考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)有哪些重要考點
考生們在考研線性代數(shù)的復(fù)習(xí)時要注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換，要掌握好重要考點。小編為大家精心準備了考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點，歡迎大家前來閱讀。
考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)三大要點剖析
一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算
線性代數(shù)的概念很多，重要的有：
代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)中運算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準形)。
二、注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。
凡此種種，正是因為線性代數(shù)各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家復(fù)習(xí)時要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應(yīng)注意語言的敘述表達應(yīng)準確、簡明。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)八大題型
一.函數(shù)、極限與連續(xù)
求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。
這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強化。
二.一元函數(shù)微分學(xué)
求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如"證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足...."，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
這一部分會比較頻繁的出現(xiàn)在大題中，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是掌握一般的方法步驟，這就需要多做題目來鞏固掌握，要做到對一般難度和常見題型有100%的把握。
三.一元函數(shù)積分學(xué)
計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。
這一部分主要以計算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。
四.向量代數(shù)和空間解析幾何
計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。
這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。
五.多元函數(shù)的微分學(xué)
判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。
這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。
六.多元函數(shù)的積分學(xué)
二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
這部分內(nèi)容和題型，數(shù)一考生要足夠的重視。
七.無窮級數(shù)
判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);綜合證明題。
這部分相對來說可能有難度，但是掌握好還是有辦法的'。首先，各個概念要清楚;其次，對一般的題型要有把握解答;最后，找一些比較靈活的題型練練自己的思路。
八.微分方程
求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。
這一部分也是考研數(shù)學(xué)中的難點，對上面提到的常用方法要熟練掌握，多做這方面的綜合題來強化。
總之，建議，數(shù)學(xué)要想考高分，2014年的考生必須認真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習(xí)題的基礎(chǔ)上的，但是做習(xí)題不僅僅是追求量，還要保證質(zhì)，所謂"質(zhì)"，就是徹底理解所做過的每一道題，而這一點通常顯的更為重要。
考研數(shù)學(xué)培養(yǎng)解題的綜合能力
保證“質(zhì)量”
在考研復(fù)習(xí)期間，每個人都會做大量的數(shù)學(xué)題，但題目的數(shù)量并不是決定勝負的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于做題的質(zhì)量。所謂“質(zhì)量”，是指你從一道題中學(xué)到了多少知識和解題方法，發(fā)現(xiàn)了多少自身存在的問題，體會到了多少命題的思路和考點。考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須做題，但是不能把做題和基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)對立起來。有人認為數(shù)學(xué)基本題太簡單，不愿意做，都去做更多更難的題目。但是，如果對理論知識領(lǐng)會不深，基本概念都沒搞清楚，恐怕基本題也做不好，又怎么談得上做更多更難的題目呢?考研輔導(dǎo)專家認為，缺乏基本功，盲目追求題目的深度、難度和做題數(shù)量，結(jié)果只能是深的不會做，淺的也難免錯誤百出。其實解題的過程也是加深對數(shù)學(xué)定理、公式和基本概念的理解和認識的過程。
多問為什么
如何選擇練習(xí)的題目呢?用一句話概括就是：“先階段，后綜合;勤總結(jié)，多溫故”。這個非常好理解，重點是在實施的時候要注意什么方面，如在進行階段時的復(fù)習(xí)當(dāng)中，大家可以先將基礎(chǔ)知識通看一遍，然后拿來自己選用的參考書進行練習(xí)�？佳休o導(dǎo)專家提醒考生，在復(fù)習(xí)過程中，大家一定要多問幾個為什么。在理解概念時，多問問自己為什么，它的潛在意義在哪，應(yīng)用的題型是什么樣的，適用的范圍有哪幾個，應(yīng)該套用的公式是哪些。在做題方面，唯一需要我們注意的就是要經(jīng)常性地總結(jié)，把自己做得題常常找出來好好地總結(jié)歸納，同一題型經(jīng)常用什么樣的解題通式，這樣在拿到題的時候心中才不會發(fā)慌。
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