考研數(shù)學(xué)證明題的答題技巧
考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)階段的時候，我們需要把證明題的答題技巧掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)證明題的答題秘訣，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)證明題的答題方法
證明題可以分三步走：
第一步：結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。了解基本原理是證明的基礎(chǔ)，了解的程度不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如20xx年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目中文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點(diǎn)外還有一個函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個點(diǎn))之間的一個點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)有三個零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)及在上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
第三步：逆推。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。
對于那些經(jīng)常使用如上方法的同學(xué)來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的分?jǐn)?shù)，但對于從心理上就不自信能解決證明題的同學(xué)來說，卻常常輕易丟失，后一部分同學(xué)請按“證明三步走”來建立自信心，以防止分?jǐn)?shù)的白白流失。
考研數(shù)學(xué)沖刺階段的.線代和概率的復(fù)習(xí)
實際上對于線性代數(shù)來講是考研數(shù)學(xué)中比較容易拿分的部分，但是這門課程的難點(diǎn)就在于入門，入門的時候往往就讓很多考望而卻步了，但其實只要深入的進(jìn)行學(xué)習(xí)就會無師自通，這門課由于思維上與高數(shù)南轅北轍所以一上來會很不適應(yīng)，總體而言6章內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，所以很多同學(xué)一上來看第一章發(fā)現(xiàn)內(nèi)容涉及到第五章，看到第二章發(fā)現(xiàn)竟有第4章的知識點(diǎn)，無法形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)，自然無法入門。這里在復(fù)習(xí)上就有技巧可續(xù)，具體復(fù)習(xí)方法請大家往下看。
線性代數(shù)總共六章內(nèi)容我們可以分成三個部分進(jìn)行復(fù)習(xí)，逐個進(jìn)行突破比整體看待要容易很多。首先是行列式和矩陣，這里說的是第三第五和第六章，為什么要對這三個部分進(jìn)行整體的復(fù)習(xí)呢，因為他們的內(nèi)容關(guān)聯(lián)性比較大，逐個突破，以兩章為一個單位。我們在復(fù)習(xí)的初期應(yīng)該把每 個章節(jié)中出現(xiàn)的知識點(diǎn)和定理都整理出來記在筆記本上，找到他們彼此的關(guān)系，將知識點(diǎn)整體框架化。同學(xué)們在整理時可以以樹形圖的方式，最后根據(jù)每一個知識點(diǎn)各個擊破。第5章不用細(xì)看，第六章第七章主要是記憶，在記憶的基礎(chǔ)上盡可能的理解。浙大版的書上每章的課后題相當(dāng)經(jīng)典，請同學(xué)們反復(fù)推敲，做過之后，再進(jìn)行一遍總結(jié)，針對題型對應(yīng)知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)和歸類。
這兩門課程的做題技巧完全體現(xiàn)在知識點(diǎn)的連貫性和總結(jié)基礎(chǔ)上，零散的看書完全達(dá)不到這些目的，只有看書也不能幫助你在這兩門課程上拿到好的成績。一定要在筆記整理方面下功夫，筆記的整理主要為了方便記憶，也是對知識點(diǎn)整理后的形象記憶法。最后根據(jù)這個大綱來一個各個擊破，講每個部分的內(nèi)容所出現(xiàn)的題型，一口氣做20道，在總結(jié)相應(yīng)的思路，同時打開自己總結(jié)的筆記，來一個反饋。最好將自己的總結(jié) 筆記分成兩類，一類是知識點(diǎn)筆記，一類是題型思路歸納，這樣一來反饋學(xué)習(xí)效果更明顯，思路更清晰。
