考研數學線性代數的復習重點及建議
考研線性代數部分雖然比較抽象而且概念多、定理多、性質多、關系多，但相對去的其題型和考法都比較穩(wěn)定。小編為大家精心準備了考研數學線性代數的復習要點，歡迎大家前來閱讀。
考研數學線性代數六章重點及復習意見
第一章行列式，本章的考試重點是行列式的計算，考查形式有兩種：一是數值型行列式的計算，二是抽象型行列式的計算.另外數值型行列式的計算不會單獨的考大題，考選擇填空題較多，有時出現在大題當中的一問或者是在大題的處理其他問題需要計算行列式，題目難度不是很大。主要方法是利用行列式的性質或者展開定理即可。而抽象型行列式的計算主要：利用行列式的性質、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進行變形、利用相似關系。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計算問題，14年選擇考了一個數值型的矩陣行列式，15年的數一的填空題考查的是一個n行列式的計算，。今年16的數一、數三的填空題考查的是一個4階帶參數的行列式計算，用行列式的性質處理就行，還是考的比較基礎。
第二章矩陣，本章的概念和運算較多，而且結論比較多，但是主要以填空題、選擇題為主，另外也會結合其他章節(jié)的知識考大題。本章的重點較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問題，這幾年考查的形式為小題，而13年的兩道大題均考查到了本章的知識點，第一道題目涉及到矩陣的運算，第二道大題則用到了矩陣的秩的相關性質。14的第一道大題的第二問延續(xù)了13年第一道大題的思路，考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結合的知識，但
是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。16年只有數二了矩陣等價的判斷確定參數，這題只要知道等價的判斷條件，那還是比較容易的，就是進行一個初等變換找秩關系即可。
第三章向量，本章的重點較多，有概念、性質還有定理，出題方式主要以選擇與大題為主。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關與線性無關、極大線性無關組等。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題，13年考查的則是向量組的等價，14年的選擇題則考查了向量組的線性無關性。15年數一第20題結合向量空間的基問題考查了向量組等價的問題。16年數數一、數三第21題與數二23題考的同樣的題，第二問考向量組的線性表示的問題。
第四章線性方程組，主要考點有兩個：一是解的判定與解的結構、二是考解方程�？疾斓姆绞竭�是比較固定，直接給方程要求討論解的情況、解方程或者通過其他的關系來轉化為方程問題或者通過矩陣方程的形式來考。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題，13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯，但也是線性方程組求解的問題。14年的第一道大題就是線性方程組的問題，15年選擇題考查了解的判定，數二、數三同一個大題里面考查了矩陣方程的問題。16年數一第20題矩陣方程解的判斷和求解，數三第20題與數二第22題直接考線性方程解的判斷和求解，數一第21題第二問解矩陣方程。16年數一、數三第21題與數二第23題第二問直接考矩陣方程解求解，基本都不需要大家做轉換。
第五章矩陣的特征值與特征向量，每年大題都會涉及這章的內容。重點考查三個方面，一是特征值與特征向量的定義、性質以及求法;二是矩陣的相似對角化問題，三是實對稱矩陣的性質以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質與正交相似對角化問題可以說每年必考，13年、12年、11年、10年、09年都考了。14考查的則是矩陣的相似對角化問題，是以證明題的形式考查的。15年數一、數二、數三選擇題結合二次型正交化特點然后結合特征值定義考查;大題也是有一個題目相同，都是矩陣相似，然后對角化問題。16年數一數三第21題與數二第23題的第一問以考高次冪的形式出現，實質就是矩陣相似對角化問題。
