2017年MBA數(shù)學(xué)模擬題及答案
1.擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，求正面恰好出現(xiàn)三個(gè)的概率。
答案解析 ：
【思路】可以有兩種方法：
(1)用古典概型
樣本點(diǎn)數(shù)為C(3，5)，樣本總數(shù)為C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是說正面朝上為2，3，4，5個(gè))，相除就可以了;
(2)用條件概率
在至少出現(xiàn)2個(gè)正面的前提下，正好三個(gè)的概率。至少2個(gè)正面向上的概率為13/16，P(AB)的概率為5/16，得5/13
假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個(gè)正面;B：恰好出現(xiàn)三個(gè)正面。
A和B滿足貝努力獨(dú)立試驗(yàn)概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。
2.某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?
答案解析：
【思路1】剩下的5個(gè)分配到5個(gè)班級.c(5,7)
剩下的5個(gè)分配到4個(gè)班級.c(1,7)*c(3,6)
剩下的'5個(gè)分配到3個(gè)班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5個(gè)分配到2個(gè)班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
剩下的5個(gè)分配到1個(gè)班級.c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
3.在10個(gè)信箱中已有5個(gè)有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
(2)丙投入空信箱的概率。
答案解析：
【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
(2)C=丙投入空信箱，
P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385
4.已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
答案：
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(B C)=P(B)
P(C)-P(BC)大于等于4X
又因?yàn)镻(B C)小于等于1
4X小于等于1 ，X小于等于1/4
所以X最大為1/4
5.在1至2000中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，求
(1)取到的整數(shù)不能被6和8整除的概率
(2)取到的整數(shù)不能被6或8整除的概率
答案：
設(shè)A=被6整除，B=被8整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分;
(1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數(shù);
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A B)，P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.
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