數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)期中總復(fù)習(xí)
第一部分大數(shù)的認(rèn)識(shí)
一、數(shù)的產(chǎn)生
1、用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5……這樣的數(shù)叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，就用0表示，0也是自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的自然數(shù)。
2、數(shù)位與數(shù)級(jí)
數(shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)
數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位
計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)
要弄清數(shù)位與計(jì)數(shù)單位的區(qū)別。
3、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法
每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，這樣的計(jì)數(shù)法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
弄清不同計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率。如：百萬(wàn)和萬(wàn)之間的進(jìn)率是()，十億和千萬(wàn)之間的進(jìn)率是()。
題目舉例：()個(gè)千萬(wàn)是十億。一億是100個(gè)()。
二、數(shù)的讀法和寫(xiě)法
1、讀數(shù)
讀數(shù)的方法：先按四位一級(jí)的方法進(jìn)行分級(jí)，從高位讀起，每級(jí)都按照個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”字，每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。
如：304|2459|8762讀作：三百零四億二千四百五十九萬(wàn)八千七百六十二
2、寫(xiě)數(shù)
寫(xiě)數(shù)的方法：找到“萬(wàn)”字或“億”字，先分級(jí)，從高位寫(xiě)起。確保每級(jí)四位，哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那一位上補(bǔ)0。如：二千零九億五千零三十萬(wàn)三千五百九十
寫(xiě)作：2009|5030|3590
3、數(shù)的組成
第一種：根據(jù)數(shù)位上的數(shù)來(lái)分析數(shù)的組成。如：304|2010是由(3)個(gè)(百萬(wàn))，(4)個(gè)(萬(wàn))，(2)個(gè)(千)，(1)個(gè)(十)組成的。
第二種：根據(jù)數(shù)級(jí)上的數(shù)來(lái)分析數(shù)的組成。如：304|2010是由(304)個(gè)(萬(wàn))，(2010)個(gè)(一)組成的。
三、改寫(xiě)和省略
1、改寫(xiě)
去掉末尾的四個(gè)0，將數(shù)寫(xiě)成用萬(wàn)作單位的數(shù)。如：450000=45萬(wàn)
去掉末尾的八個(gè)0，將數(shù)寫(xiě)成用億作單位的數(shù)。如：200000000=2億
(再舉一個(gè)超課本知識(shí)的改寫(xiě)例子：45600=4.56萬(wàn))
2、省略
去掉末尾的四位數(shù)字，將數(shù)寫(xiě)成用萬(wàn)作單位的數(shù)。
去掉末尾的八位數(shù)字，將數(shù)寫(xiě)成用億作單位的數(shù)。
(但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位進(jìn)一。)
如：54340≈5萬(wàn)56070≈6萬(wàn)720023000≈7億459800000≈5億
3、改寫(xiě)和省略的區(qū)別
改寫(xiě)不改變數(shù)的大小用=連接
省略改變了數(shù)的大小用≈連接用四舍五入的方法
典型難題：
1、一個(gè)數(shù)省略后是50萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大可能是()，最小可能是()。
分析：一種可能是四舍以后約等于50萬(wàn)的。那么去掉部分的最高位是4或更小的數(shù)，504000.要使它最大，就是504999.
另一種可能是五入以后約等于50萬(wàn)的。那么去掉部分的最高位是5或更大的數(shù)，495000，要使它最小，就是495000.