第六章二次型，有兩個重點：一是化二次型為標準形;二是正定二次型。前一個重點主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。12年、11年、10年均以大題的形式出現，考查的是利用正交變換化二次型為標準形，而13年的最后一道大題考查的也是二次型的題目，但它考查的則是二次型的矩陣表示，另外也考到二次型的'標準形，它是通過間接的方式求得特征值然后直接得出標準形的。后一考點正定二次型則以小題為主。14則是以填空題的形式出現的，考查的題目為已知二次型的負慣性指數為1，讓求參數的取值范圍。15年結合對角化考了個選擇題。16年數一結合空間解析幾何考了二次型的標準型，數三、數二正負慣性指數考察。
綜合所述，線代每年的考題都比較固定，大題基本上在線性方程和特征值的角度出。所以建議17的同學在復習線代的時候從以下幾個方面去把握
一、把線代基本的概念弄清楚，線代的概念要從定義的角度和形式上面去把握;
二、重視線代里面知識點的不同角度的轉換關系，比如秩與解關系、行列式與秩關系等;
三、前期要把線代里面固定題型的方法弄透，比如齊次方程的基礎解系是怎么求的、矩陣秩怎么求等。
考研數學復習兩個中心三方面展開
全面復習，夯實基礎。
從歷年試卷的內容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內容都可能考到，哪怕某些不太容易注意到的內容也會出現。在考研中有的同學會劍走偏鋒，把心思放在猜題上。這樣舍本逐末的方式最終會讓你得不償失。數學是講究循序漸進的學科，只有基礎打牢之后，才能夠有得心應手任意發(fā)揮的空間。因此考生需要參照考試大綱，全面復習而不留遺漏。
考生可以再好好分析一下數學試卷，你還會發(fā)現，80%的題目都是基礎題目，真正需要冥思苦想的偏題、難題只是少數。回憶一下你做題時，暫不談解題方法，題目中涉及到的知識點是否清楚地了解了?要用到的公式、定理是否提筆就能寫出來?這一點做不到，那么就證明在數學復習的道路上你的第一步都沒有踩實。
全面復習不是死記硬背所有的知識，相反，是要抓住問題的實質，把要記的東西縮小到最小程度，做到精煉。而在達到這種實力之前，首先是要有綜合把握、不厭其煩的決心，最后方能返璞歸真，理解試題中的真諦。
在尚未掌握好大綱基礎的時候，盲目的題海戰(zhàn)術在考研復習的第一階段是大忌。因為在這種情況下選題會有偏差，做題效率會耽誤，并且低正確率會嚴重影響大家的考研信心，同時會耽誤大量本可以好好利用則能有所成的時間，因此，打牢基礎很重要。
在這里具體強調兩點。
1、提醒大家需要把數學復習全書上總結好的知識點認真掌握。一般不同版本的復習全書上的知識點講解都很全面、詳細，還有例題講解當中總結出的解題技巧和方法，推導出的公式、定理，都要重點記憶。
2、考研的同學們還需要注意的一點是：數學也需要筆記。由于復習全書上的知識點過于詳細，在以后的第二、三輪中，就沒有時間去系統(tǒng)的看了，而且可能其中大部分你已經掌握了。這就需要你把其中精華的地方和自己掌握的不好的地方以及考試的�？贾R點總結在一個本子上，這樣再復習的時候就可以直接看這個本子，會節(jié)省下很多時間，提高效率。而且復習間歇，可以隨時拿出來記一記、背一背。這些基礎知識如果一段時間不看就會有些生疏，用的時候會拿不準。
抓住重點，多下功夫。
一般地說，從歷年考卷分析各題型所占分值比例以及考試題型重復的幾率，可以分析出考試的重點。
首先針對重點要多做練習，熟練掌握。將此類考點、題型做到把重點題掌握成基礎題的程度，一看題目就能立刻對應想到考點和解題方法。這樣在考場上既穩(wěn)定住自己的情緒，還能節(jié)省時間，充分提高答題的質量。
但是抓住重點，不僅僅是要在主要內容和方法上多下功夫，尋找重點內容與次要內容間的聯系，以主帶次，用重點內容擔挈整個內容也很重要。此就是常說提綱挈領的方法，抓住重點，順著脈絡形成系統(tǒng)性的復習，運用關聯性記憶法，提高效率。
題目訓練，反復進行。
很多同學學數學就喜歡看例題、別人做好的題目，分析別人總結好的解題方法、步驟。只這樣是遠遠不夠的。一味被動的接受別人的東西，就永遠也變不成自己的東西。第一遍復習可以只看題，但以后就必須自己試著做了。先不看答案，完全通過自己的能力做著試試，不管能做到什么程度，起碼你自己先思考了，只有啟動自己的大腦，才會使知識更深入的得到理解和掌握，才能真正成為自己的知識，也才會具有獨立的解題能力。在做題時不要太輕易的選擇放棄，想一會兒沒有思路就去看答案，一定要仔細開動腦筋想過之后，實在不行再求助于外力。希望大家不要省略掉這一認真思考過程，要勇于挑戰(zhàn)自己，不要輕易投降。
