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五年級奧數帶余數的除法問題練習題
無論是身處學校還是步入社會，我們很多時候都不得不用到練習題，通過這些形形色色的習題，使得我們得以有機會認識事物的方方面面，認識概括化圖式多樣化的具體變式，從而使我們對原理和規(guī)律的認識更加的深入。你所見過的習題是什么樣的呢？以下是小編為大家收集的五年級奧數帶余數的除法問題練習題，歡迎閱讀與收藏。
例5 一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數。
這是一道古算題.它早在《孫子算經》中記有：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”
關于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的余數乘以70，用除以5的余數乘以21，用除以7的余數乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數的和大于105，那么就減去105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：
方法1：2×70+3×21+2×15=233
233-105×2=23
符合條件的最小自然數是23。
例5 的解答方法不僅就這一種，還可以這樣解：
方法2：[3，7]+2=23
23除以5恰好余3。
所以，符合條件的最小自然數是23。
方法2的思路是什么呢?讓我們再來看下面兩道例題。
例6 一個數除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合條件的最小的自然數。
分析 “除以5余3”即“加2后被5整除”，同樣“除以6余4”即“加2后被6整除”。
解：[5，6]-2=28，即28適合前兩個條件。
想：28+[5，6]×?之后能滿足“7除余1”的條件?
28+[5，6]×4=148，148=21×7+1，
又148<210=[5，6，7]
所以，適合條件的最小的自然數是148。
例7 一個數除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合條件的最小自然數。
解：想：2+3×?之后能滿足“5除余3”的條件?
2+3×2=8。
再想：8+[3，5]×?之后能滿足“7除余4”的條件?
8+[3，5]×3=53。
∴符合條件的最小的自然數是53。
歸納以上兩例題的解法為：逐步滿足條件法.當找到滿足某個條件的數后，為了再滿足另一個條件，需做數的調整，調整時注意要加上已滿足條件中除數的倍數。
解這類題目還有其他方法，將會在有關“同余”部分講到。
例8 一個布袋中裝有小球若干個.如果每次取3個，最后剩1個;如果每次取5個或7個，最后都剩2個.布袋中至少有小球多少個?
解：2+[5，7]×1=37(個)
∵37除以3余1，除以5余2，除以7余2，
∴布袋中至少有小球37個。
例9 69、90和125被某個正整數N除時，余數相同，試求N的最大值。
分析 在解答此題之前，我們先來看下面的例子：
15除以2余1，19除以2余1，
即15和19被2除余數相同(余數都是1)。
但是19-15能被2整除.
由此我們可以得到這樣的結論：如果兩個整數a和b，均被自然數m除，余數相同，那么這兩個整數之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果兩個整數之差恰被m整除，那么這兩個整數被m除的余數一定相同。
例9可做如下解答：
∵三個整數被N除余數相同，
∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
∴N是21和35的公約數。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公約數。
∵21和35的最大公約數是7，
∴N最大是7。
帶余數除法問題：
一個兩位數去除251，得到的余數是41。求這個兩位數。
帶余數除法答案：
分析：這是一道帶余除法題，且要求的數是大于41的兩位數。解題可從帶余除式入手分析。
解：
∵被除數÷除數=商…余數，
即被除數=除數×商+余數，
∴251=除數×商+41，
251—41=除數×商，
∴210=除數×商。
∵210=2×3×5×7，
∴210的兩位數的約數有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余數41。所以除數是42或70。即要求的兩位數是42或70。
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