2018廣東高考數(shù)學(xué)不等式與線性規(guī)劃復(fù)習(xí)試題
高考是人生中重要的考試之一，而數(shù)學(xué)優(yōu)勢高考考試中最容易丟分的科目。下面百分網(wǎng)小編為大家整理的廣東高考數(shù)學(xué)不等式與線性規(guī)劃復(fù)習(xí)試題，希望大家喜歡。
廣東高考數(shù)學(xué)不等式與線性規(guī)劃復(fù)習(xí)試題
1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，則a+b的值是( )
A.10 B.-10
C.14 D.-14
答案：D 命題立意：本題考查一元二次不等式與二次方程的關(guān)系，難度中等.
解題思路：由題意知ax2+bx+2=0的兩個(gè)根為-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.
2.函數(shù)y=ax+3-2(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線+=-1上，且m>0，n>0，則3m+n的最小值為( )
A.13 B.16
C.11+6 D.28
答案：B 解題思路：函數(shù)y=ax+3-2的圖象恒過A(-3，-1)，由點(diǎn)A在直線+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因?yàn)閙>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故選B.
3.已知變量x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為( )
A.[1,2] B.
C. D.
答案：B 命題立意：本題是線性規(guī)劃問題，首先準(zhǔn)確作出可行域，然后明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(-1，-1)連線的斜率，最后通過計(jì)算求出z的取值范圍.
解題思路：由已知約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(-1，-1)連線的斜率，kPA=1，kPB=，故選B.
4.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為12，則+的最小值為( )
A. B.
C. D.4
答案：B 解題思路：畫出不等式組表示的可行域，如圖所示.
當(dāng)直線ax+by=z過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.
而+==+≥+2=，故選B.
5.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值為( )
A.0 B.1 C. D.9
答案：B 解題思路：可行域是由點(diǎn)，(0,1)，(0,0)為邊界的三角形區(qū)域，z=3x+2y的.最小值在m=x+2y取得最小值時(shí)取得，m=x+2y在經(jīng)過(0,0)時(shí)取得最小值，即z=3x+2y最小值為30=1，故選B.
6.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為( )
A.(2,6) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(-3,5)
答案：B 命題立意：本題以分段函數(shù)為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性以及不等式等知識，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.解題時(shí)首先作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到不等式的解集.
解題思路：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4<3a，整理得a2-3a-4<0，即(a+1)(a-4)<0，解得-1
7.(呼和浩特第一次統(tǒng)考)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足S8=17S4，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為( )
A. B.
C. D.
答案：C 命題立意：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式與均值不等式的綜合應(yīng)用，難度中等.
解題思路：由已知S8=17S4=1+q4=17，又q>0，解得q=2.因?yàn)楦黜?xiàng)均為正項(xiàng)，因此==a1=4a1，整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時(shí)，取得最小值.
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略
第一，整體難度略有下降，重視雙基，考查全面。
縱觀試卷整體，考查難度較以往略有下降，試卷很好的覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主干知識，大多數(shù)題目都是對基礎(chǔ)概念和基本解題方法的考查，檢驗(yàn)學(xué)生是否認(rèn)真對待高中學(xué)習(xí)和考前復(fù)習(xí)，給中檔以上的學(xué)生以展示自己數(shù)學(xué)基本功的機(jī)會。
例如第13題，題目要求學(xué)生給出滿足條件的一組數(shù)，而實(shí)際上這樣的數(shù)有很多組，答案并不唯一。學(xué)生解決這樣的問題要思考自己所學(xué)過的不等式知識中，支持類似結(jié)論的概念都有哪些。題目運(yùn)算量并不大，但是對學(xué)生的基礎(chǔ)知識考查非常細(xì)致。
第7題是三視圖的題目，跟以往學(xué)生見過的大多數(shù)題目略有不同的是，這是一個(gè)頂點(diǎn)在幾何體左側(cè)、底面在右側(cè)的四棱錐。學(xué)生是否能靈活而不僵化的觀察幾何體，或借助熟悉的正方體進(jìn)行研究，是解決這個(gè)問題的核心。
同時(shí)，試卷的大多數(shù)題目都會讓學(xué)生有親切感，例如第15題三角函數(shù)和解三角形的考查、第16題對于不含參數(shù)幾何體的考查、第17題對概率和分布列的考查，都是學(xué)生日常訓(xùn)練中常見的題型，只要基礎(chǔ)扎實(shí)，就不難解決。
針對這一現(xiàn)象，學(xué)而思高考研究中心建議同學(xué)們復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要先鞏固基礎(chǔ)再挑戰(zhàn)難題，重視扎實(shí)而全面的一輪復(fù)習(xí)，千萬不要好高騖遠(yuǎn)，也不要心存僥幸，認(rèn)為哪部分知識可能不考就不加以重視。
