初中一年級數(shù)學(xué)題目
數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，下文是小編整理的初一有趣的數(shù)學(xué)題目，一起來學(xué)習(xí)吧。
1、 兩個男孩各騎一輛自行車,從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方,開始沿直線相向騎行.在他們起步的那一瞬間,一輛自行車車把上的一只蒼蠅,開始向另一輛自行車徑直飛去.它一到達(dá)另一輛自行車車把,就立即轉(zhuǎn)向往回飛行.這只蒼蠅如此往返,在兩輛自行車的車把之間來回飛行,直到兩輛自行車相遇為止.如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進(jìn),蒼蠅以每小時15英里的等速飛行,那么,蒼蠅總共飛行了多少英里?
答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里,兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點.蒼蠅飛行的速度是每小時15英里,因此在1小時中,它總共飛行了15英里.
許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目.他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程,然后是返回的路程,依此類推,算出那些越來越短的路程.但這將涉及所謂無窮級數(shù)求和,這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué).據(jù)說,在一次雞尾酒會上,有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一.）提出這個問題,他思索片刻便給出正確答案.提問者顯得有點沮喪,他解釋說,絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個問題的簡單方法,而去采用無窮級數(shù)求和的復(fù)雜方法.
2、 有位漁夫,頭戴一頂大草帽,坐在劃艇上在一條河中釣魚.河水的流動速度是每小時3英里,他的劃艇以同樣的速度順流而下.“我得向上游劃行幾英里,”他自言自語道,“這里的魚兒不愿上鉤!”
正當(dāng)他開始向上游劃行的時候,一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中.但是,我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了,仍然向上游劃行.直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候,他才發(fā)覺這一點.于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭,向下游劃去,終于追上了他那頂在水中漂流的草帽.
在靜水中,漁夫劃行的速度總是每小時5英里.在他向上游或下游劃行時,一直保持這個速度不變.當(dāng)然,這并不是他相對于河岸的速度.例如,當(dāng)他以每小時5英里的速度向上游劃行時,河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去,因此,他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當(dāng)他向下游劃行時,他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用,使得他相對于河岸的速度為每小時8英里.
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的,那么他找回草帽是在什么時候?
答案
由于河水的流動速度對劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響,所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮.雖然是河水在流動而河岸保持不動,但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動.就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來說,這種設(shè)想和上述情況毫無無差別.
既然漁夫離開草帽后劃行了5英里,那么,他當(dāng)然是又向回劃行了5英里,回到草帽那兒.因此,相對于河水來說,他總共劃行了10英里.漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里,所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里.于是,他在下午4時找回了他那頂落水的草帽.
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似.地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空,但是這種運動對它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng),因此對于絕大多數(shù)速度和距離的問題,地球的這種運動可以完全不予考慮．
3、 一架飛機(jī)從A城飛往B城,然后返回A城.在無風(fēng)的情況下,它整個往返飛行的平均地速（相對于地面的速度）為每小時100英里.假設(shè)沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續(xù)的大風(fēng).如果在飛機(jī)往返飛行的整個過程中發(fā)動機(jī)的速度同往常完全一樣,這股風(fēng)將對飛機(jī)往返飛行的平均地速有何影響?
懷特先生論證道：“這股風(fēng)根本不會影響平均地速.在飛機(jī)從A城飛往B城的過程中,大風(fēng)將加快飛機(jī)的速度,但在返回的過程中大風(fēng)將以相等的數(shù)量減緩飛機(jī)的速度.”“這似乎言之有理,”布朗先生表示贊同,“但是,假如風(fēng)速是每小時l00英里.飛機(jī)將以每小時200英里的速度從A城飛往B城,但它返回時的速度將是零!飛機(jī)根本不能飛回來!”你能解釋這似乎矛盾的現(xiàn)象嗎?
答案
懷特先生說,這股風(fēng)在一個方向上給飛機(jī)速度的增加量等于在另一個方向上給飛機(jī)速度的減少量.這是對的.但是,他說這股風(fēng)對飛機(jī)整個往返飛行的平均地速不發(fā)生影響,這就錯了.
懷特先生的'失誤在于：他沒有考慮飛機(jī)分別在這兩種速度下所用的時間.
逆風(fēng)的回程飛行所用的時間,要比順風(fēng)的去程飛行所用的時間長得多.其結(jié)果是,地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間,因而往返飛行的平均地速要低于無風(fēng)時的情況.
風(fēng)越大,平均地速降低得越厲害.當(dāng)風(fēng)速等于或超過飛機(jī)的速度時,往返飛行的平均地速變?yōu)榱?因為飛機(jī)不能往回飛了.