另外要學(xué)會發(fā)現(xiàn)和找到自身的短板和薄弱項，要知道自己哪里不會。那個題做錯了也是要注意的問題，錯了不能只知道正確答案就行，要知道哪里錯了為什么錯了。正確答題的思路是什么，只有這樣才能真正的了解到錯誤的意義，做題才沒有白做。這樣給自己接下來的學(xué)習(xí)指明方向，明白下一步應(yīng)該復(fù)習(xí)哪里，針對哪里進(jìn)行練習(xí)。
考研復(fù)習(xí)沖刺階段，同學(xué)們要注意安排有效的復(fù)習(xí)計劃，并按計劃安排執(zhí)行，這樣才能在時間緊的情況下完成繁重的復(fù)習(xí)任務(wù)，預(yù)祝大家考試順利。
考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)的誤區(qū)
誤區(qū)一：“分區(qū)復(fù)習(xí)”
很多同學(xué)都傾向于把數(shù)學(xué)分為三區(qū)——高數(shù)、線代、概率(數(shù)二除外)，先把高數(shù)復(fù)習(xí)得滾瓜爛熟了，再著手復(fù)習(xí)剩下兩門(數(shù)二一門)。這樣做有幾點(diǎn)危害：如果你在一段時間只是看高數(shù)，看個兩三遍，確實可以在短時間內(nèi)有很大的進(jìn)步，公式也都記住了，題目也做的可以背出來了，基本上在高數(shù)方面所向無敵了。但不要忘記人的遺忘特性有多么恐怖，等你放下高數(shù)書，花很多時間餓補(bǔ)線代、概率(數(shù)二除外)時，辛辛苦苦在你腦中積攢下來的知識又會丟回到課本中。
同學(xué)們一定在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時，把這三門科目(數(shù)二兩門)視為一個整體。一輪復(fù)習(xí)就是按部就班、踏踏實實地把三門科目(數(shù)二兩門)按順序復(fù)習(xí)完。我相信到現(xiàn)在這個階段，大家應(yīng)該只是在每科目中有部分章節(jié)掌握不到位，那么就需要大家在復(fù)習(xí)時把理解不清晰的章節(jié)、知識點(diǎn)記錄下來或是特別標(biāo)注，那么再下一輪復(fù)習(xí)時就可以有針對性。隨著“大限”將至，同學(xué)們在復(fù)習(xí)時一定要越來越有目的性，不能再像強(qiáng)化訓(xùn)練一樣全面撒網(wǎng)、泛泛掌握了，現(xiàn)在的重心應(yīng)該是查漏補(bǔ)缺、強(qiáng)化薄弱部分，獲得更明顯的進(jìn)步。
誤區(qū)二：只看書不做題
有的同學(xué)會看很多輔導(dǎo)書，但依然得不到高分，就是因為沒有動筆計算，沒有提高自身的計算能力，但考研并不是考難題，往往是中等難度甚至是基礎(chǔ)題加上較復(fù)雜的計算。所以沒有強(qiáng)大的計算能力，是無法在考研數(shù)學(xué)中獲勝。
同學(xué)們在看復(fù)習(xí)指南時(陳或是李的都可以)，一定要認(rèn)認(rèn)真真做好每道題，即使很難算，也一定耐下心來算出正確答案。其實，這個過程不僅可以提高自身的計算能力，甚至還會在做題中發(fā)現(xiàn)一些以前沒有注意到的知識點(diǎn)掌握的漏缺，畢竟光看還是會忽略一些細(xì)節(jié)的，但如果動手算了，真的有沒有理解的知識點(diǎn)，還是會在做題中反映出來的，更加有助于自身復(fù)習(xí)的查漏補(bǔ)缺，這正是本階段所需要達(dá)到的目的。
誤區(qū)三：和其他同學(xué)比進(jìn)度
每個人的學(xué)習(xí)能力不同，吸收能力不同，復(fù)習(xí)計劃也不同，知識掌握程度不同，沒有任何可比性。請記住你的最大的對手就是自己，應(yīng)該每人反思是否比前一天有進(jìn)步，這樣你才能在強(qiáng)大的推動力下步步向前，日日進(jìn)步。
現(xiàn)階段要考核大家的不光是復(fù)習(xí)進(jìn)度與知識掌握情況，更多的是學(xué)習(xí)心態(tài)。同學(xué)們要明白真正決定這場戰(zhàn)役的勝利與否主要還是在那“最后一搏”上，因此，大家一定要從現(xiàn)在開始訓(xùn)練自己的心理承受能力，調(diào)節(jié)心理狀態(tài)，保持一個平和的心情來看待每一天的復(fù)習(xí)。只需要看到每天自己的進(jìn)步，哪怕只是多記住了一個知識點(diǎn)，那不也是一個進(jìn)步嘛，至少總好于干坐著郁悶吧。當(dāng)發(fā)現(xiàn)因為學(xué)習(xí)時間過長或是激進(jìn)心態(tài)出現(xiàn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低時，一定要到戶外做適當(dāng)運(yùn)動、放松一下心情，可以散散步、打羽毛或是跑步，不用太劇烈，主要還是為了讓自己緊張的情緒緩和一下，有更好的狀態(tài)迎接新的挑戰(zhàn)。
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