高一數(shù)學圓解題方法

　　高一數(shù)學有哪些圓解題方法？下面我們就一起來了解一下，希望對你有所幫助。

　　高一數(shù)學圓解題方法

　�。ㄒ唬﹫A的標準方程

　　1.圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓.定點叫圓的圓心,定長叫做圓的半徑.

　　2.圓的.標準方程：已知圓心為（a,b）,半徑為r,則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.

　　說明：

　�。�1）上式稱為圓的標準方程.

　　（2）如果圓心在坐標原點,這時a＝0,b＝0,圓的方程就是x2+y2=r2.

　�。�3）圓的標準方程顯示了圓心為（a,b）,半徑為r這一幾何性質(zhì),即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b）,半徑為r.

　�。�4）確定圓的條件

　　由圓的標準方程知有三個參數(shù)a、b、r,只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定．因此,確定圓的方程,需三個獨立的條件,其中圓心是圓的定位條件,半徑是圓的定型條件.

　　（5）點與圓的位置關系的判定

　　若點M（x1,y1）在圓外,則點到圓心的距離大于圓的半徑,即(x-a)2+(y-b)2＞r2

　　若點M（x1,y1）在圓內(nèi),則點到圓心的距離小于圓的半徑,即(x-a)2+(y-b)2＜r2

　�。ǘ�）圓的一般方程

　　任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①

　　將①配方得：

　�、�(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

　　當時,方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心,以為半徑的圓；

　　當時,方程①只有實數(shù)解,所以表示一個點（-D/2,-E/2）；

　　當時,方程①沒有實數(shù)解,因此它不表示任何圖形.

　　故當時,方程①表示一個圓,方程①叫做圓的一般方程.

　　圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點：

　　（1）和的系數(shù)相同,且不等于0；

　�。�2）沒有xy這樣的二次項.

　　以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件,但不是充分條件.

　　要求出圓的一般方程,只要求出三個系數(shù)D、E、F就可以了.

　　（三）直線和圓的位置關系

　　1.直線與圓的位置關系

　　研究直線與圓的位置關系有兩種方法：

　�。╨）幾何法：令圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.

　　d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d

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