考研數(shù)學(xué)各部分的解題思維定理
我們在準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)各部分的考試時，需要把解題思維定理了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)解題思維定理相關(guān)資料，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)有哪些解題思維定理
高等數(shù)學(xué)部分
1.在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，"不管三七二十一"，把f(x)在指定點展成泰勒公式。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則"不管三七二十一"先用積分中值定理對該積分式處理一下。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理。
4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。
線性代數(shù)部分
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關(guān)，先考慮用定義。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。
8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。
概率與數(shù)理統(tǒng)計解題部分
1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式 。
2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復(fù)試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。
3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~ N(0,1)來處理有關(guān)問題。
5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度 的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類似。
6.想求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，就應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分 的計算，其積分域D就是由聯(lián)合密度 的平面區(qū)域以及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量 的分布問題，一般聯(lián)想到用 分布，t分布和F分布的定義進行討論。
歷年考研數(shù)三常見題型及考查范圍
考研的學(xué)子們要了解數(shù)學(xué)的命題原則及考試題型，碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的試題以考察數(shù)學(xué)基本概念、基本方法和基本原理為主，并在這個基礎(chǔ)上加強對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象力和綜合所學(xué)知識解決實際問題能力等的考察。研究生數(shù)學(xué)命題具體遵循的原則是科學(xué)性、公平性、考察內(nèi)容全面性以及難度適宜性。
碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的常見考試題型：
一、填空及選擇題
實際上相當(dāng)于一些簡單的計算題，用于考察“三基”及數(shù)學(xué)性質(zhì)。選擇題大致可分為三類：計算性的、概念性的與推理性的。主要是考查考生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，并能進行簡單的推理、判定和比較。
二、證明題
對于數(shù)三來說高等數(shù)學(xué)證明題的范圍大致有：極限存在性、不等式，零點的存在性、定積分的不等式、級數(shù)斂散性的.論證。線性代數(shù)有矩陣可逆與否的討論、向量組線性無關(guān)與相關(guān)的論證、線性方程組無解、唯一解、無窮多解的論證，矩陣可否對角化的論證，矩陣正定性的論證，關(guān)于秩的大小并用它來論證有關(guān)問題等等，可以說線代的證明題的范圍比較廣。至于概率統(tǒng)計證明題通常集中于隨機變量的不相關(guān)性和獨立性，估計的無偏性等。
三、綜合以及應(yīng)用題
綜合題考查的是知識之間的有機結(jié)合，此類題難度一般為中等難度。同樣每一試卷中都有一至二道應(yīng)用題，2008年研究生考試中就考察了一道有關(guān)于經(jīng)濟類利息率的應(yīng)用題，而合并后數(shù)三的應(yīng)用題更會涉及經(jīng)濟方面，所以考生在平時一定要加強對經(jīng)濟類應(yīng)用題的復(fù)習(xí)。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三大關(guān)鍵
一、看書
