《積的變化規(guī)律》語(yǔ)文課堂實(shí)錄
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，探索并掌握“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也隨著乘幾”的變化規(guī)律，能靈活應(yīng)用這條規(guī)律推算。
2．使學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試用符號(hào)和語(yǔ)言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的概括和表達(dá)能力；積累探究學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)合情推理能力。
3．使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與他人交流，逐步形成良好的與他人合作的習(xí)慣和意識(shí)；進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性與創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性與確定性，獲得成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索并掌握“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也隨著乘幾”的變化規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法。
教具準(zhǔn)備：
小組探究活動(dòng)記錄單、課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣設(shè)疑，提出猜想
1．猜數(shù)。
�。�1）課件出示：15873×7＝111111
15873×14＝？
�。�2）學(xué)生猜一猜第二題的乘積。
2．提出猜想。
�。�1）提問(wèn)：你們是怎么猜的？
生：因?yàn)?4是7的2倍，所以積就是111111的2倍。
師：看來(lái)不是憑空猜測(cè)的，你們有自己的想法。我們來(lái)仔細(xì)觀察一下，這兩道算式都是什么算式？
師：一道完整的乘法算式中有哪幾個(gè)部分？
生：一個(gè)乘數(shù)、另一個(gè)乘數(shù)、積
�。�2）引導(dǎo)：比一比兩道算式，這三個(gè)部分有沒有都發(fā)生變化？誰(shuí)沒有變？誰(shuí)變了？怎么變的？
學(xué)生觀察后說(shuō)出，第二道乘法算式與第一道相比，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘2，積可能會(huì)是原來(lái)的積乘2。
�。�3）在全班交流的基礎(chǔ)上，形成初步的共識(shí)：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，得到的積就等于原來(lái)的積乘幾。
二、舉例驗(yàn)證，探索規(guī)律
1．用相同的例子初步驗(yàn)證。
（1）引出例題。
談話：同學(xué)們猜得是否正確，乘法算式中到底有沒有這樣的規(guī)律呢？我們來(lái)舉例驗(yàn)證。尋找規(guī)律不妨從簡(jiǎn)單的例子開始�，F(xiàn)在我們就以20×3這個(gè)乘法算式為例來(lái)研究。在這個(gè)算式中，兩個(gè)乘數(shù)分別是20和3，乘積是60
教師課件依次出示。按照我們的猜想，應(yīng)該怎樣變化這個(gè)算式呢？
生：讓其中一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，再計(jì)算出現(xiàn)在的積，并將得到的積與原題進(jìn)行比較）
�。�2）驗(yàn)證：第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。
①共同驗(yàn)證：現(xiàn)在我們先讓第一個(gè)乘數(shù)20不變，第二個(gè)乘數(shù)3乘上2，根據(jù)剛才同學(xué)們的猜想，積會(huì)怎樣？（是原來(lái)的積乘2）我們算一算看看是不是這樣。（3×2＝6，現(xiàn)在的兩個(gè)乘數(shù)分別為20和6，20×6＝120。）和原來(lái)的積60相比怎么樣？（是原來(lái)的積60乘2）和我們的猜想相符嗎？
�、讵�(dú)立驗(yàn)證：如果第一個(gè)乘數(shù)20不變，第二個(gè)乘數(shù)3乘上10呢？請(qǐng)你自己來(lái)驗(yàn)證。
學(xué)生驗(yàn)證后得出：第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)乘10，積就是原來(lái)的積乘10。
第一個(gè)乘數(shù)20不變，第二個(gè)乘數(shù)還可以乘幾？會(huì)有同樣的規(guī)律嗎？
學(xué)生自己舉例驗(yàn)證。
③歸納：你讓乘數(shù)乘了幾？有這樣的規(guī)律嗎？還可以乘哪些數(shù)？
生：提出0、1等特殊數(shù)時(shí)，一起驗(yàn)證。