第二，命題創(chuàng)新靈巧，考查科學(xué)素養(yǎng)。
例如試卷的第8題，題目考查了兩個(gè)非常大的數(shù)字 與 之間的量級比較，結(jié)合最近“圍棋人機(jī)大戰(zhàn)”的背景，可以說題目非常貼近生活。同時(shí)這兩個(gè)數(shù)之間的比較需要學(xué)生用指對數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用背景。培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。
第14題也是非常有生活背景的一個(gè)題目，題目讓學(xué)生分析的就是實(shí)際科研問題中的簡化圖表，考查學(xué)生是否能靈活運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識提煉出數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析。這樣的題目非常好的體現(xiàn)了高考為大學(xué)選拔科研人才的目的。
面對這樣的題目，學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中，不能僅滿足于做對題目的答案，更應(yīng)深刻思考解題方法的本質(zhì)，形成知識遷移能力;要學(xué)會舉一反三，觀察條件的變化對題目的影響;要培養(yǎng)綜合科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，形成良好的科學(xué)觀。
第三，重視思維能力，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。
例如第18題圓錐曲線，雖然跟往年相比出現(xiàn)的靠前，但是題目本身的難度并不大。考查拋物線對于學(xué)生來說意味著計(jì)算量并不高，只要按照題目的語言順序依次求出點(diǎn)坐標(biāo)就可以解決。同時(shí)，善于觀察的同學(xué)也可以把題目條件轉(zhuǎn)化為 直線斜率之間的關(guān)系，從而利用韋達(dá)定理求解，就更加快捷。這里體現(xiàn)了學(xué)生對于解析幾何數(shù)與形之間關(guān)系的認(rèn)識，突出了數(shù)學(xué)本質(zhì)。
第19題導(dǎo)數(shù)題再一次出現(xiàn)了對于指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的考查，形式上對學(xué)生來說較為陌生。同時(shí) 這樣的求導(dǎo)結(jié)果也讓很多同學(xué)無從下手。但是去年就已經(jīng)考過對函數(shù)的二次求導(dǎo)，如果學(xué)生在日常訓(xùn)練中有所重視，就會想到繼續(xù)研究新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。所以面對導(dǎo)數(shù)題，先確定研究對象，再確定研究方法的思維過程是非常必要的。
因此，在日常的復(fù)習(xí)中，我們要重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而不能把數(shù)學(xué)學(xué)成“死記硬背”。企圖依賴生硬記憶解題步驟做題，不是正確的學(xué)習(xí)途徑。只有深刻挖掘自己解題背后的思維內(nèi)涵，才能不斷訓(xùn)練自己更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)好數(shù)學(xué)。
高考數(shù)學(xué)沖刺攻略
第一步：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備
收集整理自己從高三第一次正式考試開始的的考試試卷和分?jǐn)?shù)。包括總分，每個(gè)題型的得分(選擇、填空、解答)，每個(gè)模塊的得分(函數(shù)導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等)。
第二步：縱向與橫向比較
用上一步得出的成績(以20次考試成績?yōu)槔?簡單計(jì)算平均數(shù)，了解自己該科目的大致水平;畫出折線圖，看出之前分?jǐn)?shù)和學(xué)習(xí)狀態(tài)的變化趨勢;由于試卷難度的差異造成的分?jǐn)?shù)偏離的，可與同期考試小伙伴的成績進(jìn)行橫向比較進(jìn)行確認(rèn)。
根據(jù)折線圖數(shù)據(jù)求出大致的線性回歸方程。這一步可以大致確定之后考試成績的期望，在此基礎(chǔ)上根據(jù)目標(biāo)制定分?jǐn)?shù)提升計(jì)劃。與此同時(shí)，根據(jù)折線圖反應(yīng)的變化趨勢了解并調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
第三步：細(xì)分項(xiàng)目提升計(jì)劃
將第一步得到的分項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行第二步的處理和研究，得到每一種題型和知識模塊的對應(yīng)數(shù)字特征。
如數(shù)學(xué)解答題(甚至是解答題的每一道題，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題在考試中內(nèi)容和考法基本穩(wěn)定)的相關(guān)數(shù)據(jù)，或者函數(shù)導(dǎo)數(shù)部分(把試卷中函數(shù)導(dǎo)數(shù)的選擇填空和解答放在一起)的相關(guān)數(shù)據(jù)。
針對特定題型或知識模塊發(fā)現(xiàn)自己的問題，如果基本沒有問題，那接下來只需以保持狀態(tài)為主，如果不太穩(wěn)定，那就需要加強(qiáng)鞏固，如果一直不太好，就需要重點(diǎn)提升了。
第四步：動(dòng)態(tài)更新與調(diào)整
每一次新的考試(在高三下學(xué)期這個(gè)周期以一周為宜)結(jié)束后，將成績(整體和部分的)加入到之前的數(shù)據(jù)中。并將本次成績分別與上一次，前三次和平均值進(jìn)行比較，即可掌握最近一段時(shí)間學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)。整體表現(xiàn)是否進(jìn)步，哪一部分提升了，哪一部分回落了。
得出數(shù)據(jù)→分析解讀數(shù)據(jù)→發(fā)現(xiàn)問題→制定和改進(jìn)計(jì)劃以解決問題→(考試或做題)得到新數(shù)據(jù)→分析解讀新數(shù)據(jù)→看舊問題是否解決以及解決新問題并檢討上一次的計(jì)劃和方案→越來越好……
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