數學題目是做不完的。因此我們不主張“題海”戰(zhàn)術，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，以不變應萬變。
考研數學第一輪復習了解5件事
1.考研注意事項
(1)明確自己是考數學幾，因為考研數學按照專業(yè)的要求不同一共分為數學一、數學二、數學三、數學四這四種。種類不同，大綱的要求也是不一樣的。針對性的按照自己專業(yè)的要求去復習，不要以為考數學三的同學按照數學一的去復習肯定能提高成績，或者以為復習了數學一的同學考數學三肯定是沒問題的，有這種想法的同學是錯誤的。因為數學一、數學三它們考研題的特點和要求是不一樣的，對于數學復習來講如果沒有明確的范圍去復習，只能是浪費自己時間和精力。確定考數幾的方法可參照試卷分類及使用專業(yè)。
(2)考研數學復習之前一定要明確自己是一個什么水平，不要好高騖遠，追求渺無目的、不切實際的目標。數學復習具有基礎性和長期性的特點，數學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則,先打牢知識基礎,構建起知識體系,然后再去追求技巧以及方法，就如一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的，所謂“千里之行始于足下”，“不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海”，因此剛剛計劃考研的同學定要腳踏實地，把每一個目標定在近期，把每一個腳印落在實處。
同時，每一個考生要根據自己的實際情況制定適合自己的數學學習計劃,當每一次我們都能按照計劃完成任務，我們就會有勇氣,有力量，有信心，我們離成功也就不遠了。
(3)要有一個有針對性的教材。教材選擇首先要看所選用的是不是覆蓋你要考試科目的所有知識點;其次要看教材中的題型是不是覆蓋了所有知識點;最后要看教材中所有題型對應的題目是不是達到了考研要求題型的數量。同學們可以針對自己的情況選擇自己的教材。基礎階段以教科書為主：
《高等數學》(第五版)同濟大學數學教研室主編高等教育出版社;
《線性代數》居余馬教授編著(第二版)清華大學出版社;
《概率論與數理統(tǒng)計》浙江大學(第三版)高等教育出版社。
2.試卷分類與使用專業(yè)說明
根據工學、經濟學、管理學各學科、專業(yè)對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求，碩士研究生入學統(tǒng)考數學試卷分為4種;其中針對工學門類的為數學一、數學二;針對經濟學和管理學門類的為數學三和數學四。招生專業(yè)須使用的試卷種類規(guī)定如下;
(1)使用數學一的招生專業(yè)
1工學門類中的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、信息與通信工程、控制科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫(yī)學工程等20個一級學科中所用的二級學科、專業(yè)。
2授工學學位的管理學與工程一級學科
(2)使用數學二的招生專業(yè)
工學門類種的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業(yè)工程、林業(yè)工程、食品科學與工程等5個一級學科中所有的二級學科、專業(yè)。
(3)選用數學一或數學二的招生專業(yè)(由招生單位自定)
工學門類中的材料科學與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學與工程等一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業(yè)選用數學一，對數學要求較低的選用數學二。
(4)使用數學三的招生專業(yè)
1經濟學門類中的應用經濟學一級學科中的統(tǒng)計學、數量經濟學等2個二級學科、專業(yè)。
