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奧數(shù)知識總結(jié)
總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它能夠給人努力工作的動力，讓我們一起認真地寫一份總結(jié)吧。那么你真的懂得怎么寫總結(jié)嗎？下面是小編收集整理的奧數(shù)知識總結(jié)，希望對大家有所幫助。
奧數(shù)知識總結(jié)1
一質(zhì)數(shù)和合數(shù)
�。�1）一個數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素數(shù)）。一個數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。
�。�2）自然數(shù)除0和1外，按約數(shù)的個數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類。
任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。
要特別記�。�0和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
（3）最小的質(zhì)數(shù)是2，2是的偶質(zhì)數(shù)，其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)；
最小的.合數(shù)是4。
�。�4）質(zhì)數(shù)是一個數(shù)，是含有兩個約數(shù)的自然數(shù)。
互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)，是公約數(shù)只有一的兩個數(shù)，組成互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)可能是兩個質(zhì)數(shù)（3和5），可能是一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)（3和4），可能是兩個合數(shù)（4和9）或1與另一個自然數(shù)。
（5）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
（6）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97 。
二整除性
�。�1）概念
一般地，如a、b、c為整數(shù)，b≠0，且a÷b=c，即整數(shù)a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)（或者說余數(shù)是0），我們就說，a能被b整除（或者說b能整除a）。記作b|a。否則，稱為a不能被b整除，（或b不能整除a），記作b a。
如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。（2）性質(zhì)性質(zhì)1：（整除的加減性）如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。
即：如果c|a，c|b，那么c|（a±b）。
例如：如果2|10，2|6，那么2|（10+6），并且2|（10—6）。也就是說，被除數(shù)加上或減去一些除數(shù)的倍數(shù)不影響除數(shù)對它的整除性。性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a。
即：如果bc|a，那么b|a，c|a。
性質(zhì)3：（整除的互質(zhì)可積性）如果b、c都能整除a，且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。
即：如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。
例如：如果2|28，7|28，且（2，7）=1，那么（2×7）|28。
性質(zhì)4：（整除的傳遞性）如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c|b，b|a，那么c|a。
奧數(shù)知識總結(jié)2
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
平行線的`性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
奧數(shù)知識總結(jié)3
1、平行線的概念
在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“‖”表示，如“ab‖cd”，讀作“ab平行于cd”。
同一平面內(nèi)，兩條直線的`位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。
注意：
�。�1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。
�。�2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。
2、平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
3、平行線的判定
平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。
平行線的兩條判定定理：
�。�1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
補充平行線的判定方法：
�。�1）平行于同一條直線的兩直線平行。
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。
�。�3）平行線的定義。
4、平行線的性質(zhì)
�。�1）兩直線平行，同位角相等。
（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
即使身處浮華塵世，也要讓心在桃源，來這領(lǐng)悟正能量勵志心情語錄，從此陽光恰暖，歲月靜好。
奧數(shù)知識總結(jié)4
雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；
基本思路：
�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；
�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
�、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）
�、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）
關(guān)鍵問題：找出總量的.差與單位量的差。
奧數(shù)知識總結(jié)5
工程問題
基本公式：
�、俟ぷ骺偭�=工作效率×工作時間
�、诠ぷ餍�=工作總量÷工作時間
�、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率
基本思路：