一、數(shù)與計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)
(一)整數(shù)數(shù)位順序表
數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位
數(shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)
計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億位千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)
1.每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十(十進(jìn)關(guān)系)，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
2.10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。
3、個(gè)級(jí)的數(shù)表示的是多少個(gè)“一”。萬(wàn)級(jí)的數(shù)表示多少個(gè)“萬(wàn)”。億級(jí)的數(shù)表示多少個(gè)“億”。
4、自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然數(shù)。
一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。
最小的自然數(shù)是0。沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
5、每個(gè)數(shù)位上最大與最小的數(shù)
最大的一位數(shù)是9，最小的一位數(shù)是1……
(二)讀數(shù)：讀數(shù)時(shí)，先分級(jí)，然后從高位到低位先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬(wàn)”字。數(shù)中間有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零，每級(jí)末尾的零都不讀。(讀數(shù)用中國(guó)小寫(xiě))
(三)寫(xiě)數(shù)：先寫(xiě)億級(jí)，再寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)，哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就寫(xiě)0占位。(寫(xiě)數(shù)用阿拉伯?dāng)?shù)字)
1、省略與改寫(xiě)
數(shù)的改寫(xiě)：為了讀寫(xiě)方便，把整億、整萬(wàn)地?cái)?shù)改寫(xiě)成用“億”、“萬(wàn)”做單位的數(shù)。方法：去4個(gè)0添“萬(wàn)”，去8個(gè)0添“億”。(用“=”)
省略尾數(shù)(求近似數(shù))：先分級(jí)，再看省略的最高位上的數(shù)，用四舍五入法進(jìn)一或舍去。省略億位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千萬(wàn)位，省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千位。(用“≈”)
2、準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)
�、旁趯�(shí)際問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：四甲班有44個(gè)男同學(xué)，29個(gè)女同學(xué)。這里的“44”“29”都是準(zhǔn)確數(shù)。
⑵還有些數(shù)據(jù)，只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們?cè)跍y(cè)定物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量時(shí)，由于測(cè)量工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高140厘米，體重35千克。這里的“140”、“35”都是近似數(shù)。
�、窃趯�(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，一般也只需要用它的近似數(shù)來(lái)表示。如：平常說(shuō)一個(gè)城市有50萬(wàn)人，一個(gè)鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼120萬(wàn)噸。這里的“50萬(wàn)”、“120萬(wàn)”都是近似數(shù)。
“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。
用“=”和“≈”的區(qū)別：
7580000=758萬(wàn)7508000≈751萬(wàn)
9000000000=90億9420000000≈94億
(四)比較數(shù)的大小：位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大;位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)……
區(qū)分：“>”(大于)“<”“>”(小于)
聯(lián)系：開(kāi)口方大(左邊大用“>”，右邊大用“>”)
(五)性質(zhì)
1、在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾，積也要乘幾或除以幾。
因數(shù)(+-×÷)因數(shù)(+-×÷)積(+-×÷)
2、在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)(0除外)，商不變。
在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。
在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商反而變小。
3、“除以”≠“除”
180÷30：可看作180除以30或30除180。
(六)計(jì)算
1、計(jì)算工具
古時(shí)：“實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來(lái)記數(shù)的。
14世紀(jì)：中國(guó)發(fā)明了算盤(pán)。
現(xiàn)在：電子計(jì)算器。
清除鍵(CE) 開(kāi)關(guān)及清屏鍵(ON/C)
2、口算：口算就是用腦計(jì)算，用口頭敘述來(lái)記憶當(dāng)時(shí)的結(jié)果。會(huì)算法—明算理—練速度—啟智慧
3、估算：估算基本方法的內(nèi)涵就是：接近準(zhǔn)確值(符合實(shí)際)，計(jì)算方便(將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù)，口算出結(jié)果)。
