有關(guān)領(lǐng)悟數(shù)學的思想方法,改善思維品質(zhì)
習題課是初中數(shù)學教學的一種重要形式，學生通過習題課對已學知識進行再認識，并進一步從數(shù)學思想方法的高度認識知識的本質(zhì)和內(nèi)在的聯(lián)系，從而使所學的知識融會貫通，運用自如。
所謂變式教學是利用變式方式進行教學，一般有概念性變式和過程性變式。概念性變式方式是利用概念變式和非概念變式揭示數(shù)學概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，使學生獲得對數(shù)學概念的多角度理解;過程性變式方式是通過變式展示知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學生抓住問題的本質(zhì)，加深對問題的理解，變套式為新式，變模仿為創(chuàng)新。因此變式教學是對學生進行數(shù)學技能和思維訓練的重要方式，通過對問題的變式探索，達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、改善學生的思維品質(zhì)。下面試談本人對初中數(shù)學習題課變式教學的幾點認識。
1。利用變式設(shè)問，培養(yǎng)學生準確概括的思維能力
學習數(shù)學概念，貴在抓住概念的本質(zhì)屬性。習題課時可以回顧概念形成的過程，通過變式設(shè)問來加深對概念的理解，使學生思維由淺入深，有利于培養(yǎng)學生準確概括的思維能力。
例如復(fù)習“中點四邊形”時，針對學生概念模糊預(yù)先設(shè)計如下“問題鏈”：
�。�1）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得四邊形是什么圖形？
（2）如果把“順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得四邊形”定義為這個四邊形的“中點四邊形”，試分別說出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點四邊形是什么圖形。
�。�3）分別說出對角線互相垂直、對角線相等的四邊形的中點四邊形是什么圖形。學生比較容易得到上述問題的結(jié)論，然后引導(dǎo)學生進行逆向提問：
�。�4）如果中點四邊形分別是矩形、菱形、正方形，那么原四邊形的對角線有什么特征？通過上述概念性變式，學生獲得了多角度的理解。在弄清“中點四邊形”概念內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，真正掌握了概念的本質(zhì)屬性，提高了綜合概括的能力，培養(yǎng)了思維的準確性。
2。利用變位思考，培養(yǎng)學生靈活和發(fā)散的思維方式
一道數(shù)學題，如果從不同角度去審視問題可得到多種不同的'解題思路。通過逆向思考、類比聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、變用公式等方式，一題多解，拓寬解題思路，學生不但能深化對知識的理解，而且有利于改善自身的思維品質(zhì)，如思維的靈活性和發(fā)散性，拓展思維的廣度，克服思維定勢。
在δabc中，cd是斜邊ab上的高。求證：cd2=ad？bd。在解題過程中，鼓勵學生綜合運用已有認知基礎(chǔ)，從不同的切入口思考，形成不同的思路。學生很快會用相似三角形法、面積法、三角法去解決，有的還用代數(shù)法去解決。本題運用不同的解題過程作為變式，使學生認識到，頭腦中的認知結(jié)構(gòu)中，有許多有關(guān)這問題的“結(jié)點”，從這種結(jié)點出發(fā)可能形成不同的思路，從而有效地通過多種渠道來解決同一個問題，把所學知識、經(jīng)驗有機組合，形成網(wǎng)絡(luò)。利用正誤辨析，使學生逐步形成嚴謹?shù)乃季S習慣由于對數(shù)學概念的本質(zhì)認識不清，對問題理解欠透徹、欠全面，學生在解決問題時出現(xiàn)差錯。在習題課中，運用正誤辨析方式，設(shè)置合理的“陷阱”，使學生發(fā)現(xiàn)錯誤，產(chǎn)生“質(zhì)疑”，在糾正錯誤的過程中透過表面現(xiàn)象，抓住問題本質(zhì)，多角度、多層次地研究、解決問題，從而激發(fā)學生學習興趣，增強學生的求知欲望，使學生逐步形成嚴謹?shù)乃季S習慣。
例2 已知關(guān)于x的方程kx2+ （2k—1）x+k— 2 = 0。
�。�1）若方程有實根，求k的取值范圍;
�。�2）若此方程兩實根為x1，x2，且x21+x22= 3。求k的值。學生這樣解：
�。�1）直接由δ≥0，得k≥—14。
�。�2）由x21+x22= （x1+x2）2— 2x1x2=3，代入根與系數(shù)關(guān)系后，求得k=±1。教師設(shè)問：上述解答有無錯誤？若有，指出錯誤之處，并寫出正確答案。在這道題的教學過程中，應(yīng)讓學生領(lǐng)悟到，“方程”與“一元二次方程”、“一元一次方程”的概念之間的聯(lián)系與差異;當“此方程兩實根為x1，x2”時，其中的“k”應(yīng)該蘊含怎樣的條件。經(jīng)過這種“領(lǐng)悟”、“注意”，學生自然形成嚴謹?shù)乃季S習慣。
習題課教學中進行概念性變式教學，設(shè)置錯題錯解，創(chuàng)設(shè)認知沖突，可以幫助學生建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系，從而促進學生對數(shù)學知識和規(guī)律的理解，增強防止錯誤的免疫力，培養(yǎng)學生思維的批判性。
3 。利用命題變換，培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性
數(shù)學題浩似煙海，一題多變，變化無窮。從一題多變中深入思考，抓住問題的核心，揭示問題的根本原因及其結(jié)果，掌握問題的發(fā)展規(guī)律，使數(shù)學思維得到訓練和發(fā)展，即思維的拓展和遷移�！安蛔冎杏凶�，變中有不變”，形成一種更高層次的思維方法，達到對問題的本質(zhì)理解。利用命題變換教學，對培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性具有極為有利的作用。
在正方形abcd中，e、f、g、h分別是正方形的邊ad、bc、ab、dc上的點，ef⊥gh，那么ef與gh的長度之間有什么關(guān)系？試加以證明。學生比較容易想到，過e、g分別作em∥ab，gn∥bc，構(gòu)造出△efm≌△ghn，從而獲得結(jié)論ef=gh。變式：如果將正方形abcd改為矩形abcd，其它條件不變（如圖3），設(shè)ab=m，ad=n，那么ef與gh的長度之間有什么關(guān)系？試加以證明。
此題只是已知條件中矩形與正方形之別，通過有層次的過程性變式，學生積累了一定的經(jīng)驗，從而探索出ef∶gh=m∶n。本題還可嘗試其它變式。在上述問題解決過程中，讓學生領(lǐng)悟到數(shù)學的化歸思想。并通過變式教學，使學生逐漸認識到化歸思想是解決變式問題的主要思想方法之一。從而培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性。
學生的思維習慣部分是由教師在教學中長期、持久地逐漸培養(yǎng)的。在習題課教學中，運用變式教學方法，使學生能主動參與學習、敢于質(zhì)疑、勇于探索創(chuàng)新，從而真正領(lǐng)悟數(shù)學的思想方法，改善思維品質(zhì)，更大程度地發(fā)揮和提高智能與潛能。
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