�、苄〗Y(jié)：乘的數(shù)可以是任意的一個(gè)數(shù)，即使是乘上特殊的數(shù)，也符合規(guī)律。我們可以說(shuō)，第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。
�。�3）驗(yàn)證：第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。
�、僖龑�(dǎo)：變化的乘數(shù)變換一下，如果第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)乘上一個(gè)數(shù)，積也會(huì)有相應(yīng)的變化嗎？
②表格出示下面兩欄，學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證。
�、坌〗Y(jié)：第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。
（4）歸納：變化的乘數(shù)既可以是第一個(gè)乘數(shù)，也可以是第二個(gè)乘數(shù)，我們可以概括地說(shuō)，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。
2．用不同的例子再次驗(yàn)證。
①引導(dǎo)：剛才我們舉出的例子符合這一猜想，那么現(xiàn)在我們是不是就可以認(rèn)為這個(gè)猜想一定正確？（引導(dǎo)學(xué)生想到一個(gè)乘法算式的例子還很少，要是任意舉出的例子都符合這一規(guī)律，才能確認(rèn)猜想是正確的。）
②邊出示探究記錄單邊提出要求：請(qǐng)四人小組商定一個(gè)乘法算式作為例子，像剛才一樣讓乘數(shù)發(fā)生變化，再計(jì)算驗(yàn)證，看看是不是都有這樣的規(guī)律。
�、蹖W(xué)生小組合作舉例驗(yàn)證，填寫表格，并交流想法。
�、苷�(qǐng)幾組說(shuō)說(shuō)舉例驗(yàn)證的.情況。全班反饋：你們?nèi)我馑e的例子是不是都符合剛才的猜想？這樣的例子舉得完嗎？能舉出不符合規(guī)律的例子嗎？
�、荽_認(rèn)猜想：我們舉出的所有例子全部都符合我們的猜想，并且也舉不出一個(gè)反例。由此我們可以確認(rèn)猜想是成立的。這就是乘法算式中積的變化規(guī)律。（板書課題）
3．形成規(guī)律。
�。�1）你能用自己的話完整地說(shuō)說(shuō)我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
�。�2）你能用自己的方法把這條規(guī)律表示出來(lái)嗎？
�、賹W(xué)生在練習(xí)紙上表示規(guī)律。
�、谡故緦W(xué)生作品并點(diǎn)評(píng)。
�、坌〗Y(jié)：有的同學(xué)用圖形表示，有的同學(xué)用符號(hào)來(lái)表示，也有同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)概括，都能清楚地表示出我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
�、苎菔静⒔涣鳎豪蠋熞蚕胗脠D形動(dòng)態(tài)地表示出這條積的變化規(guī)律。
交流：我們用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別代表兩個(gè)乘數(shù)，這兩個(gè)乘數(shù)的乘積就是長(zhǎng)方形的——面積。如果長(zhǎng)方形的寬不變，長(zhǎng)×2，面積也×2；長(zhǎng)×3，面積也×3；長(zhǎng)×a，面積也×a。面積的變化過(guò)程也就相當(dāng)于乘法算式中什么的變化？怎么變？
三、鞏固規(guī)律，深化認(rèn)知
1．根據(jù)每組第一題的積，很快說(shuō)出下面兩題的積。
24×3＝727×15＝10516×5＝80
24×30＝ 7×150＝16×20＝
24×300＝7×1500＝ 16×35＝
2．導(dǎo)入題，揭疑。
（1）15873×7＝111111
15873×14＝？
提問(wèn)：剛才同學(xué)們猜的答案正確嗎？需要計(jì)算來(lái)驗(yàn)證嗎？你能用這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)推算給大家聽嗎？
交流：同學(xué)們一開始的直覺還是很準(zhǔn)確的，許多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一開始也都是數(shù)學(xué)家們偶然間產(chǎn)生的數(shù)學(xué)直覺�？墒牵庇X不全都是正確的，只是一種猜想或假設(shè)，需要通過(guò)舉例驗(yàn)證或嚴(yán)格的證明才能得出正確的結(jié)論。
�。�2）15873×□＝
提問(wèn)：□中填入哪些數(shù)你能很快說(shuō)出積是多少？
四、回顧反思，延伸拓展
1．你能說(shuō)說(shuō)我們是怎么得到這條規(guī)律的嗎？
生回憶所學(xué)，鞏固知識(shí)
2．乘法算式中還有沒有其他的變化規(guī)律呢？你能用今天課上學(xué)到的方法自己提出猜想、舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律嗎？
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