4、筆算
在筆算除法時(shí)，把除數(shù)看做整十?dāng)?shù)，想這個(gè)整十?dāng)?shù)乘幾，積小于并且最接近被除數(shù)，就商幾或用幾試商。
從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位;如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位;除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在那一位的上面;余下的數(shù)必須比除數(shù)小
兩位數(shù)乘法，先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾和個(gè)位對(duì)齊;再用這個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起來(lái)。
末尾有0的乘法，先把0前面的數(shù)相乘，乘完以后再看乘數(shù)末尾共有幾個(gè)0，就在乘得的數(shù)的末尾填寫(xiě)幾個(gè)0。
5、驗(yàn)算
因數(shù)×因數(shù)=積因數(shù)=積÷因數(shù)
被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=除數(shù)×商
被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)
除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商
被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)
二、空間與圖形
(一)線段、射線和直線
圖形區(qū)別聯(lián)系
端點(diǎn)長(zhǎng)度延長(zhǎng)情況
線段2可以度量不能延長(zhǎng)都是直的
線段是直線的一部分
射線1無(wú)限長(zhǎng)向一端無(wú)限延長(zhǎng)
直線0無(wú)限長(zhǎng)向兩端無(wú)限延長(zhǎng)
過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。
從一點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線。
(二)角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的符號(hào)用“∠”表示。
1、量角：量角的大小，要用量角器。角的計(jì)量單位是“度”。用符號(hào)“°”表示。
角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小。
2、角的分類(lèi)：①銳角：小于90°②直角：等于90°③鈍角：大于90°而小于180°④平角：等于180°⑤周角：等于360°
銳角<直角<鈍角<平角<周角
3、畫(huà)角：①畫(huà)一條射線，兩重合(中心—端點(diǎn)零刻度線—射線);②找點(diǎn);③畫(huà)另一條射線。
一幅三角板能拼出的角有：
15°=45°-30°75°=45°+30°105°=45°+60°120°=90°+30°135°=45°+90°150°=60°+90°165°=180°-(45°-30°)
4、鐘表每一小時(shí)是30°，2小時(shí)的夾角就是60°。
5、三角形內(nèi)角之和是180°，四邊形內(nèi)角之和是360°。
(三)平行和垂直
1、在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。
2、如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
線與線之間的關(guān)系(平行、相交)
4、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。
5、平行線之間的距離處處相等。
第二部分乘除法的計(jì)算及應(yīng)用
一、乘法：
當(dāng)因數(shù)的末尾有0是，積的末尾也一定有0.因數(shù)末尾有幾個(gè)0，積的末尾不一定有相同個(gè)數(shù)的0.
1、熟練根據(jù)乘法口決進(jìn)行計(jì)算。如：2300×90670×300
方法：先不看末尾的零，進(jìn)行口算，然后看兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)，就在積的末添上幾個(gè)零。
注意：要細(xì)心計(jì)算，不要漏掉末尾的零。算好后注意驗(yàn)算。考試時(shí)可用筆算。
2、估算：把兩個(gè)因數(shù)分別看成整十?dāng)?shù)或者整百數(shù)，然后口算或筆算出答案。
估算的方法有很多種，什么時(shí)候應(yīng)估大些，什么時(shí)候估小些，不能全部機(jī)械地采用“四舍五入”的方法，要根據(jù)不同情況選擇不同的方法，必須符合以下兩個(gè)要求：一是接近準(zhǔn)確值(符合實(shí)際);二時(shí)計(jì)算方便(將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù))
如：63×211
63×211≈60×200=12000一般中間過(guò)程不用寫(xiě)，直接寫(xiě)成63×211≈12000
例如：94×41≈3600
3、積的變化規(guī)律：
A：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾(0除外)，積也乘或除以相同的幾。
B:一個(gè)因數(shù)乘或除以幾(0除外)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘相同的數(shù)，積不變。
C:例：一個(gè)因數(shù)乘4，另一個(gè)因數(shù)乘3，積要乘4×3。一個(gè)因數(shù)除以4，另一個(gè)因數(shù)除以5，積要除以4×5。
D：一個(gè)因數(shù)乘4，另一個(gè)因數(shù)除以2，積就乘4除以2(乘2)。一個(gè)因數(shù)乘3，另一個(gè)因數(shù)除以6，積乘3除以6(除以2倍)。
題目舉例：
根據(jù)34×12=408，直接寫(xiě)出下列算式的得數(shù)。
17×617×2468×668×2468×4868×660×6860×3424×3424×17
二、除法
1、口算除法：整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)和幾百幾十?dāng)?shù)的口算方法有兩種：一是根據(jù)乘除法的關(guān)系用乘法算除法，另一種是用表內(nèi)除法計(jì)算。
2、估算：被除數(shù)或出書(shū)是接近整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)，要用“四舍五入”法把它們看成接近它們的整十?dāng)?shù)和幾百幾十?dāng)?shù)來(lái)估算。