4、 《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一,共三卷,上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則,中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法,都是了解中國古代籌算的重要資料.下卷收集了一些算術(shù)難題,“雞兔同籠”問題是其中之一.原題如下： 令有雉（雞）兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.
問雄、兔各幾何?
原書的解法是；設(shè)頭數(shù)是a,足數(shù)是b.則b／2－a是兔數(shù),a－（b／2－a）是雉數(shù).這個解法確實是奇妙的.原書在解這個問題時,很可能是采用了方程的方法.
設(shè)x為雉數(shù),y為兔數(shù),則有
x＋y＝b, 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a,
x＝a－（b／2－a）
根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只,雉22只.
5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館,看看知識如何轉(zhuǎn)化為財富.
經(jīng)調(diào)查得知,若我們把每日租金定價為160元,則可客滿；而租金每漲20元,就會失去3位客人. 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項支出共計40元.
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢?
答案：日租金360元.
雖然比客滿價高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元,每日凈賺16000元.而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元.
當(dāng)然,所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實乃本人杜撰,據(jù)此入市,風(fēng)險自擔(dān).
6、數(shù)學(xué)家維納的年齡,全題如下： 我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù),歲數(shù)的四次方是個六位數(shù),這兩個數(shù),剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,維納的年齡是多少? 咋一看,這道題很難,其實不然.設(shè)維納的年齡是x,首先歲數(shù)的立方是四位數(shù),這確定了一個范圍.10的立方是1000,20的立方是8000,21的立方是9261,是四位數(shù)；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數(shù),10的四次方是10000,離六位數(shù)差遠(yuǎn)啦,15的四次方是50625還不是六位數(shù),17的四次方是83521也不是六位數(shù).18的四次方是104976是六位數(shù).20的四次方是160000；21的四次方是194481;="" 綜合上述,得18="<x<=21,那只可能是18,19,20,21四個數(shù)中的一個數(shù)；因為這兩個數(shù)剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,四位數(shù)和六位數(shù)正好用了十個數(shù)字,所以四位數(shù)和六位數(shù)中沒有重復(fù)數(shù)字,現(xiàn)在來一一驗證,20的立方是80000,有重復(fù)；21的四次方是194481,也有重復(fù)；19的四次方是130321；也有重復(fù)；18的立方是5832,18的四次方是104976,都沒有重復(fù)." 所以,維納的年齡應(yīng)是18.=""
把1,2,3,4……1986,1987這1987個自然數(shù)均勻排成一個大圓圈,從1開始數(shù)：隔過1劃2,3；隔過4劃掉5,6,這樣每隔一個數(shù)劃掉兩個數(shù),轉(zhuǎn)圈劃下去,問：最后剩下哪個數(shù).
答案:663
7、你身上的計算器
利用手進(jìn)行計算時，一種最簡單的乘法是9的倍數(shù)計算，在這種計算中，有一個小孩子非常了解，但是年長的人不是太了解的小竅門。計算9的倍數(shù)時，將手放在膝蓋上，像下表中所示，從左到右給你的手指編號。現(xiàn)在選擇你想計算的9的倍數(shù)，假設(shè)這個乘式是7×9。只要像上圖所示那樣，彎曲標(biāo)有數(shù)字7的手指。然后數(shù)彎曲的那根手指左邊剩下的手指數(shù)是6，它右邊剩下的手指根數(shù)是3，將它們放在一起，得出7×9的答案是63。
8、多少只襪子才能配成一對？