2管理學門類中的工商管理一級學科中企業(yè)管理、技術經濟及管理等2個二級學科、專業(yè)。
3授管理學學位的管理科學與工程一級學科。
(5)選用數學三或數學四的招生專業(yè)(由招生單位自定)
1經濟學門類中除上述第(四)條規(guī)定的須使用數學三的二級學科、專業(yè)外，其余的二級學科、專業(yè)須選用數學三或數學四。
2管理學門類中的工商管理一級學科中的會計學、旅游管理等2個二級學科專業(yè)選用數學三或數學四。
3管理學門類的農林經濟管理一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業(yè)選用數學三，對數學要求較低的選用數學四。
3.學習方法解讀
對于大家學習來講覺得學習方法是很重要的，但是大家可以想一想你有沒有自己的學習方法呢，和同學們交流時可能也談到了一些學習方法、問題，但別人的學習方法用到你身上是不是有效呢?其實大家太看中學習方法了，對于考研數學來講選取一本好的資料才是最關鍵的。同樣是學習數學，有的人看了8本書但考研分數還沒有考到100分，那是因為他看的8本書沒有覆蓋考研當中的所有知識點;有的同學看的書覆蓋了所有考研知識點但考研成績仍然沒有達到100分，那是因為他做的題目不夠;有的同學看的書覆蓋了知識點也做了足夠的題，可能是5000或者8000題，但也沒有考取100分，他所做的題目題型沒有覆蓋考研中的所有題型;有的同學看的書知識點也全、題型也夠、數量也夠，但仍然沒有考到100分，那是因為他所做的題目質量不好。其實考研數學來講共有600左右的知識點，每種知識點平均有3.2種題型，而每種題型訓練2-3道題左右就可以掌握該題型所對應的知識點。所以你們只要做40000道質量高的題百分之八十以上的同學就可以拿到140分以上。只要大家選對了學習資料、選對了題目，無論你用什么方法復習就可以考研拿高分。
至于學習時間，現在距離考研還有300多天的時間，其實只要你平均每天拿出6.5小時來復習考研的東西就可以了，數學復習你只要900小時就足夠了，平均每天學習3小時左右，至于做題正常條件下每題8分鐘左右，每天聯系10道題左右就可以。有的同學說現在學校還要上課怎么能夠保證學習時間呢?注意我說的是平均時間，你不可能每天都在上課吧?現在學校課程比較多的同學要利用周末補充平時沒有學完的學習內容�；旧弦績芍鼙３趾臀覀兊挠媱澩骄涂梢粤�。
4.試卷結構
此試卷結構僅供參考，具體的結構得看今年的考試大綱。(今年應該不會有什么變化)(以數學四為例)
種類內容比例題型比例
數學一高等數學約56%
線性代數約22%
概率論與數理統(tǒng)計約22%填空題與選擇題約45%
解答題(包括證明題)約55%
數學二高等數學約78%
線性代數約22%填空題與選擇題約45%
解答題(包括證明題)約55%
數學三微積分約56%
線性代數約22%
概率論與數理統(tǒng)計約22%填空題與選擇題約45%
解答題(包括證明題)約55%
數學四微積分約56%
線性代數約22%
概率論與數理統(tǒng)計約22%填空題與選擇題約45%
解答題(包括證明題)約55%
5、首輪復習中需要注意的問題
(1)注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握
結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果不打牢這個基礎，其他一切都是空中樓閣。
(2)加強練習，充分利用歷年真題，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧。
數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規(guī)律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。
(3)開始進行綜合試題和應用試題的訓練
數學考試中有一些應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這類試題一般比較靈活，難度相對較大。在首輪復習期間，雖然它們不是重點，但也應有目的地進行一些訓練，積累解題經驗，這也有利于對所學知識的消化吸收，徹底弄清有關知識的縱向與橫向聯系，轉化為自己的東西。
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