五年級數學知識點巧妙的奇偶分析
我們知道，全體自然數按能否被2整除可以分為奇數，偶數兩大類。被2除余1為奇數，被2整除為偶數。它們還有一些特殊的性質，例如，奇數≠偶數，奇數和奇數之和是偶數等。靈活、巧妙、有意識地利用這些性質，加上正確的分析推理，可以解決許多復雜而有趣的問題。用奇偶性質解題的方法就稱為奇偶分析。巧妙運用奇偶分析，往往有意想不到的效果。
有一個俱樂部的成員只有兩種人：一種是老實人，永遠說真話，一種是騙子，永遠說假話。某天俱樂部的全體成員圍成一圈，每個老實人旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人。外來一位記者問俱樂部張三：“俱樂部里共有多少成員?”張三答：“共有45人�！庇浾吡⒖膛袛喑鰪埲球_子，他是怎么知道的呢?
原來，根據俱樂部的全體成員圍成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人的條件，可見俱樂部中的老實人與騙子人數相等，也就是說俱樂部全體成員總和是偶數。因此張三說45人一定是騙人的。這實質上是利用了對應的思想。
街頭有一位魔術師，它在桌子上放了77枚正面朝下的硬幣，第一次翻動77枚，第二次翻動其中的76枚，第三次翻動其中的75枚……第77次翻動其中1枚。翻動了若干次之后，大家發(fā)現硬幣居然全部正面朝上，他是怎樣做到的.呢?
原來對每一枚硬幣來說，只要翻動奇數次，就可使原先朝下的一面朝上。按規(guī)定的翻動，其翻動1+2+……+77=39×77次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數。根據77×39=77+(76+1)+(75+2)+……+(39+38)可以設計如下翻動方法：
第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣翻動一次;第2次與第77次翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次;同理第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次，這樣每枚都翻動了39次，都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?/p>
針對數的奇偶性，還有很多富有智慧性的問題。例如，有足夠多的三種水果：蘋果、梨、桔子，最少要分成多少堆(每堆都有蘋果、梨、桔子)，才能保證得到這樣的兩堆，把這兩堆合并后這三種水果的水果的個數都是偶數。我們可以借助列表來解決。
可見，三種水果的奇偶情況共有8種可能，所以必須最少分成9堆，才能保證有兩堆的三種水果奇偶性完全相同，把這兩堆合并后這三種水果個數都是偶數。
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