�、偌僭O(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；
②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間。
關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的.兩兩對應(yīng)關(guān)系。
經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。
奧數(shù)知識總結(jié)6
空間與圖形方面
圍繞這個教學(xué)目標，我們設(shè)置了如下內(nèi)容：如認識簡單立體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等現(xiàn)象，學(xué)會描繪物體相對的位置，會按一定的方法來數(shù)各種圖形，會找到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，進行圖形的分割和拼組，簡單的圖形周長的計算等。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能建立初步的空間觀念，為更高年級的幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。具體內(nèi)容如下：
1、認識立體圖形和平面圖形：主要讓學(xué)生認識常見的立體圖形和平面圖形，了解它們的特點，并能知道它們的組成。
2、圖形的計數(shù)：在認識圖形的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)學(xué)習(xí)怎樣計數(shù)，主要內(nèi)容包括數(shù)線段、三角形、長方形、小方塊，掌握數(shù)圖形的一般方法，并能數(shù)一些較復(fù)雜的圖形。
3、圖形的拼組：這部分內(nèi)容主要是通過剪、拼的辦法來實現(xiàn)各種圖形之間形狀的變化，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。在一二年級的秋寒春暑四期都有不同側(cè)重的鍛煉。
4、圖形的周長：在二年級春季時我們會提前學(xué)習(xí)圖形的周長，讓學(xué)生理解周長的概念，并能進行簡單的計算。
數(shù)與代數(shù)方面
數(shù)與代數(shù)在一、二年級的學(xué)習(xí)中占了很大比重，比如：認識萬以內(nèi)的數(shù)、找數(shù)的規(guī)律、奇數(shù)和偶數(shù)、速算和巧算、等量代換、簡單的排列和組合問題、數(shù)的拆分、數(shù)字謎、數(shù)陣圖、簡單的周期問題等，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步建立數(shù)感，提高計算、估算的能力，開拓思維，培養(yǎng)學(xué)生多元化解答的數(shù)理邏輯發(fā)散思維。具體內(nèi)容如下：
1、數(shù)的認識：主要學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的認識，包括數(shù)的組成，如何把數(shù)拆分，如何判斷奇數(shù)和偶數(shù)等。
2、找數(shù)的規(guī)律：主要內(nèi)容包括讓學(xué)生認識簡單的等差數(shù)列、等比數(shù)列，能通過一列數(shù)來發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的規(guī)律，并能繼續(xù)往下填寫，還能發(fā)現(xiàn)簡單數(shù)陣的規(guī)律。
3、速算和巧算：主要學(xué)習(xí)湊整法、帶符號搬家、減法的巧算、找基準數(shù)等方法。
4、數(shù)字謎和數(shù)陣圖：這部分的內(nèi)容包括巧填算符，會填三四位數(shù)加減法算式謎，能通過找簡單的重疊數(shù)填數(shù)陣圖。
5、簡單的周期問題：這部分將引導(dǎo)學(xué)生提前學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法，通過有余數(shù)除法的計算來解決一些簡單的周期問題。
6、另外：我們還會在一年級提前學(xué)習(xí)100以內(nèi)進位加減法，在一年級升二年級時提前學(xué)習(xí)乘除法，整個代數(shù)方面我們會和學(xué)校教材緊密結(jié)合，即鞏固基礎(chǔ)又提高能力。
解決問題方法
應(yīng)用類題型的解答可以很好的培養(yǎng)孩子的思維能力，而對于應(yīng)用類題型解答方法的訓(xùn)練，需要從小培養(yǎng)。在一、二年級的教學(xué)中，我們就安排了大量的重要專題內(nèi)容，如：兩到三步應(yīng)用題、簡單的間隔問題（植樹問題）、簡單的年齡問題、排隊與方陣、倍數(shù)問題、時間的計算、智力趣題等。通過這些應(yīng)用題知識的'學(xué)習(xí)，讓學(xué)生找到一些解決問題的好方法，如枚舉法、畫圖法、假設(shè)法等。這些方法的積累對于更高年級的學(xué)生極其重要。
應(yīng)用類題型專題主要內(nèi)容包括：
1、在二年級秋季提前學(xué)習(xí)三步計算的應(yīng)用類題型：讓學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法，了解各種不同類型的應(yīng)用題，如條件多余、重疊問題等。
2、簡單的植樹問題：主要讓學(xué)生掌握不同情況下間隔的變化，并能根據(jù)不同的間隔情況解答一些簡單問題，為三年級的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從一年級春季的引入到二年級寒假的拓展，層層深入。
3、簡單的年齡問題：主要研究年齡差不變的問題。
4、排隊與方陣：從一年級開始到二年級我們將從單列排隊到方陣問題一一解答。
5、倍數(shù)問題：主要學(xué)習(xí)簡單的和差和和倍問題，將在二年級寒假進行重點學(xué)習(xí)。
6、時間的計算：對時間的認識是學(xué)生在低年級比較薄弱的知識點。我們將在一年級秋季和二年級春季分兩個層次來學(xué)習(xí)，前者學(xué)習(xí)鐘表的認識，后者學(xué)習(xí)怎樣計算單位內(nèi)的時間。
7、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)：如通過付錢的方法來學(xué)習(xí)枚舉法，通過雞兔同籠問題來學(xué)習(xí)畫圖法等。
奧數(shù)知識總結(jié)7
綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的'是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系。
基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速—水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速—水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度—逆水速度）÷2
