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解答三類基本題型
□成都20中高三數(shù)學(xué)備課組 賈全英
高考試題中的三角函數(shù)題相對(duì)比較傳統(tǒng)，難度較低，位置靠前。因此，在復(fù)習(xí)過程中一要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì);二要對(duì)化簡(jiǎn)、求值和最值等重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí);三要注重三角知識(shí)的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系及三角知識(shí)的應(yīng)用問題。
1、根據(jù)06年考綱將三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由“了解”改為“理解”，提高了一個(gè)層次。因此，考生在復(fù)習(xí)中要作出相應(yīng)的調(diào)整，要能比較熟練地畫出三角函數(shù)圖象，理解諸如周期、單調(diào)性、最值、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸之間的相互聯(lián)系;在解答試題時(shí)，要注意先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，再研究其圖象和性質(zhì)。 化簡(jiǎn)的思路是：化為一角、一名、一次的正弦(余弦)。
2、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明。主要考查公式的靈活運(yùn)用、變換能力，一般運(yùn)用和角與差角、倍角公式，常常采用以下一些基本策略。
(1)常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx?cotx=tan45°等。
(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;
配湊角：α=(α+β)-β，β=-等。
(3)降冪與升冪。
(4)化弦(切)法。
(5)引入輔助角(化一)。asinθ+bcosθ=sin(θ+?漬)，這里輔助角?漬所在象限由a、b的符號(hào)確定，?漬角的值由tan?漬=確定。
(6)公式變用：tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)
要注意三角變換一個(gè)難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)是：符號(hào)的確定�？忌纫涝谟谜T導(dǎo)公式和開方時(shí)要確定符號(hào);又要真正理解確定符號(hào)如何看象限。
3、三角函數(shù)的應(yīng)用，通過解三角形來考查學(xué)生三角恒等變形及對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力;一要善于根據(jù)條件選用正弦和余弦定理，二要善于聯(lián)想平面幾何性質(zhì)和向量工具，使得視野更加開闊。
例1 已知函數(shù)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若x∈0， ，求最大值、最小值;(3)對(duì)圖象進(jìn)行適當(dāng)平移，使得到的函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則平移的最小單位長(zhǎng)度是多少?
答案：(1) =cos(2x+)單調(diào)遞減區(qū)間是，k?仔-，k?仔+ ，單調(diào)遞增區(qū)間是k?仔-，k?仔- (2)若x∈0，， 最大值為1，最小值為-。
(3)最小向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。
例2.在三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=-，
(1)求角B的值;
(2)若b=，且a+c=4，求三角形ABC的面積。
答案：(1)B=，(2)
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