考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重要考點(diǎn)總結(jié)
眾所周知，考研數(shù)學(xué)是最能拉開(kāi)差距的一門(mén)學(xué)科，數(shù)學(xué)線性代數(shù)包含有很多知識(shí)點(diǎn)，我們需要掌握好重要考點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的考點(diǎn)指南，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的六大考點(diǎn)
線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內(nèi)容。按照章節(jié)，我們總結(jié)出線性代數(shù)必須掌握的六大考點(diǎn)。
一是行列式部分，強(qiáng)化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法。
在這里我們需要明確下面幾條：行列式對(duì)應(yīng)的是一個(gè)數(shù)值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級(jí)錯(cuò)誤;行列式的計(jì)算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再按行或列展開(kāi)。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等。
二是矩陣部分，重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。
通過(guò)歷年真題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導(dǎo)的時(shí)候會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)，對(duì)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進(jìn)行歸納總結(jié)，并做習(xí)題加以鞏固。
三是向量部分，理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。
向量組的線性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對(duì)定義概念的理解，然后就是分析判定的重點(diǎn)，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數(shù)對(duì)�；A(chǔ)線性相關(guān)問(wèn)題也會(huì)涉及類(lèi)似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。
四是線性方程組部分，判斷解的個(gè)數(shù)，明確通解的求解思路。
線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問(wèn)題，博研堂專(zhuān)家對(duì)含參數(shù)的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理，希望對(duì)考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說(shuō)明有解，帶入增廣矩陣化簡(jiǎn)整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對(duì)增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
五是矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對(duì)角化的求解。
矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對(duì)角化、有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題。
六是二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理。
二次型矩陣是二次型問(wèn)題的一個(gè)基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題來(lái)處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連，要會(huì)用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;掌握二次型正定性的判別方法等等。
考研數(shù)學(xué)線代復(fù)習(xí)方法
在考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)部分所占分值為22%，雖然所占比例不及高數(shù)分值高，但同樣重要。在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)上，同學(xué)們經(jīng)常走兩個(gè)極端，有一部分同學(xué)感覺(jué)線性代數(shù)這部分是比較好掌握的，也有一部分同學(xué)感覺(jué)這部分難度比較大，這個(gè)跟線性代數(shù)本身的特點(diǎn)應(yīng)該說(shuō)是緊密相連的。線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是系統(tǒng)，前后知識(shí)的聯(lián)系非常緊密，概念性很強(qiáng)，對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，題型比較固定。所以建議大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候，一定要抓住線性代數(shù)前后聯(lián)系的這樣一些關(guān)鍵點(diǎn)，把知識(shí)連貫起來(lái)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)掌握起來(lái)是比較容易的。
基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。線性代數(shù)的概念比較抽象，方法與性質(zhì)也有相應(yīng)的適用條件。有些同學(xué)在考場(chǎng)上，不知道試題要考查什么，該怎樣下手，不知道該用哪個(gè)公式。我們建議考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基礎(chǔ)知識(shí)，要復(fù)習(xí)所有的定義、定理、公式，做足夠多的基礎(chǔ)題來(lái)幫助鞏固基本知識(shí)。
