考研數(shù)學(xué)極限的運(yùn)算方法及適用情況

　　在數(shù)學(xué)考察中，極限的計算占據(jù)很大一部分，所以考生必須熟練掌握。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)極限的運(yùn)算秘訣和適用情況，歡迎大家前來閱讀。

　　 考研數(shù)學(xué)極限的運(yùn)算技巧及使用情況

　　基礎(chǔ)階段，我們的目標(biāo)是三基本：基本概念、基本定理、基本方法，因此在基礎(chǔ)階段學(xué)習(xí)極限應(yīng)從兩個方面著手，一是極限的定義，二是極限的運(yùn)算。極限的定義在考試大綱中明確要求是理解，理解的意思并不是會背誦定義內(nèi)容，而是能夠領(lǐng)會定義內(nèi)容背后的所蘊(yùn)含的含義，正確理解所代表的任意小以及代表的距離。

　　除定義本身以外，極限的趨近狀態(tài)也要注意區(qū)分，對于函數(shù)來說有六種趨近狀態(tài)：各自的含義要非常清楚，而數(shù)列只有一種趨近狀態(tài)，雖然沒有指明，但是數(shù)列里邊的隱含之意為。

　　極限的計算則需要首先掌握考研數(shù)學(xué)要考到的七種基本方法，知道七種方法適用的情況。

　　第一種是四則運(yùn)算，此方法大家最為熟悉，但比較容易出錯，需要注意使用四則運(yùn)算的前提是進(jìn)行運(yùn)算的函數(shù)極限必須都是存在的；

　　第二種是等價無窮小替換，這一方法比較受歡迎，而且很多極限計算的問題只需經(jīng)過等價無窮小代換就能得出結(jié)果，不需再使用其他方法，需要注意的是等價無窮小代換前提必須首先是無窮小才可代換，另外只能在乘積因子內(nèi)代換(有些是可以在加減因子中代換的，但是在沒有十足把握的情況下應(yīng)避免使用在加減因子中代換)；

　　第三種是洛必達(dá)法則，適用于及 型未定式，在使用的過程中需要注意一下幾點：

　　1、洛必達(dá)法則必須結(jié)合等價無窮小使用；

　　2、使用一次整理一次；

　　3、其他類型未定式需要轉(zhuǎn)化成 及 型才可以使用洛必達(dá)法則等；

　　第四種是泰勒展式，這是解決極限問題的利器，在基礎(chǔ)階段不必要求掌握如何使用，只需了解泰勒展式的內(nèi)容即可，具體使用原則會在強(qiáng)化階段給出；

　　第五種是夾逼定理，主要用于解決含有不等式關(guān)系的極限問題，特別應(yīng)用于 個分式之和的數(shù)列極限問題，通過放縮分母來達(dá)到出現(xiàn)不等關(guān)系的目的；

　　第六種是定積分的定義，與夾逼定理相區(qū)別，夾逼定理解決的問題放縮分母后分子可用一個式子去表示，而定積分的定義可解決夾逼定理不能解決的問題，通過主要的三步：1、提取，2、湊出，3、極限符號及連加符號改寫為，改寫為，改寫為計算定積分即可解決個分式之和的數(shù)列極限問題；

　　第七種方法是適用于數(shù)列極限的單調(diào)有界性定理，難點在于如何確定證明方向，一般單調(diào)有界性定理適用于由遞推公式給出的數(shù)列極限問題，因此可采取數(shù)學(xué)歸納法證明有界性，做差的辦法證明單調(diào)性。

　　以上，從大的框架結(jié)構(gòu)上給出了極限一章極限定義和極限計算的常用方法，希望同學(xué)們對這一章有一個宏觀的把握，但是具體的細(xì)節(jié)掌握還要待進(jìn)一步細(xì)致的學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)的過程中要多留心多總結(jié)把重要的方法記錄下來，錯題記錄下來方便后續(xù)的自我檢查。

　　 考研數(shù)學(xué)做題技巧

　　 1.思考著去做題，去總結(jié)

