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七年級下冊數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識點

時間:2021-07-02 13:11:29 數(shù)學(xué) 我要投稿

七年級下冊數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識點

  一、目標(biāo)與要求

七年級下冊數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識點

  1.解有序數(shù)對的應(yīng)用意義,了解平面上確定點的常用方法。

  2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  3.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移;會根據(jù)圖形上點的坐標(biāo)的變化,來判定圖形的移動過程。

  4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力,和數(shù)形結(jié)合的意識。

  5.坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

  二、重點

  掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;

  有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。

  三、難點

  利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題;

  利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。

  知識點、概念總結(jié)

  1.有序數(shù)對:用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置,其中各個數(shù)表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作(a,b)其中a表示橫軸,b表示縱軸。

  2.平面直角坐標(biāo)系:在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

  3.橫軸、縱軸、原點:水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的'交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

  4.坐標(biāo):對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

  5.象限:兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

  6.特殊位置的點的坐標(biāo)的特點

  (1)x軸上的點的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

  (2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

  (3)在任意的兩點中,如果兩點的橫坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于橫軸。

  (4)點到軸及原點的距離。

  點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

  7.在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點

  (1)關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)

  (2)關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)

  (3)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)

  8.各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律

  第一象限:(+,+)正正

  第二象限:(-,+)負(fù)正

  第三象限:(-,-)負(fù)負(fù)

  第四象限:(+,-)正負(fù)

  x軸正方向:(+,0)

  x軸負(fù)方向:(-,0)

  y軸正方向:(0,+)

  y軸負(fù)方向:(0,-)

  x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.

  原點:(0,0)

  注:以數(shù)對形式(x,y)表示的坐標(biāo)系中的點(如2,-4),2是x軸坐標(biāo),-4是y軸坐標(biāo)。

  9.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用:

  (1)用坐標(biāo)表示地理位置

  (2)用坐標(biāo)表示平移

  10.平面直角坐標(biāo)系其他公式

  (1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。

  (2) 一三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等。

  (3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

  (4)一點上下平移,橫坐標(biāo)不變,即平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同。

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  一、目標(biāo)與要求

七年級下冊數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識點

  1.解有序數(shù)對的應(yīng)用意義,了解平面上確定點的常用方法。

  2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  3.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移;會根據(jù)圖形上點的坐標(biāo)的變化,來判定圖形的移動過程。

  4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力,和數(shù)形結(jié)合的意識。

  5.坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

  二、重點

  掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;

  有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。

  三、難點

  利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題;

  利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。

  知識點、概念總結(jié)

  1.有序數(shù)對:用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置,其中各個數(shù)表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作(a,b)其中a表示橫軸,b表示縱軸。

  2.平面直角坐標(biāo)系:在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

  3.橫軸、縱軸、原點:水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的'交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

  4.坐標(biāo):對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

  5.象限:兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

  6.特殊位置的點的坐標(biāo)的特點

  (1)x軸上的點的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

  (2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

  (3)在任意的兩點中,如果兩點的橫坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于橫軸。

  (4)點到軸及原點的距離。

  點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

  7.在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點

  (1)關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)

  (2)關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)

  (3)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)

  8.各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律

  第一象限:(+,+)正正

  第二象限:(-,+)負(fù)正

  第三象限:(-,-)負(fù)負(fù)

  第四象限:(+,-)正負(fù)

  x軸正方向:(+,0)

  x軸負(fù)方向:(-,0)

  y軸正方向:(0,+)

  y軸負(fù)方向:(0,-)

  x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.

  原點:(0,0)

  注:以數(shù)對形式(x,y)表示的坐標(biāo)系中的點(如2,-4),2是x軸坐標(biāo),-4是y軸坐標(biāo)。

  9.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用:

  (1)用坐標(biāo)表示地理位置

  (2)用坐標(biāo)表示平移

  10.平面直角坐標(biāo)系其他公式

  (1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。

  (2) 一三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等。

  (3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

  (4)一點上下平移,橫坐標(biāo)不變,即平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同。