八年級下冊數(shù)學(xué)知識點
分解因式
一、分解因式
※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
二、提公共因式法
※1、如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2、概念內(nèi)涵:
(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積";
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:
※3、易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;
(2)公因式是否提"干凈";
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.
三、運用公式法
※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2.主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
※3.易錯點點評:
因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.
※4、運用公式法:
(1)平方差公式:
①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;
�、诙検降拿宽�(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
多項式
多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。
多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數(shù)項。
多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
多項式注意：多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。
多項式的排列：
1、把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2、把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
在做多項式的排列的題時注意：
(1)由于單項式的`項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：
a、先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。
b、確定按這個字母向里排列，還是向外排列。
(2)完全平方公式:
�、賾�(yīng)是三項式;
�、谄渲袃身椡�,且各為一整式的平方;
�、圻�有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.
※5、因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
四、分組分解法:
※1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2、概念內(nèi)涵:
分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.
※3、注意:分組時要注意符號的變化.
五、十字相乘法:
※1、對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解.
如:
※2、二次三項式的分解:
※3、規(guī)律內(nèi)涵:
(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.
(2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.
※4、易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;
(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.
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