高二數(shù)學排列解題技巧
高二數(shù)學中學習的排列組合知識有哪些解題技巧呢？以下是小編收集的相關(guān)解題技巧，僅供大家閱讀參考!
一、排列的定義：從n個不同元素中，任取m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。
二、組合的定義：從n個不同元素中，任取m個元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。
三、相關(guān)公式
1.排列及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).
2.組合及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的`循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標，m為上標))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標) =n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標，m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標) =1 ;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
四、排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：與順序有關(guān)的為排列問題，與順序無關(guān)的為組合問題。
例1學校組織老師學生一起看電影，同一排電影票12張。8個學生，4個老師，要求老師在學生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？
分析此題涉及到的是不相鄰問題，并且是對老師有特殊的要求，因此老師是特殊元素，在解決時就要特殊對待。所涉及問題是排列問題。
解先排學生共有種排法，然后把老師插入學生之間的空檔，共有7個空檔可插，選其中的4個空檔，共有種選法。根據(jù)乘法原理，共有的不同坐法為種。
結(jié)論1插入法：對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。
例25個男生3個女生排成一排，3個女生要排在一起，有多少種不同的排法？
分析此題涉及到的是排隊問題，對于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個元素來解決問題。
解因為女生要排在一起，所以可以將3個女生看成是一個人，與5個男生作全排列，有種排法，其中女生內(nèi)部也有種排法，根據(jù)乘法原理，共有種不同的排法。
結(jié)論2捆綁法：要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。
例3高二年級8個班，組織一個12個人的年級學生分會，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？
分析此題若直接去考慮的話，就會比較復(fù)雜。但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價的其他問題，就會顯得比較清楚，方法簡單，結(jié)果容易理解。
解此題可以轉(zhuǎn)化為：將12個相同的白球分成8份，有多少種不同的分法問題，因此須把這12個白球排成一排，在11個空檔中放上7個相同的黑球，每個空檔最多放一個，即可將白球分成8份，顯然有種不同的放法，所以名額分配方案有種。
【高二數(shù)學排列解題技巧】相關(guān)文章：
高二數(shù)學排列的知識點07-02
高二數(shù)學解題技巧06-03
高二數(shù)學的解題技巧參考06-10
高二數(shù)學排列組合的知識點06-06
高二數(shù)學解題技巧精講06-02
高二數(shù)學的知識點排列組合公式01-27
高二數(shù)學排列組合的知識點歸納07-02
高二高超的數(shù)學解題技巧方法策略05-26