關于小升初奧數題解析“數的整除”

　　把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那么,原來這個數就一定能被11整除.

　　例如:判斷491678能不能被11整除.

　　—→奇位數字的和9+6+8=23

　　—→偶位數位的和4+1+7=1223-12=11

　　因此,491678能被11整除.

　　這種方法叫"奇偶位差法".

　　除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一個100以內的數為止.如果余數能被11整除,那么,原來這個數就一定能被11整除.

　　又如:判斷583能不能被11整除.

　　用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.

　　（1）1與0的特性：

　　1是任何整數的約數，即對于任何整數a，總有1|a.

　　0是任何非零整數的倍數，a≠0,a為整數，則a|0.

　�。�2）若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除。

　�。�3）若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。

　　(4)若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。

　�。�5）若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。

　�。�6）若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。

　�。�7）若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，余類推。

　�。�8）若一個整數的未尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除。

　�。�9）若一個整數的數字和能被9整除，則這個整數能被9整除。

　�。�10）若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除。

　�。�11）若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1！

　�。�12）若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除。

　　（13）若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的.過程，直到能清楚判斷為止。

　　（14）若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。

　�。�15）若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。

　�。�16）若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。

　�。�17）若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除。

　�。�18）若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個數能被23整除。

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