用數(shù)學(xué)的思維方式去分析、考慮數(shù)學(xué)問題
摘要:充分調(diào)動學(xué)生的主動性,帶著問題去學(xué)習(xí),用數(shù)學(xué)的思維方式去分析、考慮數(shù)學(xué)問題,不只為了解題而解題,這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大目標(biāo)。
關(guān)鍵詞:解題思維;概念;隱含條件
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在于解題,不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題,而且善于解一些要求獨立思考,思路合理,見解獨到的和有發(fā)明創(chuàng)造的題。數(shù)學(xué)的特征是公式繁多、內(nèi)容復(fù)雜,問題形式變化無窮.如何有效地主組織高中數(shù)學(xué)解題教學(xué),是歷年數(shù)學(xué)教學(xué)研究中最熱門的課題。我們不僅要求學(xué)生直接參與解題,更要求學(xué)生能參與解題的思維活動�？偨Y(jié)我在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的心得,本文擬就談?wù)勔韵聝牲c：
一、對概念的掌握
“工欲善其事,必先利其器”。要達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題思維的目的,首先得讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)所有教學(xué)內(nèi)容最基本的知識—概念。概念是思維的基本形式,具有確定研究對象和任務(wù)的作用�！镀胀ǜ咧袛�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握,對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,幫助學(xué)生逐步加深理解。
在數(shù)學(xué)中,一個首要的概念就是函數(shù)。函數(shù)的學(xué)習(xí)標(biāo)志著從常量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始進(jìn)入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。理解函數(shù)要求學(xué)生在思維中構(gòu)建一個過程,來反映函數(shù)可能出現(xiàn)的一個情形(解析式、表格或圖象表示),對定義域中每一個特定值都得到唯一一個函數(shù)值的這種動態(tài)變化過程。在教學(xué)的時候不要把概念的講授看作是“名詞”的解釋而已。中學(xué)生的年齡決定了很大部分學(xué)生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時期,思維水平基本上停留在形式邏輯思維的范疇,只能局部地、靜止地、分隔地、抽象地認(rèn)識所學(xué)的事物。學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)知發(fā)展有三個階段:作為“算式”的函數(shù);作為“變化過程”的函數(shù);作為“對應(yīng)關(guān)系”的函數(shù)。這些都說明了學(xué)生對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)理解,必然要貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)活動之中。通過對函數(shù)的概念這樣一個最基本的內(nèi)容進(jìn)行說明講解,掌握這樣一個循序漸進(jìn)的過程:老師首先解釋說明,然后與現(xiàn)實生活當(dāng)中的某一實際情況結(jié)合,比如所買商品與所付金額、郵件重量與郵資等等,讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系在一起,我們就能很輕松地把學(xué)生引入解決實際問題的境界。其間可以進(jìn)行討論調(diào)動學(xué)生的積極性。然后再轉(zhuǎn)入有些問題不能很直觀地解決所遇到的實際問題,從而引入到函數(shù)的性質(zhì)上來。
二、挖掘題目中的隱含條件
數(shù)學(xué)解題中最首要的問題是讀懂題目,挖掘出隱含條件。所謂的隱含條件是指數(shù)學(xué)題目中那些若明若暗含而不露的已知條件,或者從題設(shè)中不斷發(fā)現(xiàn)并利用條件進(jìn)行推理和變形而重新發(fā)現(xiàn)的`條件。
我們常說某個數(shù)學(xué)題目對多數(shù)學(xué)生來說是一個難題,難在哪呢?很大程度難在隱含條件的深度與廣度。一般來說,隱含條件通常隱蔽在數(shù)學(xué)定義與性質(zhì)中,或者隱蔽在函數(shù)的定義域與值域之中,或者隱蔽在幾何圖形的特殊位置上,或者隱蔽在知識的相互聯(lián)系之中。因此,要培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的思維能力。把命題者所要告訴我們的潛在信息挖掘出來,清楚命題者的考察目的。在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生做到以下幾點:
1.學(xué)會類比。解題不要為了解題而解題,要仔細(xì)分析已知條件,挖掘隱含條件。從相似比較中挖掘隱含條件的實質(zhì)是類比,是一種鋪墊激活策略。在比較中培養(yǎng)出學(xué)生挖掘已知信息的思維能力。
2.學(xué)會觀察求證的結(jié)論。很多數(shù)學(xué)考試的求證都是放在綜合題上的,因為這些題對學(xué)生的推理及如何推理的能力要求比較高。萬變不離其“中”,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙徱暻笞C的結(jié)論,從推理中挖掘隱含條件,根據(jù)結(jié)論反推。所以我們要讓學(xué)生培養(yǎng)出從結(jié)論下手,觀察結(jié)論解決問題。其實解題的實質(zhì)就是消除或縮小當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的差異,并運用數(shù)學(xué)知識與方法來縮小這種差異,直到問題解決。而讓學(xué)生形成學(xué)會觀察求證結(jié)論的思維,無疑又縮小了當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的差異。
3.學(xué)會從已知條件中展開聯(lián)想。數(shù)學(xué)語言不像語文那樣富于修辭,它們相當(dāng)精煉。數(shù)學(xué)題每一句話都給出相關(guān)信息,如果孤立地審視已知條件已經(jīng)達(dá)到“山重水復(fù)疑無路”時,就要聯(lián)系幾個已知條件審視,從聯(lián)系中挖掘隱含條件以進(jìn)入“柳暗花明又一村”的新境界。要培養(yǎng)學(xué)生的橫向和縱向思維,展開聯(lián)想,形成一種發(fā)散的思維方式。比如遇到這樣的題,已知某一函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)已知條件求出在一定條件下的極值。在解題的時候,學(xué)生往往會忽視它們的定義域的取值范圍。我們對函數(shù)的所有計算和推理都是在定義域的范圍內(nèi)進(jìn)行,這樣就把問題的解決縮小在某一特定的范圍之內(nèi),從而減小其難度。
通過以上方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,不斷提高學(xué)生的解題能力,讓其帶著思考去學(xué)習(xí),避免出現(xiàn)打題海戰(zhàn)術(shù)。如果不能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,用所學(xué)內(nèi)容解決所遇到的問題,一味最求量的多少,必然會使學(xué)生走入眼高手低的怪圈,達(dá)不到由量到質(zhì)的過渡。充分調(diào)動學(xué)生的主動性,帶著問題去學(xué)習(xí),用數(shù)學(xué)的思維方式去分析、考慮數(shù)學(xué)問題,這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大目標(biāo)。
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