　　很多學(xué)生都有這樣的困惑，做了很多題但不會的題還是很多，最可氣的就是很多題明明做過，但是再遇到還是不會做！這就是很多同學(xué)存在的通病，不求甚解�？傄詾椴粫�做了，看看答案就會了，并不會認(rèn)真的思考為什么不會，解題技巧是什么，和它同類型的題我能不能會做等等。其實，這些都是很重要的，提醒大家要學(xué)著思考，學(xué)著"記憶"，最重要是要會舉一反三，這樣，我們才能脫離題海的浮沉，能夠做到有效做題，高效提升！

　　 2.側(cè)重基礎(chǔ)，培養(yǎng)逆向思維

　　很多時候，備考者會陷入盲目的題海中，這也是很多考生對數(shù)學(xué)感到頭痛的原因所在。其實在前期復(fù)習(xí)知識點的時候，就應(yīng)該把定義、定理的推導(dǎo)作為一個重點內(nèi)容，重視推導(dǎo)和例題中的方法與技巧，認(rèn)真分析這些方法，將它們套用到相應(yīng)的練習(xí)題中，比做大量的重復(fù)練習(xí)要高效得多。

　　同時，思維習(xí)慣大大影響著學(xué)習(xí)效果。當(dāng)進(jìn)入考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的時候，大多數(shù)人繼承了以往學(xué)習(xí)的習(xí)慣，思維也基本上定型了，也就是進(jìn)入了定勢思維。習(xí)慣性思考方式在一方面有優(yōu)勢，另一方面也制約著學(xué)習(xí)成績的提高，我們現(xiàn)在要做的就是打破慣性思維！

　　 3.做題有始有終，提高計算能力

　　數(shù)學(xué)不等于做題，但是不可避免的是學(xué)好數(shù)學(xué)一定要做題，那么如何做題?我們說基礎(chǔ)的扎實鞏固是根本，再這個基礎(chǔ)上進(jìn)行做題。同時，提醒大家的是復(fù)習(xí)一定要養(yǎng)成一個好的習(xí)慣，拿到的數(shù)學(xué)題一定要有始有終把它算出來，這是一種計算能力的訓(xùn)練，尤其是計算量大的時候，如果沒有平常這樣一個訓(xùn)練，在實際考試的時候在短時間內(nèi)是很難心有余力也足的。

　　 4.深入思考，善于總結(jié)

　　考試?yán)锊粌H僅是考察我們基本概念、基本理論、基本方法的問題，還涉及到我們靈活運(yùn)用知識的能力問題，所以僅僅是依靠教材很難把它這種考試命題的特點歸納總結(jié)出來，因此要了解考試，歷年考試的真題作為準(zhǔn)備去參加研究生考試的同學(xué)是必備的。

　　大家選真題的時候應(yīng)該考慮到能不能通過真題的分析幫助我們真正的歸納總結(jié)這樣一些題型出來，針對每一個問題我們應(yīng)該如何去分析和討論在分析討論過程中間，有沒有一些可能的變化情況，這些變化情況到現(xiàn)在為止，考到了哪一些，那一些就是我們下一步復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的，這樣每一部分你都能夠這樣去歸納、總結(jié)或通過這種相關(guān)的輔導(dǎo)書幫助你歸納總結(jié)出來了，復(fù)習(xí)就更有針對性。

　　 5.揣摩真題，把握方向

　　真題的作用是不容忽視的，經(jīng)過十幾年的考試，相當(dāng)多的題目模式已經(jīng)定了下來，很多考研題目都是類似的�？佳姓骖}經(jīng)過千錘百煉，在思想性上有較高的參考價值，需要多加揣摩。尤其是近兩年的考題，反映了命題者出題的方式和思路，更要注意。所以，同學(xué)們一定要把真題重視起來！

　　 考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)指導(dǎo)

　　向量與線性方程組是整個線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容則相對獨立，可以看作是對核心內(nèi)容的擴(kuò)展。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。