流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。
奧數(shù)知識總結(jié)8
1、正數(shù)和負數(shù)的有關(guān)概念
�。�1）正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù)；
負數(shù)：比0小的數(shù)叫做負數(shù)；
0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
�。�2）正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。
2、有理數(shù)的概念及分類
3、有關(guān)數(shù)軸
�。�1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。
（2）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。
�。�3）數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負數(shù)的點在原點的左側(cè)
4、絕對值與相反數(shù)
�。�1）絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：有理數(shù)。
一個正數(shù)的絕對值等于本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的`相反數(shù)，0的絕對值是0。即
有理數(shù)
�。�2）相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。
若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；
相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。
�。�3）絕對值最小的數(shù)是0；絕對值是本身的數(shù)是非負數(shù)。
任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)。
最小的正整數(shù)是1，的負整數(shù)是—1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大；
兩個負數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數(shù)加法
�。�1）符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和。
�。�2）符號相反的兩數(shù)相加：當兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值；當兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零。
�。�3）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）
7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)
8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數(shù)前面的加號可以省略不寫。
例如：14+12+（—25）+（—17）可以寫成省略括號的形式：14+12 —25—17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和�！�
9、有理數(shù)的乘法
兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定：當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；
當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。
11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。
正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同）
奧數(shù)知識總結(jié)9
1、三角形的分類
三角形按邊的關(guān)系分類如下：
三角形包括不等邊三角形和等腰三角形
等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形
三角形按角的關(guān)系分類如下：
三角形包括直角三角形（有一個角為直角的三角形）和斜三角形
斜三角形包括銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）和鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
�。�1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
3、三角形的內(nèi)角和定理及推論
三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。
推論：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�銳角互余。
②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。
�、廴切蔚囊粋�外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。
4、三角形的面積
三角形的面積=×底×高
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的.判定
三角形全等的判定定理：
�。�1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）
�。�2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa”）
（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）。
直角三角形全等的判定：
對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”）
3、全等變換
只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
�。�1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。
�。�3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。
等腰三角形
1、等腰三角形的性質(zhì)
�。�1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
2、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。
