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六年級(jí)下冊(cè)第二單元的知識(shí)點(diǎn)整理
一．圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。
2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條他們的數(shù)值是相等的）。
3、圓柱的側(cè)面展開圖：
a 沿著高展開,展開圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)（h=2πR），側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形，展開圖形為正方形。
b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。
C.無論如何展開都得不到梯形.
側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高 S側(cè)=Ch=πd×h =2πr×h
4、圓柱的表面積：圓柱表面的面積，叫做這個(gè)圓柱的表面積。
圓柱的表面積＝2×底面積＋側(cè)面積，即S表=S側(cè)+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2
（實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，都要用進(jìn)一法）
圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。
圓柱切拼成近似的長(zhǎng)方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
圓柱體積=底面積×高
V柱＝S h =πr2 h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
5、.圓柱的切割：
a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2
b.豎切（過直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh
考試常見題型：
a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)
b已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積
c已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積
d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積
e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
常見的圓柱解決問題：
�、佟郝窓C(jī)壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；
�、�、壓路機(jī)壓過路面長(zhǎng)度（求底面周長(zhǎng)）；
�、�、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；
�、荇~缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；
V鋼管=（πR2﹣πr2）×h
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐各部分的名稱：
圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。
從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。（測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）
3、圓錐的體積：
圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一
V錐= ×底面積×高＝ S h＝ πr2 h
圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積 h =3 V錐÷S = 3 V錐÷(πr2)
圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S= 3 V錐÷h
4.圓錐的切割：
a.橫切：切面是圓
b.豎切（過頂點(diǎn)和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2Rh
考試常見題型：
a 已知圓錐的底面積和高，求體積
b已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積
c已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
三、圓柱和圓錐的關(guān)系
1．圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長(zhǎng)形。
2．圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。
圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。
圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。
圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。
圓錐體積比等底等高圓柱體積少。
（1）等底等高：V錐:V柱＝1:3
�。�2）等底等體積：h錐:h柱＝3:1
（3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1
題型總結(jié)：
高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。
半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍
削成最大體積的問題：
正方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長(zhǎng)
長(zhǎng)方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬﹥高）圓柱圓錐高等于長(zhǎng)方體高
浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。
等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3 。
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