近幾年考研數(shù)學(xué)考查的是學(xué)生對基本概念，基本理論的理解，掌握以及綜合應(yīng)用能力。完全對基礎(chǔ)知識的考查大約在60分以上。所以考生首先應(yīng)準(zhǔn)確、全面地理解要求掌握的基礎(chǔ)知識點，然后學(xué)會綜合運用這些基本知識點分析、解決問題。
考生大腦中如果沒有儲存某個公式或定理，碰到題目時怎么能想到用這個公式或定理解題呢，大腦中如果沒有儲存大量的公式，在做題目時他怎么能選擇出最好的公式解題呢，所以，要想快速，正確的解題，考生大腦中一定要儲存大量的消化了的公式，推論和定理等，并且需要時可隨時調(diào)用。那種快考試時碰到題目還要翻書查閱公式的考生顯然不能取得很好的數(shù)學(xué)成績。建議大家第一輪復(fù)習(xí)以讀書為主，附帶著做一些簡單題目，做這些題目是為了更好的理解概念、公式和推論。
考生根據(jù)本人實際情況和考試需要選擇合適的教科書，復(fù)習(xí)教科書應(yīng)是深廣度恰當(dāng)，敘述詳略得當(dāng)，通俗易懂，便于自學(xué)的正規(guī)出版物，選擇前不妨咨詢師兄師姐或老師�？忌枰獌煞N復(fù)習(xí)資料，一種是教科書，，另外一種是針對考研而編寫的資料。這可以選擇一些輔導(dǎo)專家編寫的書籍，這些考研專家所著書的難易程度，思維方式等是有區(qū)別的，考生根據(jù)需要選擇適合自己的資料。比如李永樂的書重視基礎(chǔ)，內(nèi)容深入淺出，容易理解。課本可以參照考綱進行復(fù)習(xí)，現(xiàn)在考綱雖還沒下來，但因為這幾年的數(shù)學(xué)考試大綱變化不大，所以現(xiàn)在復(fù)習(xí)時找一本去年的考綱即可。如果考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，不妨考慮報數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班或強化班，在老師的帶領(lǐng)下復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。當(dāng)然之前還是要將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一遍的，盡可能的理解要求掌握的知識，否則聽課時效果會大打折扣。
二、練題
考生必須保證一定的做題量�？磿谦@得理論知識，要想考場上考出好成績，必須經(jīng)過大量的做題實踐，只有經(jīng)過大量的做題實踐，才能熟練、自如的應(yīng)用理論知識。多練，做題才有思路。數(shù)學(xué)的題目雖然千變?nèi)f化，但基本結(jié)構(gòu)卻大體相同，題型也不會變化太大，題目的解答也有一定規(guī)律可尋，題目做的多了，自然而然就會迅速形成解題思路。多練可以提高解題速率和正確率。選擇題和填空題在數(shù)學(xué)考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯就全軍覆沒。
另外，題目不需要做的太多，整天泡在題海中沒有必要，只要掌握了需要掌握的知識點并能熟練應(yīng)用即可�？忌环矫嬉稣骖}，另一方面要做難度適宜，覆蓋面全，集中體現(xiàn)考綱要求的題目，數(shù)量自己把握�，F(xiàn)在有一種題目是運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題，比如雪堆融化、壓力計算、汽錘作功 、海洋勘測、飛機滑行等，如果考生不習(xí)慣這種用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的題目，那平時就應(yīng)該加強訓(xùn)練。
三、思考
“想的越多，做得越少”，意思是做題過程中主動，積極，有效思考的越多，達到同樣復(fù)習(xí)效果需要做得題目就越少。學(xué)好數(shù)學(xué)是不需要題海戰(zhàn)術(shù)的，做大量的題目而不思考，做完題目，對完答案就了事是不可取的。如果說考生做題過程中完全不思考那顯然是冤枉了考生，不過一些考生確實沒有意識到思考的重要性，沒有充分調(diào)動大腦來思考，所以通過思考得到的收獲也是有限的。側(cè)重于做題而不思考，考生很疲憊，很容易產(chǎn)生對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的焦急，厭惡心理。做題過程中積極，主動的思考，才能更深入的理解、掌握知識，所學(xué)的知識才能變成自己的知識，這些知識也才能在大腦中留存更長的時間，才能具有獨立的解題能力，才能激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。思考應(yīng)做到兩點，一是看書時要思考，比如碰到定義，公式，推論等教科書中出現(xiàn)的知識點時，通過思考弄懂每個知識點的內(nèi)涵和外延，并且思考與該知識點相關(guān)的其他知識點，也就是思考各個知識點間的聯(lián)系，對知識進行梳理，把知識系統(tǒng)化;二是做題時思考，思考解題過程中用到的公式、原理、方法等，思考題目涉及的科目，章節(jié)等，思考最優(yōu)解可。看是前提，是基礎(chǔ)，讀懂書才有可能做對題目。練是關(guān)鍵，是目的。只有會做題，做對題目，快速做題才能應(yīng)付考試，達到目的。思考是為了更有效的讀書和做題。這三者有機結(jié)合，缺一不可。
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