�。�2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
奧數(shù)知識總結(jié)10
一、計算
1、四則混合運算繁分數(shù)
�、胚\算順序
�、品謹�(shù)、小數(shù)混合運算技巧
一般而言：
�、偌訙p運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；
②乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。
⑶帶分數(shù)與假分數(shù)的互化
�、确狈謹�(shù)的化簡
2、簡便計算
�、艤愓枷�
⑵基準數(shù)思想
�、橇秧椗c拆分
�、忍崛」驍�(shù)
�、缮滩蛔冃再|(zhì)
�、矢淖冞\算順序
�、龠\算定律的綜合運用
�、谶B減的性質(zhì)
③連除的性質(zhì)
�、芡夁\算移項的性質(zhì)
⑤增減括號的性質(zhì)
�、拮兪教崛」驍�(shù)
形如：
3、估算
求某式的整數(shù)部分：擴縮法
4、比較大小
①通分
a、通分母
b、通分子
�、诟�'中介'比
③利用倒數(shù)性質(zhì)
若1/cb>a。
5、定義新運算
6、特殊數(shù)列求和
運用相關(guān)公式
二、數(shù)論
1、奇偶性問題
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2、位值原則
形如：abc =100a+10b+c
3、數(shù)的整除特征：
整除數(shù)特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)
5末尾是0或5
9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)
11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)
4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)
8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)
7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)
4、整除性質(zhì)
�、偃绻鹀|a、c|b，那么c|（a b）。
�、谌绻鸼c|a，那么b|a，c|a。
�、廴绻鸼|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。
�、苋绻鹀|b，b|a，那么c|a。
�、� a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。
5、帶余除法
一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r，0≤r＜b a=b×q+r
6、分解定理
任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即
n= p1 × p2 ×......×pk
7、約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理
設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 × p2 ×......×pk那么：
n的約數(shù)個數(shù)：d（n）=（a1+1）（a2+1）......（ak+1）
n的所有約數(shù)和：（1+p1+p1 +…p1）（1+p2+p2 +…p2）…（1+pk+pk +…pk）
8、同余定理
�、偻喽x：若兩個整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b（mod m）
②若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。
�、蹆蓴�(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。
�、軆蓴�(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。
9、完全平方數(shù)性質(zhì)
�、倨椒讲睿篴 —b =（a+b）（a—b），其中我們還得注意a+b，a—b同奇偶性。
�、诩s數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。
約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。
�、芷椒胶�。
10、孫子定理（中國剩余定理）
11、輾轉(zhuǎn)相除法
12、數(shù)論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計
三、幾何圖形
1、平面圖形
�、哦噙呅蔚膬�(nèi)角和
n邊形的內(nèi)角和=（n—2）×180°
�、频确e變形（位移、割補）
�、偃切蝺�(nèi)等底等高的三角形
�、谄叫芯�內(nèi)等底等高的三角形
�、酃膊糠值膫鬟f性
�、軜O值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關(guān)系
s1∶s2 =a∶b；
s1∶s2=s4∶s3或者s1×s3=s2×s4
�、什畈蛔冊�
知5—2=3，則圓點比方點多3。
�、穗[含條件的等價代換
例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。
�、探M合圖形的思考方法
�、倩麨榱�
�、谙妊a后去
�、壅唇Y(jié)合
2、立體圖形
⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式
�、撇灰�(guī)則立體圖形的表面積
整體觀照法
�、求w積的等積變形
�、偎薪盼矬w：v升水=v物
②測啤酒瓶容積：v=v空氣+v水
�、热晥D與展開圖
最短線路與展開圖形狀問題
�、扇旧珕栴}
幾面染色的塊數(shù)與'芯'、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。
四、典型應(yīng)用題
1、植樹問題
�、匍_放型與封閉型
�、陂g隔與株數(shù)的關(guān)系
2、方陣問題
外層邊長數(shù)—2=內(nèi)層邊長數(shù)
�。ㄍ鈱舆呴L數(shù)—1）×4=外周長數(shù)
外層邊長數(shù)2—中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)
3、列車過橋問題
①車長+橋長=速度×?xí)r間
�、谲囬L甲+車長乙=速度和×相遇時間
�、圮囬L甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的.相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
4、年齡問題
差不變原理
5、雞兔同籠
假設(shè)法的解題思想
6、牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度—草長速度）×?xí)r間
7、平均數(shù)問題
8、盈虧問題
