如何落實(shí)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
數(shù)學(xué)概念教學(xué)一
一、讓概念和生活實(shí)際有機(jī)聯(lián)系起來
教學(xué)中，要充分運(yùn)用直觀的方法，使抽象的數(shù)學(xué)概念成為看得見、摸得著、想得來的東西，成為學(xué)生能親身體驗(yàn)的東西;這樣既可以幫助學(xué)生理解概念，又有利于激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，對(duì)于這些概念教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納、抽象的情景，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性.例如，在學(xué)習(xí)“直線與平面的垂直”這一概念時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情景：植樹時(shí)如何判斷樹與地面垂直?問題提出后，學(xué)生們十分感興趣，展開熱烈的討論，就連平時(shí)數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生也參與進(jìn)來，甚至生活中的辦法也來了。學(xué)生們?cè)诓恢挥X中都投入了數(shù)學(xué)課堂的思維活動(dòng)之中，如何定義線面垂直，如何判定線面垂直等這一課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容也就在輕松和諧的情境之中完成了。數(shù)學(xué)概念的形成，必須聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，直觀、具體，建立在對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，所以要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質(zhì)特性。
二、注重過程教學(xué)，讓概念具體化
在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動(dòng)過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學(xué)生對(duì)概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識(shí)的形成過程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示;一個(gè)物體也沒有，就用自然數(shù)0表示：測(cè)量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。②觀察兩個(gè)溫度計(jì)，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)――負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會(huì)讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對(duì)一些感性材料的認(rèn)識(shí)、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。
三、由現(xiàn)象到本質(zhì)，理解概念深刻含義
通過歸納排除定義的非本質(zhì)屬性，就能使學(xué)生對(duì)概念有全面、深刻的理解，從而能正確運(yùn)用概念。例如：互余概念的教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：(1)必須具備兩個(gè)角之和為900，一個(gè)角為900或三個(gè)角之和為900都不能稱為互為余角，互余角只就二個(gè)角而言。(2)互余的角只是數(shù)量上的關(guān)系，與兩角所處位置可以無關(guān)。數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是通過定義描述給出它的確切含義。對(duì)于這類概念要抓住本質(zhì)屬性，讓學(xué)生歸納概括定義的基本點(diǎn)。對(duì)定義基本點(diǎn)的歸納概括過程是對(duì)定義的“再加工”過程，即是理解過程。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)二
一、問題情景的創(chuàng)設(shè)
在概念教學(xué)中，我們通常采用“創(chuàng)設(shè)情景――建構(gòu)模型――拓展應(yīng)用”這樣一個(gè)過程。在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)很多這樣的現(xiàn)象：先創(chuàng)設(shè)一個(gè)簡單的“情景”，然后釣魚式地引出概念，接著就將“情境”拋在一邊，最后直接得出概念�！扒榫场逼浔恚肮噍敗逼淅�。這就要反思一下了。
教育專家第斯多惠曾提出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本身，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。”只有把學(xué)生引入感同身受的環(huán)境中去學(xué)習(xí)、去探索、去發(fā)現(xiàn)，才會(huì)自然地生發(fā)學(xué)習(xí)欲望。我在講授《有理數(shù)》一課時(shí)，就設(shè)計(jì)了如下情景：首先呈現(xiàn)給學(xué)生兩幅冬日雪景動(dòng)畫畫面，從畫面中孩子們看到了他們較熟悉的游戲活動(dòng)――滑冰。讓他們感受后，我就趁熱引入“在畫面中，你們看到了什么?”“這么冷的天，溫度大約是多少度?”的問題，學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的生活常識(shí)開始猜想：零下的溫度怎樣表示?這樣就激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。由于從學(xué)生身邊的例子入手，插入生活實(shí)際問題情景，這樣既能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，又能讓學(xué)生更好地掌握負(fù)數(shù)這個(gè)概念。學(xué)生可以體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)就在我們身邊，就會(huì)帶著問題，帶著學(xué)習(xí)的欲望積極投入有理數(shù)的學(xué)習(xí)中去�！昂俚搅耍∶髡蛶讉�(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?”利用貼近學(xué)生的實(shí)例導(dǎo)入新課，學(xué)完新課，最后再去解決課堂之初提出的問題，使整個(gè)課堂前后呼應(yīng)。我們不僅達(dá)到了引入新課的目的，而且還可以通過新知識(shí)的學(xué)習(xí)來進(jìn)一步解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，真正達(dá)到了實(shí)際生活對(duì)數(shù)學(xué)高一層次的要求。
二、數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生
為了使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解得更透徹，教師應(yīng)讓學(xué)生了解概念的產(chǎn)生、形成過程，也就是概念所蘊(yùn)含的條件、顯露的背景，如何經(jīng)過分析、對(duì)比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個(gè)概念產(chǎn)生的過程，如果處理恰當(dāng)，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