　　這部分的重要考點一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式；二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。

　　(1)齊次線性方程組與向量線性相關(guān)、無關(guān)的聯(lián)系 齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當(dāng)變量都為零時等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。

　　齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：

　�、儆形ㄒ涣憬�；

　�、谟蟹橇憬�。

　　當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變量使上式成立；但向量部分中判斷向量組是否線性相關(guān)、無關(guān)的定義也正是由這個等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)。可以設(shè)想線性相關(guān)、無關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。

　　(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無關(guān)組的聯(lián)系同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無關(guān)組中的向量個數(shù)”。經(jīng)過 “秩→線性相關(guān)、無關(guān)→線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關(guān)時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關(guān)的解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。

　　(3)非齊次線性方程組與線性表出的聯(lián)系 非齊次線性方程組是否有解對應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。

　　考研數(shù)學(xué)高分攻略

　　夯實基礎(chǔ)

　　要具備牢固扎實的基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)，最需要強(qiáng)調(diào)的是基礎(chǔ)。很多同學(xué)不重視基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，反而只是忙著做題，做難題，就想通過題海戰(zhàn)術(shù)取勝，這是不行的，就像是不會走路的孩子總想直接跑步一樣。當(dāng)然，這里并不是說不用多做題，做題量也是要保證的，這點在下面會說到。

　　分析一下數(shù)學(xué)試卷就會發(fā)現(xiàn)，80%的題目都是基礎(chǔ)題目，真正需要冥思苦想的偏題、難題只是少數(shù)�；貞浺幌履阕鲱}時，題目中涉及到的知識點是否清楚的了解了？要用到的公式、定理是否提筆就能寫出來？這一點做不到，怎么能進(jìn)入下一步尋找解題方法并寫出完整的解題過程呢？事實上，大部分同學(xué)的回答是還需要去翻書查找，要知道，考場上是沒有課本的。所以，一定要先打好扎實的基礎(chǔ)，再進(jìn)行解題能力和解題速度的訓(xùn)練。

　　具體來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的掌握，可以通過以下方法：

　�。�1）把數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書上總結(jié)好的知識點認(rèn)真掌握住。一般不同版本的復(fù)習(xí)全書上的知識點講解都很全面、詳細(xì)，還有例題講解當(dāng)中總結(jié)出的解題技巧和方法，推導(dǎo)出的公式、定理，都要重點記憶。

　�。�2）數(shù)學(xué)也要做筆記。由于復(fù)習(xí)全書上的知識點過于詳細(xì)，在以后的第二、三輪復(fù)習(xí)中，就沒有時間去系統(tǒng)的看了，而且可能其中大部分你已經(jīng)掌握了。這就需要你把其中精華的地方和自己掌握的不好的地方以及考試的�？贾�識點總結(jié)在一個本子上，這樣再復(fù)習(xí)的時候就可以直接看這個本子，會節(jié)省下很多時間，提高效率。而且復(fù)習(xí)間歇，可以隨時拿出來記一記、背一背。

　�。�3）這些基礎(chǔ)知識如果一段時間不看就會有些生疏，用的時候拿不準(zhǔn)。所以，要每天都攜帶在身上，就像英語單詞小冊子一樣，要經(jīng)常溫習(xí)。

　　勤于思考

　　要勤于思考，多動腦。很多同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)就喜歡看例題，看別人做好的題目，分析別人總結(jié)好的解題方法、步驟。只這樣是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。只是一味的被動的接受別人的東西，就永遠(yuǎn)也變不成自己的東西。

　　第一遍復(fù)習(xí)可以只看題，但以后就必須自己試著做了，先不看答案，完全通過自己的能力做著試試，不管能做到什么程度，起碼你自己先思考了，只有啟動自己的大腦，才會使知識更深入的得到理解和掌握，才能真正成為自己的知識，也才會具有獨立的解題能力。