234÷21把被除數(shù)和除數(shù)估成倍數(shù)關(guān)系，然后口算或筆算出答案。
234÷21≈240÷20=12一般中間過(guò)程不用寫(xiě)，直接寫(xiě)成234÷21≈12
例如：479÷60≈8
3、筆算
A、判斷商是幾位數(shù)
要領(lǐng)：除到哪位商哪位。
一個(gè)數(shù)除以一個(gè)兩位數(shù)，看被除數(shù)的前兩位。
如：234÷21看234的前兩位是23比除數(shù)21大，所以商的最高位應(yīng)該寫(xiě)在3上面，商是兩位數(shù)。
204÷21看204的前兩位是20比除數(shù)21小，所以商的最高位應(yīng)該寫(xiě)在4上面，商是一位數(shù)。4209÷43看4209的前兩位是42比除數(shù)43小，所以商的最高位應(yīng)該寫(xiě)在0上面，商是兩位數(shù)。
4509÷43看4409的前兩位是45比除數(shù)43大，所以商的最高位應(yīng)該寫(xiě)在5上面，商是三位數(shù)。
B、列豎式計(jì)算：除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的計(jì)算方法是：
a、從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，在試除前三位。b、除到被除數(shù)的哪一位就把商寫(xiě)在那一位上面。
C、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。65×123這種是最普通的乘法筆算
409×34中間有零的乘法筆算3400×670末尾有零的乘法筆算
450÷50沒(méi)有余數(shù)，末尾有零的除法�？梢杂�45÷5的方法來(lái)做。
第三部分空間與圖形
一、直線、射線、線段和角
1、直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能量出長(zhǎng)度，無(wú)限長(zhǎng)。
2、線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，能夠量出長(zhǎng)度，有限長(zhǎng)。
3、射線：射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，不能量出長(zhǎng)度，無(wú)限長(zhǎng)。
直線、線段、射線的區(qū)別和聯(lián)系：
直線線段射線
端點(diǎn)0個(gè)2個(gè)1個(gè)
延伸兩端都可延伸不可延伸一端可以延伸
長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)，不可度量可度量，有限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)
從一點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，只能畫(huà)一條直線。
4、角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的符號(hào)：∠
角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與角兩邊叉開(kāi)得大小有關(guān)，叉開(kāi)得越大，角就越大，叉開(kāi)得越小，角就越小。
大于0°，小于90°的角叫銳角;等于90°的角叫直角;大于90°，小于180°的角叫鈍角;等于180°的角叫平角;等于360°的角叫周角。銳角<直角<鈍角<平角<周角
1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角，1個(gè)平角=2個(gè)直角
三、平行和垂直
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種，其中相交又分為垂直和斜交兩種。
2、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
3、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
4、平行線之間的距離處處相等。
5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。
6、在生活中的應(yīng)用
量跳遠(yuǎn)的成績(jī)、修水渠、量跳高的成績(jī)等都是應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離(垂直)
四、平面圖形
1、由四條線段圍城的封閉圖形叫做四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360°。三角形的內(nèi)角和是180°。
2、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。平行四邊形具有不穩(wěn)定性。
3、四條邊相等的平行四邊形叫菱形。菱形、長(zhǎng)方形、正方形都是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。
4、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時(shí)，這個(gè)梯形是直角梯形。
5、當(dāng)梯形的上底和下底變得一樣長(zhǎng)時(shí)，梯形就變成了一個(gè)平行四邊形;當(dāng)梯形的上底變?yōu)?時(shí)，梯形就變成了一個(gè)三角形。
6、兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形;兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形;兩個(gè)完全一樣的三角形也可以拼成一個(gè)平行四邊形。
7、平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂
足所在的`邊叫做平行四邊形的底。
8、在梯形里，互相平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底(一般把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底);不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰;梯形的高是上底、下底之間的垂直線段。
五、軸對(duì)稱(chēng)
對(duì)折后兩邊能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱(chēng)軸。
平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。菱形、長(zhǎng)方形、正方形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
六、動(dòng)手操作
1、畫(huà)角：①畫(huà)一條射線，