關(guān)于多少只襪子能配成對的問題，答案并非兩只。而且這種情況并非只在我家發(fā)生。為什么會這樣呢？那是因為我敢擔(dān)保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著黑色和藍(lán)色襪子的抽屜里拿出兩只，它們或許始終都無法配成一對。雖然我不是太幸運，但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說肯定會有一雙顏色是一樣的。不管成對的那雙襪子是黑色還是藍(lán)色，最終都會有一雙顏色一樣的。如此說來，只要借助一只額外的襪子，數(shù)學(xué)規(guī)則就能戰(zhàn)勝墨菲法則。通過上述情況可以得出，“多少只襪子能配成一對”的答案是3只。
當(dāng)然只有當(dāng)襪子是兩種顏色時，這種情況才成立。如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍(lán)色、黑色和白色襪子，你要想拿出一雙顏色一樣的，至少必須取出4只襪子。如果抽屜里有10種不同顏色的襪子，你就必須拿出11只。根據(jù)上述情況總結(jié)出來的數(shù)學(xué)規(guī)則是：如果你有N種類型的襪子，你必須取出N+1只，才能確保有一雙完全一樣的。
9、燃繩計時
一根繩子，從一端開始燃燒，燒完需要1小時。現(xiàn)在你需要在不看表的情況下，僅借助這根繩子和一盒火柴測量出半小時的時間。你可能認(rèn)為這很容易，你只要在繩子中間做個標(biāo)記，然后測量出這根繩子燃燒完一半所用的時間就行了。然而不幸的是，這根繩子并不均勻，有些地方比較粗，有些地方卻很細(xì)，因此這根繩子不同地方的燃燒率不同。也許其中一半繩子燃燒完僅需5分鐘，而另一半燃燒完卻需要55分鐘。面對這種情況，似乎想利用上面的繩子準(zhǔn)確測出30分鐘時間根本不可能，但是事實并非如此，因此大家可以利用一種創(chuàng)新方法解決上述問題，這種方法是同時從繩子兩頭點火。繩子燃燒完所用的時間一定是30分鐘。
10、火車相向而行問題
兩輛火車沿相同軌道相向而行，每輛火車的時速都是50英里。兩車相距100英里時，一只蒼蠅以每小時60英里的速度從火車A開始向火車B方向飛行。它與火車B相遇后，馬上掉頭向火車A飛行，如此反復(fù)，直到兩輛火車相撞在一起，把這只蒼蠅壓得粉碎。蒼蠅在被壓碎前一共飛行了多遠(yuǎn)？
我們知道兩車相距100英里，每輛車的時速都是50英里。這說明每輛車行駛50英里，即一小時后兩車相撞。在火車出發(fā)到相撞的這一小時間，蒼蠅一直以每小時60英里的速度飛行，因此在兩車相撞時，蒼蠅飛行了60英里。不管蒼蠅是沿直線飛行，還是沿”z”型線路飛行，或者在空中翻滾著飛行，其結(jié)果都一樣。
11、擲硬幣并非最公平
拋硬幣是做決定時普遍使用的一種方法。人們認(rèn)為這種方法對當(dāng)事人雙方都很公平。因為他們認(rèn)為錢幣落下后正面朝上和反面朝上的概率都一樣，都是50%。但是有趣的是，這種非常受歡迎的想法并不正確。
首先，雖然硬幣落地時立在地上的可能性非常小，但是這種可能性是存在的。其次，即使我們排除了這種很小的可能性，測試結(jié)果也顯示，如果你按常規(guī)方法拋硬幣，即用大拇指輕彈，開始拋時硬幣朝上的一面在落地時仍朝上的可能性大約是51%。
有趣的初中數(shù)學(xué)題，之所以會發(fā)生上述情況，是因為在用大拇指輕彈時，有些時候錢幣不會發(fā)生翻轉(zhuǎn)，它只會像一個顫抖的飛碟那樣上升，然后下降。如果下次你要選出將要拋錢幣的人手上的錢幣在落地后哪面會朝上，你應(yīng)該先看一看哪面朝上，這樣你猜對的概率要高一些。但是如果那個人是握起錢幣，又把拳頭調(diào)了一個個兒，那么，你就應(yīng)該選擇與開始時相反的一面。
12、同一天過生日的概率
假設(shè)你在參加一個由50人組成的婚禮，有人或許會問：“我想知道這里兩個人的生日一樣的概率是多少？此處的一樣指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生時間完全相同�！�
也許大部分人都認(rèn)為這個概率非常小，他們可能會設(shè)法進(jìn)行計算，猜想這個概率可能是七分之一。然而正確答案是，大約有兩名生日是同一天的客人參加這個婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時候，兩個人擁有相同生日的概率是97%。換句話說就是，你必須參加30場這種規(guī)模的聚會，才能發(fā)現(xiàn)一場沒有賓客出生日期相同的聚會。
有趣的初中數(shù)學(xué)題，人們對此感到吃驚的原因之一是，他們對兩個特定的人擁有相同的出生時間和任意兩個人擁有相同生日的概率問題感到困惑不解。兩個特定的人擁有相同出生時間的概率是三百六十五分之一�；卮疬@個問題的關(guān)鍵是該群體的大小。隨著人數(shù)增加，兩個人擁有相同生日的概率會更高。因此在10人一組的團(tuán)隊中，兩個人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會中，這個概率大約是97%。然而，只有人數(shù)升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時，你才能確定這個群體中一定有兩個人的生日是同一天。
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