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奧數(shù)整除問題
在平平淡淡的日常中，我們都可能會接觸到練習題，通過這些形形色色的習題，使得我們得以有機會認識事物的方方面面，認識概括化圖式多樣化的具體變式，從而使我們對原理和規(guī)律的認識更加的深入。你知道什么樣的習題才能切實地幫助到我們嗎？下面是小編整理的奧數(shù)整除問題，僅供參考，大家一起來看看吧。
奧數(shù)整除問題
數(shù)的整除性規(guī)律
【能被2或5整除的數(shù)的特征】一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除
【能被3或9整除的數(shù)的特征】一個數(shù)，當且僅當它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3和9整除時，這個數(shù)便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的數(shù)字之和是1+2+4+8+6+2+1=24
3|24，則3|1248621。
又如，372681各位上的數(shù)字之和是3+7+2+6+8+1=27
9|27，則9|372681。
【能被4或25整除的數(shù)的特征】一個數(shù)，當且僅當它的末兩位數(shù)能被4或25整除時，這個數(shù)便能被4或25整除。
例如，
173824的末兩位數(shù)為24，4|24，則4|173824。
43586775的末兩位數(shù)為75，25|75，則25|43586775。
【能被8或125整除的數(shù)的特征】一個數(shù)，當且僅當它的末三位數(shù)字為0，或者末三位數(shù)能被8或125整除時，這個數(shù)便能被8或125整除。
例如，
32178000的末三位數(shù)字為0，則這個數(shù)能被8整除，也能夠被125整除。
3569824的末三位數(shù)為824，8|824，則8|3569824。
214813750的末三位數(shù)為750，125|750，則125|214813750。
【能被7、11、13整除的數(shù)的特征】一個數(shù)，當且僅當它的末三位數(shù)字所表示的數(shù)，與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差(大減小的差)能被7、11、13整除時，這個數(shù)就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位數(shù)為523，末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，則7|75523。
又如，1095874的末三位數(shù)為874，末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13|221，則13|1095874。
再如，868967的末三位數(shù)為967，末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是868，967-868=99，99÷11=9，即11|99，則11|868967。
此外，能被11整除的數(shù)的特征，還可以這樣敘述：一個數(shù)，當且僅當它的奇數(shù)位上數(shù)字之和，與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差(大減小)能被11整除時，則這個數(shù)便能被11整除。
例如，4239235的奇數(shù)位上的數(shù)字之和為4+3+2+5=14，偶數(shù)位上數(shù)字之和為2+9+3=14，二者之差為14-14=0，0÷11=0，即11|0，則11|4239235。
奧數(shù)整除問題
1. 定義：如果一個整式除以另一個整式所得的商式也是一個整式，并且余式是零，則稱這個整式被另一個整式整除。
2. 根據(jù)被除式=除式×商式+余式，設f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，
那么 式的整除的意義可以表示為：
若f(x)=p(x)×q(x)， 則稱f(x)能被 p(x)和q(x)整除
例如∵x2-3x-4=(x-4)(x +1),
∴x2-3x-4能被(x-4)和(x +1)整除。
顯然當 x=4或x=-1時x2-3x-4=0，
3. 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，則f(a)=0
反過來也成立，若f(a)=0,則x-a能整除f(x)。
4. 在二次三項式中
若x2+px+q=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 則p=a+b,q=ab
在恒等式中，左右兩邊同類項的系數(shù)相等。這可以推廣到任意多項式。
奧數(shù)整除問題
常見的幾種數(shù)的整除特征
(1)能被2整除的數(shù)的特征：若一個數(shù)的未位數(shù)字是偶數(shù)，則這個數(shù)能被2整除.
(2)能被3整除的數(shù)的特征：若一個數(shù)的各位數(shù)字之和是 3的倍數(shù)，則這個數(shù)能被3整除.
(3)能被4(或25)整除的數(shù)的特征：若一個數(shù)的未兩位數(shù)是 4 的倍數(shù)，則這個數(shù)能被4整除.
(4)能被5整除的數(shù)的特征：若一個數(shù)的未位數(shù)是 0 或 5，則這個數(shù)能被5整除.
(5)能被6整除的數(shù)的特征：若一個數(shù)既是 2的倍數(shù)，又是 3的倍數(shù)，則這個數(shù)能被6整除.
(6) 能被7整除的數(shù)的特征：若一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差(以大減小)能被7整除，則這個數(shù)能被7整除
(7)能被8(或125)整除的數(shù)的特征：若一個數(shù)的未三位數(shù)是 8的倍數(shù)，則這個數(shù)能被8整除數(shù).
(8)能被9整除的數(shù)的特征：若一個數(shù)的各位數(shù)字之和是 9的倍數(shù)，則這個數(shù)能被9整除.
(9)能被11整除的數(shù)的特征：其奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差(大減小)是11的倍數(shù)。
(10)能被13(或7或11)整除的數(shù)的特征：若一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差(以大減小)能被13(或7或11)整除，則這個數(shù)能被13(或7或11)整除。如：六位數(shù)是7、11、13的倍數(shù)。
課后檢測：
1.從0，2，5，7四個數(shù)字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進行排列。
2.在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時，這個四位數(shù)分別能被4，8，9整除?
3.05能被45整除，自然數(shù)n最小是多少?
4.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中選出5個不同的數(shù)字組成一個五位數(shù)，使它能被3，5，7，13整除，這個數(shù)最大是多少?
5.三個連續(xù)自然數(shù)，它們從小到大依次是12、13、14的倍數(shù)，這三個連續(xù)自然數(shù)中(除13外)，是13的倍數(shù)的最小數(shù)是多少?
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