線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是三大科目里最少的，但基本概念和性質(zhì)較多，他們之間的聯(lián)系也比較緊密�？忌貏e要根據(jù)歷年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：線性方程組的三種形式之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換;行列式的計(jì)算與矩陣運(yùn)算之間的聯(lián)系與差別;實(shí)對(duì)稱(chēng)陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家處理其他低分值試題也是有助益的。
近幾年的研究生入學(xué)考試試題，加強(qiáng)了對(duì)考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個(gè)大題中，基本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。從而達(dá)到對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考核。建議在打好基礎(chǔ)的同時(shí)，加強(qiáng)常見(jiàn)題型的訓(xùn)練(歷年真題是很好的訓(xùn)練材料)，邊做邊總結(jié)，以加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應(yīng)付試題的變化。
總之，考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候要注重基礎(chǔ)，打好基本功，并結(jié)合一些綜合性的試題培養(yǎng)自己的分析解決問(wèn)題能力，加深對(duì)知識(shí)的理解。一些考生在復(fù)習(xí)時(shí)過(guò)分追求難題，而對(duì)基本概念，基本方法和基本性質(zhì)重視不夠，投入不足，我們警醒大家這樣做是不對(duì)的'，應(yīng)該及時(shí)糾正。
考研數(shù)學(xué)需要堅(jiān)持
第一，做好心理準(zhǔn)備。不要覺(jué)得自己是天之驕子，更不能在開(kāi)始之前就自我感覺(jué)良好，要知道努力了還不一定會(huì)有回報(bào)，更何況不努力呢�？佳惺紫绕吹木褪且懔�。我感覺(jué)一個(gè)人沒(méi)有強(qiáng)大的毅力，很難成功。所以做好充足的心理準(zhǔn)備，在后期是很有幫助的。
第二，定一個(gè)目標(biāo)。學(xué)校的選擇也是至關(guān)重要的，我們必須對(duì)自己有一個(gè)準(zhǔn)確地定位，對(duì)考研也要有一個(gè)客觀的認(rèn)識(shí)。選一個(gè)有點(diǎn)沖刺力的目標(biāo)，這樣你就會(huì)有足夠的動(dòng)力去奮斗。越早確定目標(biāo)，越有助于你投入復(fù)習(xí)。選定目標(biāo)之后，不要一直糾結(jié)是不是報(bào)高了或是報(bào)低了，這不利于我們的復(fù)習(xí)進(jìn)程。在選擇院校的時(shí)候，可以多去聽(tīng)聽(tīng)考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)的公益型講座，可以學(xué)到不少東西。下面說(shuō)說(shuō)整個(gè)復(fù)習(xí)吧。
第三，復(fù)習(xí)計(jì)劃循序漸進(jìn)。復(fù)習(xí)要有長(zhǎng)期規(guī)劃和短期規(guī)劃，要有靈活變動(dòng)的空間。復(fù)習(xí)過(guò)程中，不要盲目的跟別人比進(jìn)度，我們要有自己的規(guī)劃。要科學(xué)分配各科的時(shí)間。我在整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中都是按照考研考試的時(shí)間來(lái)安排的，數(shù)學(xué)都是放在上午，英語(yǔ)都是放在下午，其他兩科相對(duì)隨機(jī)。因?yàn)槲蚁Ｍ约涸诳佳心莻�(gè)時(shí)間段，思維是最活躍的。還有有些人說(shuō)，時(shí)間不要太長(zhǎng)，不然效率不高。我不是很同意，我覺(jué)得足夠的時(shí)間才能看更多的東西。就算效率再高，沒(méi)有足夠的時(shí)間，也是不夠的。下面具體說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的注意點(diǎn)吧。
第四，考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。眾所周知，數(shù)學(xué)是考研中很重要的一科，它是最能拉開(kāi)差距的一門(mén)學(xué)科。其實(shí)，縱觀歷年考研真題，我們可以發(fā)現(xiàn)，考研數(shù)學(xué)并沒(méi)有考什么很偏很難的東西。所以我們要把握好方向，對(duì)照大綱，認(rèn)真把課本過(guò)一遍，課后習(xí)題一定要?jiǎng)邮肿觯瑪?shù)學(xué)最忌諱眼高手低。當(dāng)然，只有課后習(xí)題還是不夠的，大量的練習(xí)是必須的，而且課后習(xí)題的難度也不夠。所以選擇有質(zhì)量的復(fù)習(xí)和習(xí)題資料也是不可忽視的一環(huán)。當(dāng)然也不能純粹追求量，更要注重質(zhì)的提高。此外，數(shù)學(xué)是一門(mén)講究手感的學(xué)科，中斷它的復(fù)習(xí)，要花更多的時(shí)間找回手感，得不償失。所以從你決定考研開(kāi)始到考研前一天，都不能停止數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)。
總結(jié)一下，考研復(fù)習(xí)各科各有自己不同的特點(diǎn)，我們要針對(duì)各科的特點(diǎn)采取不同的復(fù)習(xí)方式。數(shù)學(xué)，英語(yǔ)貴在堅(jiān)持，保持手感。政治，專(zhuān)業(yè)課則在各個(gè)復(fù)習(xí)階段花不同的時(shí)間，有所側(cè)重。保持好心態(tài)，因?yàn)樵趶?fù)習(xí)過(guò)程中多多少少都會(huì)有點(diǎn)挫折感，及時(shí)處理自己的情緒。其實(shí)，在整個(gè)考研過(guò)程中，我的狀態(tài)一直都挺好的，可能是因?yàn)橛袃蓚�(gè)很好的研友吧。大家互相鼓勵(lì)，所以走下來(lái)感覺(jué)還是挺值得回憶的。所以有條件的話(huà)，給自己找個(gè)好的研友，更有利于考研復(fù)習(xí)。
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