在數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程中，我們教師要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索并概括出概念的產(chǎn)生過程。比如講授《四邊形》一章的四邊形定義時(shí)，如果只讓學(xué)生懂得四邊形的定義，是膚淺的，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要加深學(xué)生對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí)，才能記憶深刻。因?yàn)樗倪呅胃拍畹慕虒W(xué)緊密聯(lián)系《三角形》一章與《四邊形》一章，因此教學(xué)時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，探究四邊形的組成，讓學(xué)生自己去概括四邊形的組成。①四邊形可以看做是由兩個(gè)具有公共邊的任意三角形組成的。②四邊形還可以看做是一個(gè)大三角形任意截取一個(gè)小三角形后的剩余部分。通過以上的概括，學(xué)生自然而然地從三角形的概念過渡到四邊形的學(xué)習(xí)上。這樣也就可以易如反掌地給四邊形下定義，同時(shí)對(duì)四邊形的邊、頂點(diǎn)、對(duì)角線、內(nèi)角的認(rèn)識(shí)也就水到渠成了。此外，我們也不必為幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)“用三角形的問題解決四邊形的有關(guān)問題”而白費(fèi)口舌了。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)三
一、注重利用生活實(shí)例引入概念
概念屬于理性認(rèn)識(shí)，它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識(shí)的主要途徑。所以在講述新概念時(shí)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如“圓”的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的車輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實(shí)物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。這種形象的講述符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。
二、注重概念的形成過程
許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會(huì)讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對(duì)一些感性材料的認(rèn)識(shí)、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動(dòng)過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學(xué)生對(duì)概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。
三、倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，學(xué)好概念的基礎(chǔ)
探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下的體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它往往模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學(xué)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)探究的模擬，有別于學(xué)生好奇心驅(qū)動(dòng)下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無效的探究活動(dòng)。事實(shí)上，學(xué)生探究活動(dòng)過程所涉及的觀察、思考、推理等活動(dòng)不全是他們能獨(dú)自完成的，需要教師在關(guān)鍵時(shí)候給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)四
借助于實(shí)物、模型、圖形等幫學(xué)生直觀的建立概念
初中生的抽象思維能力還不是很發(fā)達(dá)，因此，他們對(duì)抽象概念的理解和掌握經(jīng)常需要感性經(jīng)驗(yàn)的支持。為了降低學(xué)生掌握抽象概念的難度，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性，我們應(yīng)當(dāng)盡量利用實(shí)物、模型、圖形等媒體，豐富他們的直接經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，使他們獲得生動(dòng)的表象，為學(xué)生深刻地掌握概念鋪路搭橋。例如：有位教師在講解“面”的概念時(shí)，先做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。在一杯水里面倒入油以后，油與水之間就有了一個(gè)分界面。然后問：“這個(gè)面有多厚呢?是1mm?還是0.1mm呢?”而后指出，事實(shí)上我們無法說出它的厚度。幾何學(xué)中所說的“面”是沒有厚度的`，也就是說，“面”的厚度為零!這樣的講解過程，可以使學(xué)生非常容易地建立起“面”的概念。
從特殊到一般、由具體到抽象逐步形成概念
概念的形成過程也是一個(gè)思維的過程，它是一個(gè)由特殊到一般、由具體到抽象，經(jīng)過分析、綜合、去掉非本質(zhì)特征，保留本質(zhì)特征而形成的。因此，我們應(yīng)加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，盡力再現(xiàn)概念形成的全過程。讓學(xué)生看到知識(shí)本身就是一個(gè)生動(dòng)的發(fā)生、發(fā)展過程;并引導(dǎo)學(xué)生積極參與，使他們親身經(jīng)歷這一過程。這不但對(duì)學(xué)生理解和掌握概念非常重要，而且，對(duì)他們思維水平的提高也是非常有益的。比如：在進(jìn)行絕對(duì)值概念教學(xué)時(shí)，我們可以先利用數(shù)軸說明一個(gè)具體的正數(shù)(比如5)的絕對(duì)值的意義，初步引入絕對(duì)值的概念。然后，由師生共同練習(xí)幾個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值的是它的本身。而后，由學(xué)生自己進(jìn)一步得出零和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的情況。最后，再得到完整的絕對(duì)值的概念。
多角度對(duì)比辨析，加深對(duì)概念的理解
要真正透徹地理解概念，就必須把握和研究它的一切方面，明確概念的內(nèi)涵和外延，通過前后、左右、正反多角度的對(duì)比，澄清錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)、加深正確理解。既要對(duì)已有知識(shí)在縱向的、動(dòng)態(tài)發(fā)展中的地位、作用加以闡述，又要對(duì)知識(shí)的橫向聯(lián)系給予廣泛的解釋。通過與其他分支、學(xué)科的聯(lián)系加深對(duì)概念的理解。這樣才能在學(xué)生頭腦中把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成知識(shí)線，進(jìn)而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建出自己的知識(shí)體系。比如：再剛剛學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后，學(xué)生對(duì)它的理解不會(huì)十分透徹。如果我們能適時(shí)的通過一兩個(gè)具體函數(shù)實(shí)例，從它的定義、圖像的畫法及性質(zhì)、一次函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系等多角度審視它，那么，必定有助于學(xué)生理解它。同時(shí)，這又能促進(jìn)他們對(duì)相關(guān)知識(shí)的更加全面、深入的認(rèn)識(shí)。
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