如何突破考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)和概率論
我們在進行考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時,需要把線性代數(shù)和概率論的復(fù)習(xí)要點了解清楚。小編為大家精心準備了突破考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)和概率論指南攻略,歡迎大家前來閱讀。
突破考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)和概率論經(jīng)驗分享
▶難點
事實上線性代數(shù)應(yīng)該是數(shù)學(xué)三門課中最好拿分的,但是這門課有一個特點,就是入門難,但是一旦入門就一通百通。這門課由于思維上與高數(shù)南轅北轍,所以一上來會很不適應(yīng)。總體而言,6章內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣,所以很多同學(xué)一上來看第一章發(fā)現(xiàn)內(nèi)容涉及到第五章,看到第二章發(fā)現(xiàn)竟有第4章的知識點,無法形成完整的知識網(wǎng)絡(luò),自然無法入門。
▶學(xué)習(xí)規(guī)劃
總的來說,線性代數(shù)這本書6章內(nèi)容應(yīng)該分為三個部分逐個攻破:首先行列式和矩陣,第二向量與方程組,第三第5和第六章。這三個內(nèi)容聯(lián)系得相當(dāng)緊密,必須逐個攻破,這樣以兩章為單位,每個單位中出現(xiàn)的知識點定理羅列出來,找到他們彼此的關(guān)系。
最好是拿一張白紙,像C語言中的指針那樣一個一個連起來,形成屬于你的知識網(wǎng)絡(luò),這一部分有哪些板塊,每個板塊有哪些定義知識點,比如行列式的定義,矩陣的定義各是什么,你是怎么理解的,向量與方程組有什么聯(lián)系與區(qū)別,這些最基礎(chǔ)的一定要搞清。
對于概率論,第一章是整本書的思維基礎(chǔ),第二章與第三章的邏輯思維就好像一元積分與二元積分一樣,難點在于二元積分的計算。在學(xué)習(xí)的過程中還是要先思考這一章節(jié)有哪些部分,每個部分哪些定義,哪些知識點,自己要找一張大紙,將這些全部像C語言中二叉樹一樣,羅列成一個樹形圖,最后根據(jù)每一個知識點各個擊破。
第5章不用細看,第六章第七章主要是記憶,在記憶的基礎(chǔ)上盡可能的理解。浙大版的書上每章的課后題相當(dāng)經(jīng)典,請同學(xué)們反復(fù)推敲,做過之后,請在總結(jié)一遍,比如說這幾道題是屬于離散型還是連續(xù)型,對應(yīng)了哪些知識點。
▶視頻學(xué)習(xí)法
線性代數(shù):不要一上來就看李永樂的視頻,因為那個視頻是強化階段看的,建議聽一下施光燕的線性代數(shù)12講,這位老師講的內(nèi)容很基礎(chǔ),只有十二講,但是全講到重點上去了,這樣你就會很容易入門了。
概率論:如果基礎(chǔ)不好的話,可以參考一下中國科技大學(xué)繆柏其老師的視頻,或者南京理工大學(xué),陳萍老師的視頻,這些網(wǎng)上都有,還可以下載。
▶做題與總結(jié)
對于這兩門課,做題一定要建立在完成知識點的總結(jié)的基礎(chǔ)上,不要光呆呆的看書,這樣你會一直沒有進步。一定要拿起筆,書上寫得再好也還是編者老師的東西,只有自己總結(jié)的才是自己的。每一個知識點有哪些題型,每個知識點是什么意思,他能干什么,他想干什么,請你一定要羅列在一個本子上面,最后根據(jù)這個大綱來一個各個擊破,講每個部分的內(nèi)容所出現(xiàn)的題型,一口氣做20道,在總結(jié)相應(yīng)的'思路,同時打開自己總結(jié)的筆記,來一個反饋。
▶筆記
最好將自己的總結(jié)筆記分成兩類,一類是知識點筆記,一類是題型思路歸納,這樣一來反饋學(xué)習(xí)效果更明顯,思路更清晰。
▶多問自己
一定要發(fā)現(xiàn)自己哪里不會,比如說你是行列式計算有問題,那就好了行列式計算一共就只有7種方法,逐個擊破,如果是向量的證明題不會,好了首先搞明白線性有關(guān)線性無關(guān)的概念,再比如說你覺得級數(shù)難,你學(xué)的不好,那么你就要問自己是哪里學(xué)的不好?是不會判斷收斂性?收斂性的判斷只有五種方法,請逐個擊破。是和函數(shù)求和與幕級數(shù)展開不會?那好了就將這種題型找出20個來,用一個上午連續(xù)做,中間不要停,你就會發(fā)現(xiàn)方法無非是分開,積分求導(dǎo),往公式上套。
所以要先對知識點系統(tǒng)的總結(jié),這樣你才能發(fā)現(xiàn)自己哪里不會,也就是找到你知識的盲點誤區(qū)。說了這么多還是要先對你要學(xué)的科目進行知識點的總結(jié),形成一個指針連,或二叉樹,做題就是強化所學(xué),歸納出相應(yīng)的方法思路。
希望我說了這么多可以對同學(xué)們有所幫助!祝大家成功!
