高一數(shù)學(xué)解題方法技巧匯總
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除必須掌握有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本知識(shí)外，還必須掌握一定的解題技巧。下面小編為大家?guī)?lái)高一數(shù)學(xué)解題方法技巧匯總，希望大家喜歡！
高一數(shù)學(xué)解題方法技巧 篇1
一、 數(shù)學(xué)解題方法
(1) 選擇題、填空題
選擇題、填空題通稱(chēng)為小題，解答小題的原則為小題不大做，即用各種技巧解答問(wèn)題，常用方法如下。
做小題有以下幾種基本方法：
1 回憶法。直接從記憶中取要選擇的內(nèi)容。
2 直接解答法。多用在數(shù)理科的試題中，根據(jù)已知條件，通過(guò)計(jì)算、作圖或代入選擇依次進(jìn)行驗(yàn)證等途徑，得出正確答案。
3 淘汰法。把選項(xiàng)中錯(cuò)誤中答案排除，余下的便是正確答案。
4 猜測(cè)法。5 數(shù)形結(jié)合法。6 特殊值法。
(2)解答題
解答題屬于大題，要寫(xiě)出必要的解題過(guò)程與步驟，閱卷時(shí)，按步驟給分。常用類(lèi)型方法如下：
1配方法 通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2 因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。
3 換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋�(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4 判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
5 待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6 構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
7 反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
8 面(體)積法平面(立體)幾何中講的面(體)積公式以及由面(體)積公式推出的與面(體)積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面(體)積，而且用它來(lái)證明平面(立體)幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面(體)積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱(chēng)為面(體)積方法，它是幾何中的一種常用方法。面(體)積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面(體)積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面(體)積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9 幾何變換法在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的`習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱(chēng)。
二、考場(chǎng)上解題策略
數(shù)學(xué)要想考好，必須要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和一定量的習(xí)題練習(xí)，在此基礎(chǔ)上輔以一些做題方法和考試技巧。高考考的是個(gè)人能力，要求考生不但會(huì)做題還要準(zhǔn)確快速地解答出來(lái)，只有這樣才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完并能取得較高的分?jǐn)?shù)。因此，對(duì)于大部分高考生來(lái)說(shuō)，在考試時(shí)應(yīng)處理好以下幾個(gè)關(guān)系。
1、快與準(zhǔn)的關(guān)系
在目前題量大、時(shí)間緊的情況下，準(zhǔn)字則尤為重要。只有準(zhǔn)才能得分，只有準(zhǔn)你才可不必考慮再花時(shí)間檢查，而快是平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果，不是考場(chǎng)上所能解決的問(wèn)題，一味求快，只會(huì)落得錯(cuò)誤百出。適當(dāng)?shù)芈稽c(diǎn)、準(zhǔn)一點(diǎn)，可得多一點(diǎn)分;相反，快一點(diǎn)，錯(cuò)一片，花了時(shí)間還得不到分。
2、審題與解題的關(guān)系
有的考生對(duì)審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒(méi)有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無(wú)從談起，這樣解題出錯(cuò)自然多。只有耐心仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量(如至少，0，自變量的取值范圍等等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向。
3、會(huì)做與得分的關(guān)系
要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，這一點(diǎn)往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)對(duì)而不全的情況，考生自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn)。如立體幾何論證中的跳步，使很多人丟失1/3以上得分，代數(shù)論證中以圖代證，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言，得分少得可憐;對(duì)于許多看似簡(jiǎn)單的題目，許多考生心中有數(shù)卻說(shuō)不清楚，扣分者也不在少數(shù)。只有重視解題過(guò)程的語(yǔ)言表述，會(huì)做的題才能得分。
4、難題與容易題的關(guān)系
拿到試卷后，應(yīng)將全卷通覽一遍，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)按先易后難、先簡(jiǎn)后繁的順序作答。近年來(lái)考題的順序并不完全是由易到難的順序，因此在答題時(shí)要合理安排時(shí)間，不要在某個(gè)卡住的題上打持久戰(zhàn)，那樣既耗費(fèi)時(shí)間又拿不到分，會(huì)做的題又被耽誤了。這幾年，數(shù)學(xué)試題已從一題把關(guān)轉(zhuǎn)為多題把關(guān)，因此解答題都設(shè)置了層次分明的臺(tái)階，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會(huì)有咬手的關(guān)卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到容易題不可掉以輕心，看到新面孔的難題不要膽怯，冷靜思考、仔細(xì)分析，定能得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。
高一數(shù)學(xué)解題方法技巧 篇2
1、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法有：觀察法、公式法、待定系數(shù)法、疊加法、疊乘法、Sn法、輔助數(shù)列法、歸納猜想法等;
(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，關(guān)鍵在于找出這些項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，常用的方法有觀察法、通項(xiàng)法，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等.
(2)由Sn求an時(shí)，用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2這個(gè)條件，a1應(yīng)由a1=S1來(lái)確定，最后看二者能否統(tǒng)一.
(3)由遞推公式求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)形式有：an+1-an=f(n)，
=f(n)，an+1=pan+q，分別用累加法、累乘法、迭代法(或換元法).
2、數(shù)列的前n項(xiàng)和
(1)數(shù)列求和的常用方法有：公式法、分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序求和法等。
求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法：
(2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn==.
(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
�、佼�(dāng)q=1時(shí)，Sn=.
②當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=.
(4)倒序相加法：將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列與原數(shù)列相加.主要用于倒序相加后對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和有公因子可提的數(shù)列求和.
(5)錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.
(6)裂項(xiàng)求和法：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可直接求和的數(shù)列.
方法歸納：①求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”。其一是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和，或者轉(zhuǎn)化為求自然數(shù)的方冪和，從而可用基本求和公式;其二是消項(xiàng)，把較復(fù)雜的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為求不多的幾項(xiàng)的和。
�、趯�(duì)通項(xiàng)中含有(-1)n的數(shù)列，求前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)注意討論n的奇偶性。
�、鄣剐蛳嗉雍湾e(cuò)位相減法是課本中分別推導(dǎo)等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和用到的方法，在復(fù)習(xí)中應(yīng)給予重視。
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