高等數(shù)學(xué)積分部分的重難點(diǎn)及基本解題方法

　　隨著2017年考研數(shù)學(xué)大綱的出爐，考生考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)也進(jìn)入了關(guān)鍵階段，考研數(shù)學(xué)教研室為了幫助大家更好的備考，在此對高等數(shù)學(xué)中考查綜合性強(qiáng)，所占比重最大的部分積分進(jìn)行重難點(diǎn)分析并介紹基本的解題方法和思路。

　　積分是高等數(shù)學(xué)中的一種重要運(yùn)算，主要可以分為一元函數(shù)積分和多元函數(shù)積分兩大類。其中，多元函數(shù)積分學(xué)又包含二重積分、三重積分以及積分的應(yīng)用等。一元函數(shù)積分是整個(gè)積分的基礎(chǔ)，主要包括不定積分、定積分、變限積分和反常積分等幾類常用的積分。其中，不定積分又是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，所有積分的計(jì)算從方法上最終都會(huì)追溯到不定積分的計(jì)算方法上去。所以在考試中這部分計(jì)算的考查當(dāng)然是必不可少的，相關(guān)的計(jì)算方法如分部積分法、換元積分法等也都是考生在做題時(shí)常常會(huì)用到的。關(guān)于這些方法，考生不僅要能夠熟練運(yùn)用，更重要的是要知道它們的適用情況，多加練習(xí)才能在考試中靈活處理。定積分的地位也很重要，除了計(jì)算之外，定積分的性質(zhì)、積分中值定理都是�？键c(diǎn)，特別要強(qiáng)調(diào)的是定積分的應(yīng)用，涉及到應(yīng)用就需要考生對概念有一定的理解，能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，所以，應(yīng)用這一部分著重強(qiáng)調(diào)大家對概念的理解和把握。剩余兩類常見積分中，變上限積分常常與導(dǎo)數(shù)一起進(jìn)行考查，反常積分可以看成是對變限積分取極限。所以，總的來說這部分知識(shí)難度不大，復(fù)習(xí)時(shí)考生需要在理解的'基礎(chǔ)上多加練習(xí)。

　　多元函數(shù)積分中，二重積分對數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都有要求。這部分的計(jì)算要求考生會(huì)交換積分次序、靈活使用直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系及兩者之間的轉(zhuǎn)換求解積分。此外，計(jì)算時(shí)要注意使用對稱性、奇偶性等性質(zhì)簡化運(yùn)算。三重積分、兩種曲線積分、兩種曲面積分以及積分的物理學(xué)應(yīng)用等只對數(shù)一的考生有要求，對數(shù)二、數(shù)三的考生是不要求的，這一點(diǎn)在大綱上有明確的說明。三重積分是二重積分的一個(gè)引申，從幾何意義上講，它將平面上的積分發(fā)展到了空間上的積分，因此通常與向量和空間解析幾何這部分知識(shí)聯(lián)系起來考查。主要有三種常用的計(jì)算方法：直角坐標(biāo)系中的先一后二與先二后一法、柱坐標(biāo)解法和球坐標(biāo)法。在應(yīng)用這三種方法解題時(shí)，考生一定要能夠畫出積分區(qū)域、掌握各個(gè)公式中參數(shù)的意義及取值范圍，能夠知道在何種情況下選擇哪種方法進(jìn)行解題，方法的選擇不僅直接影響考生解題的速度、效率，甚至決定了能否計(jì)算出最終的結(jié)果。因此，相對來說這部分難度較大，考生往往得分較低，在考試中對學(xué)生的區(qū)分度大，數(shù)一考生在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意多思考、多總結(jié)。

　　以上就是我們高等數(shù)學(xué)積分部分的重難點(diǎn)及基本解題方法，可以看出這部分考查的知識(shí)點(diǎn)相對來說還是比較多的，在考研數(shù)學(xué)中也占據(jù)了非常重要的地位。其實(shí)積分不僅影響考生高等數(shù)學(xué)的成績，對概率論學(xué)科成績也有影響，因?yàn)楦怕收撝泻艽笠徊糠诸}目的求解是以積分為工具的。因此，學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅僅是高等數(shù)學(xué)取得高分所必須的，更是考研數(shù)學(xué)取得高分所必須的。所以考生一定要引起足夠的重視。

　　大綱就是考研的指南針，有了復(fù)習(xí)的方向，再往深往寬了去拓展，才能真正掌握考研知識(shí)�？佳性诖俗Ｔ父魑豢佳袑W(xué)子都能名題金榜，笑傲考研。

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