　　在做題時不要太輕易的選擇放棄，想一會兒沒有思路就去看答案，一定要仔細(xì)開動腦筋想過之后，實在不行再求助于外力。我在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，很少去問別人這道題該怎么做，就想通過自己的思考解決，不輕易認(rèn)輸，希望大家也不要省略掉這一認(rèn)真思考過程，要勇于挑戰(zhàn)自己，不要輕易投降。

　　歸納總結(jié)

　　學(xué)會總結(jié)，善于歸納，使知識系統(tǒng)化。善于總結(jié)也是我要十分強(qiáng)調(diào)的一點。因為很多同學(xué)做題的過程就到對過答案或是糾正過錯誤就結(jié)束了，一套題的價值也就到此為止了。我建議大家在糾正完錯誤之后，再把這套試題從頭看一遍，總結(jié)一下自己都在哪些方面出錯了，原因是什么，這套題中有沒有出現(xiàn)我不知道的新的方法、思路，新推導(dǎo)出的定理、公式等，并把這些有用的知識全都寫到你的筆記本上，以便隨時查看和重點記憶。

　　對于大題的解題方法，要仔細(xì)想一想，都涉及到哪些科目和章節(jié)了，這些知識點之間有哪些聯(lián)系等，從而使自己所掌握的知識系統(tǒng)化，以達(dá)到融會貫通。只有這樣，才能使你做過的題目實現(xiàn)其最大的價值，也才算是你真正做懂了一套題。如果你能夠這樣做了，那么做過的題在以后的復(fù)習(xí)中如果沒有時間了，就不用再拿出來重新看了，因為你已經(jīng)把要掌握的精華總結(jié)好了，只需看你的筆記本就OK了。

　　避免粗心

　　養(yǎng)成做題仔細(xì)、謹(jǐn)慎的習(xí)慣。粗心大意也是許多同學(xué)的一大難題。你想，題目明明會做，可答案偏偏不對，大題還好些，還能給你一些步驟分，小題就慘了，是一分不得的。所以，這一點也要引起高度的重視。

　　一般來說有這個問題的同學(xué)有一個共性，就是在草稿紙上演算時，比較潦草，紙上經(jīng)常是亂七八糟，想回過頭查找一下某道題的計算過程，是很難的一件事。還有就是演算的時候不認(rèn)真。幫幫建議大家在使用草稿紙的時候，把紙利用的整齊一些，寫的也規(guī)整一些，書寫認(rèn)真一些，慢慢就能減少錯誤率了。

　　適度練習(xí)

　　保證做題量，還要有一定的普及性�？梢哉f，題海戰(zhàn)術(shù)在一定意義上還是很有道理和必要性的。對于數(shù)學(xué)考試來說，就是解題，理論再好也要應(yīng)用于實踐，要運(yùn)用自如。因此，在打好基本功以后，就要開始不斷的做題了。

　　首先，題目的選擇上，要廣泛一些，各個名師的模擬題、復(fù)習(xí)題等都涉及一些。這是因為，每個人的出題思路是一定的，重點偏向及難易程度也差不多，做不同人編的題，有助于題型的廣泛攝取和把握，只有題型見得多了，思路才能拓展開，而且各種難度的題目也都嘗試過了，見到考試卷時才不會有太多措手不及的感覺，這就是我說的普及性。

　　其次，做題的數(shù)量上，在你的能力范圍內(nèi)大量練習(xí)，但不必太多，尤其是到了最后沖刺階段，主要精力應(yīng)放在政治和專業(yè)課上面的時候，也就沒有那么多時間去做數(shù)學(xué)題了。但也一定不要就把數(shù)學(xué)放鴿子了，因為數(shù)學(xué)不做就會手生，找不到感覺，所以，要給自己安排好一個做題計劃，比如說兩天一套題或三天一套題，根據(jù)自己其他科目的復(fù)習(xí)情況以及此門課程的復(fù)習(xí)情況來定。

　　最后，留一兩套題在考前作為熱身訓(xùn)練，不過不用在意那時做題打出的成績，因為就要上考場了，好壞都沒有多大的意義了，關(guān)鍵是用它來找找做題的感覺。

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