②把量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，零刻度線與射線重合，
③在量角器上找到要畫(huà)的角的度數(shù)，標(biāo)點(diǎn)，
�、苓B接所標(biāo)點(diǎn)與射線的端點(diǎn)，標(biāo)上角，寫(xiě)上度數(shù)。
三角板畫(huà)角：30°+45°=75°;30°+90°=120°;45°+60°=105°;
45°+90°=135°：90°+60°=150°;60°-45°=15°。
2、量角：①把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，
②把量角器的零刻度線與角的一條邊重合，
�、劢堑牧硪粭l邊與量角器上的刻度線重合，刻度線所對(duì)應(yīng)的度數(shù)就是角的度數(shù)。
3、畫(huà)平行線：①畫(huà)已知直線的平行線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線只能畫(huà)一條。
�、诋�(huà)平行線的方法：一貼(三角尺的一條直角邊與已知直線重合)
二靠(直尺靠著三角尺的另一條直角邊)
三移(三角尺平移到點(diǎn)所在的位置)
四畫(huà)(畫(huà)平行線)
4、畫(huà)垂直(畫(huà)點(diǎn)到直線的距離)
�、佼�(huà)已知直線的垂線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線只能畫(huà)一條。
②畫(huà)垂線的方法是：①、邊線重合(三角尺的直角邊與已知直線重合)
�、�、平移
�、�、邊點(diǎn)重合(三角尺的另一條直角邊與點(diǎn)重合)
5、畫(huà)平行四邊形和梯形
6、圖形分割或拼組(將一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)梯形)
7、畫(huà)平行四邊形或梯形的高，標(biāo)出高和底。
①平行四邊形和梯形高的畫(huà)法與過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的方法相同，這點(diǎn)和垂足之間的線段就是圖形的高。梯形的高只能從相互平行的兩條底中任意一底上的點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，而不能在梯形的腰上畫(huà)高。平行四邊形和梯形的高可以畫(huà)無(wú)數(shù)條。
�、谄叫兴倪呅文墚�(huà)出兩種長(zhǎng)度的高，梯形只有一種長(zhǎng)度的高。
④畫(huà)高要注意：(1)所畫(huà)的高要用虛線表示。
(2)一定要畫(huà)垂直符號(hào)。
(3)一般要把高畫(huà)在圖形內(nèi)。
9、數(shù)圖形
750÷90有余數(shù)，用75÷9的方法來(lái)做的話，余數(shù)末尾要添零。
考試時(shí)，只要題目不要求簡(jiǎn)算，就可以直接用750÷90進(jìn)行筆算。
4、商不變性質(zhì)：
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
5、商的變化規(guī)律：
A、被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反而乘幾。被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。
B、除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。
6、應(yīng)用
1、幾個(gè)數(shù)量關(guān)系式
�、偎俣取�?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度
(速度單位：千米/時(shí)、米/時(shí)、千米/分、米/分、千米/秒、米/秒)
②單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
�、酃ぷ餍省凉ぷ鲿r(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
�、芷骄鶖�(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)總數(shù)÷平均數(shù)=份數(shù)
三位數(shù)乘兩位數(shù)知識(shí)點(diǎn)：
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法：先用一個(gè)因數(shù)的個(gè)位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次相乘，再用這個(gè)因數(shù)的十位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個(gè)位就與哪一位對(duì)齊，哪一位滿十就向前一位進(jìn)“1”，再把兩次相乘的積加起來(lái)。末尾有0時(shí)，把兩個(gè)因數(shù)0前面的數(shù)對(duì)齊，并將它們相乘，再在積的后面添上沒(méi)有參加運(yùn)算的幾個(gè)0。中間有0時(shí)，這個(gè)0要參加運(yùn)算。
2、因數(shù)和積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，積也擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)。
3、因數(shù)是兩、三位數(shù)的乘法的估算方法：先把兩個(gè)因數(shù)的最高位后面的尾數(shù)省略，求出近似數(shù)，再把這兩個(gè)近似數(shù)相乘。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)
1、估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。估算是往大估還是往小估?也就是估算的方法問(wèn)題;
2、利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二步的乘積末尾寫(xiě)在十位上。
3、因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。
中間有0也要和因數(shù)分別相乘;
末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有
幾個(gè)0落幾個(gè)0。
實(shí)際生活中的估算生活中的實(shí)際問(wèn)題(估算是往大估還是往小估?)
A、350名同學(xué)要外出參觀，有7輛車(chē)，每輛車(chē)有56個(gè)座位，估一估要幾輛車(chē)?
B、橋在重量3噸，貨物共6箱，每箱重285千克，車(chē)重986千克，這輛車(chē)能過(guò)去嗎?
知識(shí)點(diǎn):
估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。
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