考研數(shù)學(xué)搞定線性代數(shù)的4大訣竅
一、注重理解基本概念、基本性質(zhì)
從歷年試題看,線性代數(shù)主要考查考生對基本概念、性質(zhì)的深入理解以及分析解決問題的能力,需要考生能夠做到靈活地運用所學(xué)的知識,熟記一些解題方法去解決線性代數(shù)問題。所以大家在復(fù)習(xí)過程中要準確理解線性代數(shù)的基本概念,基本性質(zhì),為了深刻記憶,同學(xué)們可以結(jié)合一些例題和練習(xí)題來訓(xùn)練,只要概念和方法理解準確到位,多做些相關(guān)題目,考試時碰到類似題目就一定能夠輕松正確解答;A(chǔ)知識的復(fù)習(xí)主要是在基礎(chǔ)階段進行,也就是今年暑期之前,要特別指出的是在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中,不要輕視對教材中一般習(xí)題的練習(xí),一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習(xí)題,總結(jié)一般題型的解題方法與思路。在此過程中,不要過多地去追求復(fù)雜的題,要腳踏實地、全面仔細地復(fù)習(xí),凡是考綱上有的內(nèi)容,就不要遺漏。這個階段雖然涉及綜合性、提高性題型不多,但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)造一個有利前提,而且,試卷中多數(shù)綜合性、靈活性強的考題,其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當(dāng)運用有關(guān)的基本概念、性質(zhì)和方法。
二、認真分析考試大綱,抓住考試重點
考試大綱是最重要的備考資料,從歷年的數(shù)學(xué)大綱來看,每年基本上不變,所以同學(xué)們可以先參考2016年考研數(shù)學(xué)大綱,將大綱中要求的考點仔細梳理一下,一定要明確重點,不要在不太重要的內(nèi)容和復(fù)雜的題目上投入太多精力。而對于線性代數(shù)的重點考查對象一定要重視,例如,線性方程組的求解基本上每年都會以解答題的形式考查,矩陣的特征值、特征向量以及化成對角矩陣是考試頻率最高的,也是較難的一類題目,這類問題的關(guān)鍵,所以平時復(fù)習(xí)要加強這類題型的訓(xùn)練。另外,圍繞向量的秩的考查也是考試的重點,大家在復(fù)習(xí)過程中一定要深刻理解它們的性質(zhì)。
三、重視練習(xí)考研真題
真題是最具有代表性的資料,因為線性代數(shù)考試內(nèi)容和技巧比較單一,變化相對少,所以在考研真題題型中的重復(fù)率可以達到90%,因此我們要加強對歷年真題的重視,尤其是近十五年的真題,總體來講,做真題可以分兩步。第一步,做套題,這樣一是可以檢驗復(fù)習(xí)的水平,發(fā)現(xiàn)概念和內(nèi)容上不熟悉的地方,另外為真正的考試積累經(jīng)驗。第二步,按照章節(jié)分類解析,在第一步基礎(chǔ)上,有些題目有可能會做錯,把它們記下來,在進行各個章節(jié)專題訓(xùn)練時強化知識和方法。最后,把近十五年的真題再研究一下,弄清楚常考的是哪些內(nèi)容,把考試題型徹底熟悉,并且要會正確解答。一定不要過多的花時間去理解其它無關(guān)或者非重點內(nèi)容。
四、模擬練習(xí)必不可少