分析差量關(guān)系
9、和差問題
10、和倍問題
11、差倍問題
12、逆推問題
還原法，從結(jié)果入手
13、代換問題
列表消元法
等價條件代換
五、行程問題
1、相遇問題
路程和=速度和×相遇時間
2、追及問題
路程差=速度差×追及時間
3、流水行船
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速—水速
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度—逆水速度）÷2
4、多次相遇
線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2—1
環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)
其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數(shù)
5、環(huán)形跑道
6、行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用
路程一定，速度和時間成反比。
速度一定，路程和時間成正比。
時間一定，路程和速度成正比。
7、鐘面上的追及問題。
①時針和分針成直線；
�、跁r針和分針成直角。
8、結(jié)合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。
9、行程問題時常運用'時光倒流'和'假定看成'的思考方法。
六、計數(shù)問題
1、加法原理：分類枚舉
2、乘法原理：排列組合
3、容斥原理：
�、倏倲�(shù)量=a+b+c—（ab+ac+bc）+abc
�、诔Ｓ茫嚎倲�(shù)量=a+b—ab
4、抽屜原理：
至多至少問題
5、握手問題
在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛
�、俳�、線段、三角形，②長方形、梯形、平行四邊形
�、壅叫�
七、分數(shù)問題
1、量率對應(yīng)
2、以不變量為'1'
3、利潤問題
4、濃度問題
倒三角原理
例：
5、工程問題
①合作問題
�、谒剡M出水問題
6、按比例分配
八、方程解題
1、等量關(guān)系
�、傧嚓P(guān)聯(lián)量的表示法
例：甲+乙=100甲÷乙=3
x 100—x 3x x
②解方程技巧
恒等變形
2、二元一次方程組的求解
代入法、消元法
3、不定方程的分析求解
以系數(shù)大者為試值角度
4．不等方程的分析求解
九、找規(guī)律
⑴周期性問題
�、倌暝氯�、星期幾問題
②余數(shù)的應(yīng)用
�、茢�(shù)列問題
�、俚炔顢�(shù)列
通項公式an=a1+（n—1）d
求項數(shù)：n=
求和：s=
�、诘缺葦�(shù)列
求和：s=
�、叟岵瞧鯏�(shù)列
⑶策略問題
�、贀寛�30
�、诜庞矌�
�、茸钪祮栴}
�、僮疃叹�路
a、一個字符陣組的分線讀法
b、在格子路線上的最短走法數(shù)
�、诨瘑栴}
a、統(tǒng)籌方法
b、烙餅問題
十、算式謎
1、填充型
2、代型
3、填運算符號
4、橫式變豎式
5、結(jié)合數(shù)論知識點
十一、數(shù)陣問題
1、相等和值問題
2、數(shù)列分組
�、胖辛袛�(shù)，求某數(shù)
⑵知某數(shù)，求行列數(shù)
3、幻方
�、牌骐A幻方問題：
楊輝法羅伯法
�、婆茧A幻方問題：
雙偶階：對稱交換法
單偶階：同心方陣法
十二、二進制
1、二進制計數(shù)法
�、俣M制位值原則
�、诙M制數(shù)與十進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化
�、鄱M制的運算
2、其它進制（十六進制）
十三、一筆畫
1、一筆畫定理：
⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；
�、苾蓚�奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出；
2、哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
3．多筆畫定理
筆畫數(shù)=
十四、邏輯推理
1、等價條件的轉(zhuǎn)換
2、列表法
3、對陣圖
競賽問題，涉及體育比賽常識
十五、火柴棒問題
1、移動火柴棒改變圖形個數(shù)
2、移動火柴棒改變算式，使之成立
十六、智力問題
1、突破思維定勢
2、某些特殊情境問題
十七、解題方法
�。ńY(jié)合雜題的處理）
1、代換法
2、消元法
3、倒推法
4、假設(shè)法
5、反證法
6、極值法
7、設(shè)數(shù)法、方程
8、整體法（1）不定方程（2）不等方程
9、畫圖法
10、列表法
11、排除法
12、染色法
13、構(gòu)造法
14、配對法
15、列方程
奧數(shù)知識總結(jié)11
數(shù)列求和
等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的'，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。
基本概念：
首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；
項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；
公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；
通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；
數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數(shù)一1）×公差；
數(shù)列和公式：sn，=（a1+an）×n÷2；
數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2；
項數(shù)公式：n=（an+a1）÷d＋1；
項數(shù)=（末項—首項）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末項－首項）÷（項數(shù)－1）；
奧數(shù)知識總結(jié)12
綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的.關(guān)系。
基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間=路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速—水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速—水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度—逆水速度）÷2
流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。
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