七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)及其運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)
1.有理數(shù):
有理數(shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)(包括有限小數(shù)+無(wú)限循環(huán)小數(shù))
整數(shù)=正整數(shù)+0+負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)=正分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)
有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負(fù)有理數(shù)
正有理數(shù)=正整數(shù)+正分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù)=負(fù)整數(shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)
l 正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…
l 負(fù)數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如-3，-0.2，-100…（負(fù)號(hào)不能省略）.
l 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)也是偶數(shù).
�、� 正負(fù)數(shù)的表示方法：
盈利，虧損； 足球比賽勝，負(fù)； 收入，支出； 提高，降低； 上升，下降；
�、� 不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn)….用0表示；
2.數(shù)軸：
概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)
數(shù)軸是一條可以向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度；
畫(huà)法：首先畫(huà)一條直線(xiàn)；在這條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)；再確定正方向，一般規(guī)定向右為正，畫(huà)上箭頭，反方向?yàn)樨?fù)方向；最后選取適應(yīng)的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度；
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。
有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).
3. 相反數(shù)：
（1） 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等），0的相反數(shù)是0；
a,b互為相反數(shù) a+b=0;
�。�2） 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”； 下面的a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式；
�。�3） 一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.
4. 絕對(duì)值：
�。�1） 幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值 ；
（2） 代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.
�。�3） 對(duì)于任何有理數(shù)a，都有a的絕對(duì)值≥0 ,即絕對(duì)值非負(fù)性； 若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為0；
�。�4） 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而��；
5.倒數(shù)：
（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a(a≠0) 的倒數(shù)是 1/a，0沒(méi)有倒數(shù)；
�。�2）求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求出倒數(shù).
（3）用1除以一個(gè)非0數(shù)，商就是這個(gè)數(shù)的.倒數(shù).
6. 有理數(shù)的四則運(yùn)算：
�、� 加法法則：
�、� 同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，把絕對(duì)值相加；
�、� 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)）相加得0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
�、� 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)；
有理數(shù)加法運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；符號(hào)相同的可先相加；易于通分的可先相加）.
�、� 減法法則：
�、� 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則
② 加減混合運(yùn)算，通過(guò)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運(yùn)算的和式；
減法沒(méi)有交換律.
�、� 乘法法則：
① 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相乘；
② 任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).）
�、� 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正.
乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律.
�、� 除法法則：
�、� 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相除；
�、� 0除以任何非0的數(shù)都得0.
�、� 除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即 .
⑸ 乘方：
�、� 求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；， 表示n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算；
�、� 負(fù)數(shù)乘方要用括號(hào)括起來(lái)；分?jǐn)?shù)乘方要用括號(hào)括起來(lái) ；當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，可省略不寫(xiě)；
③ 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪 2n+1,2n-1; 偶次冪 2n）；0的正整數(shù)次冪都是0.
�、� 混合運(yùn)算：
�、� 從左到右的順序進(jìn)行；
�、� 先乘方，再乘除，后加減；如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；
7. 科學(xué)記數(shù)法
（1） 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1， ），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法；
�。�2） 準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實(shí)際完全相符的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)；與實(shí)際相接近的數(shù)是近似數(shù)；
（3） 精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到了那一位；所以，精確度是描述一個(gè)近似數(shù)的近似程度的量；
（4） 有效數(shù)字：在近似數(shù)中，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；一共包含的數(shù)字的個(gè)數(shù)，叫做有效數(shù)字的個(gè)數(shù)；
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