最后沖刺階段,需要回歸教材,把課本再認真梳理一遍,查遺補漏,將知識明確化、系統(tǒng)化。另外,可以做幾套模擬試卷。從知識點到做題思路,解題技巧,答題順序等各個方面進行強化訓(xùn)練,千萬不要做太難太偏的模擬題,不然會做無用功,甚至對考試失去信心,也起不到“實戰(zhàn)”的價值?记皟商鞂⒅匾交仡櫼槐。通過完整的復(fù)習(xí),形成最終的競爭力,考出最好的成績。
考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)必備的42句口訣
▶口訣1
函數(shù)概念五要素,定義關(guān)系最核心。
▶口訣2
分段函數(shù)分段點,左右運算要先行。
▶口訣3
變限積分是函數(shù),遇到之后先求導(dǎo)。
▶口訣4
奇偶函數(shù)常遇到,對稱性質(zhì)不可忘。
▶口訣5
單調(diào)增加與減少,先算導(dǎo)數(shù)正與負。
▶口訣6
正反函數(shù)連續(xù)用,最后只留原變量。
▶口訣7
一步不行接力棒,最終處理見分曉。
▶口訣8
極限為零無窮小,乘有限仍無窮小。
▶口訣9
冪指函數(shù)最復(fù)雜,指數(shù)對數(shù)一起上。
▶口訣10
待定極限七類型,分層處理洛必達。
▶口訣11
數(shù)列極限洛必達,必須轉(zhuǎn)化連續(xù)型。
▶口訣12
數(shù)列極限逢絕境,轉(zhuǎn)化積分見光明。
▶口訣13
無窮大比無窮大,最高階項除上下。
▶口訣14
n項相加先合并,不行估計上下界。
▶口訣15
變量替換第一寶,由繁化簡常找它。
▶口訣16
遞推數(shù)列求極限,單調(diào)有界要先證,兩邊極限一起上,方程之中把值找。
▶口訣17
函數(shù)為零要論證,介值定理定乾坤。
▶口訣18
切線斜率是導(dǎo)數(shù),法線斜率負倒數(shù)。
▶口訣19
可導(dǎo)可微互等價,它們都比連續(xù)強。
▶口訣20
有理函數(shù)要運算,最簡分式要先行。
▶口訣21
高次三角要運算,降次處理先開路。
▶口訣22
導(dǎo)數(shù)為零欲論證,羅爾定理負重任。
▶口訣23
函數(shù)之差化導(dǎo)數(shù),拉氏定理顯神通。
▶口訣24
導(dǎo)數(shù)函數(shù)合(組合)為零,輔助函數(shù)用羅爾。
▶口訣25
尋找ξη無約束,柯西拉氏先后上。
▶口訣26
尋找ξη有約束,兩個區(qū)間用拉氏。
▶口訣27
端點、駐點、非導(dǎo)點,函數(shù)值中定最值。
▶口訣28
凸凹切線在上下,凸凹轉(zhuǎn)化在拐點。
▶口訣29
數(shù)字不等式難證,函數(shù)不等式先行。
▶口訣30
第一換元經(jīng)常用,微分公式要背透。
▶口訣31
第二換元去根號,規(guī)范模式可依靠。
▶口訣32
分部積分難變易,弄清u、v是關(guān)鍵。
▶口訣33
變限積分雙變量,先求偏導(dǎo)后求導(dǎo)。
▶口訣34
定積分化重積分,廣闊天地有作為。
▶口訣35
微分方程要規(guī)范,變換,求導(dǎo),函數(shù)反。
▶口訣36
多元復(fù)合求偏導(dǎo),鎖鏈公式不可忘。
▶口訣37
多元隱函求偏導(dǎo),交叉偏導(dǎo)加負號。
▶口訣38
多重積分的計算,累次積分是關(guān)鍵。
▶口訣39
交換積分的順序,先要化為重積分。
▶口訣40
無窮級數(shù)不神秘,部分和后求極限。
▶口訣41
正項級數(shù)判別法,比較、比值和根值。
▶口訣42
冪級數(shù)求和有招,公式、等比、列方程。
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