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比例的應(yīng)用教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，編寫教案是必不可少的，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編精心整理的比例的應(yīng)用教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
比例的應(yīng)用教案1
教學(xué)內(nèi)容：教材23頁-24頁例1、例2，24頁做一做，練習(xí)五1、2、
素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及到的量成什么比例關(guān)系。
2.使學(xué)生能利用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1.引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)，自己探索，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索的精神。
2.對學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片。
教學(xué)重點(diǎn)：是使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義來列出含有未知數(shù)的等式，從而正確利用比例知識(shí)解答應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：是幫助學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，確定題中哪些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
1.速度一定，路程和時(shí)間。
2.路程一定，速度和時(shí)間。
3.單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。
4.每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間。
5.全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。
二、探究新知
1.引入新課：我們已經(jīng)學(xué)過了比例，正比例和反比例的意義，還學(xué)過了解比例，應(yīng)用這些比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用。（板書：比例的應(yīng)用）
2.教學(xué)例1
�。�1）出示例1，學(xué)生讀題。
例1一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
�。�2）請同學(xué)們先用以前學(xué)過的`方法解答。
學(xué)生在課本上完成，訂正時(shí)板書：140÷2×5
�。�70×5
�。�350（千米）
（3）下面我們研究用比例的知識(shí)解答。
�、俳處熣f明：用比例的知識(shí)解答，首先要確定題中有哪幾種量，哪種量是固定不變的，哪兩種量是變化中的，變化著的兩種量成什么比例關(guān)系。
�、谙耄哼@道題中涉及到了哪三種量？
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？
行駛的路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？
�、蹖W(xué)生回答：題中有路程、時(shí)間和速度三種量。
“照這樣的速度”就是說速度一定。
行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。
（隨學(xué)生回答，板書：速度一定，路程和時(shí)間成正比例）
�、芤�?yàn)樗俣纫欢�，路程和時(shí)間成正比例，那么根據(jù)正比例的意義，兩次行駛的路程和時(shí)間的什么相等？
⑤如果我們設(shè)甲乙兩地間的公路長X千米。（板書：解：設(shè)甲乙兩地間的公路長x千米）
這兩個(gè)比之間存在著什么關(guān)系？（板書：=）
�、藿獬鲞@個(gè)比例，就可以得到這道題的答案，請同學(xué)們自己完成。訂正時(shí)板書：20X＝140×5
X＝350
答：兩地之間的公路長350千米。
�、咴鯓訖z驗(yàn)這道題做得是否正確？（學(xué)生說說）
�。�4）如果把例1中第三個(gè)已知條件和問題換一下，（投影出示題目）
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，甲乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？
學(xué)生自己解答后訂正。
3.教學(xué)例2
�。�1）出示例2，學(xué)生讀題。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？
�。�2）請同學(xué)們先用以前學(xué)過的方法解答。（做完后訂正并板書）
70×5÷4
�。�350÷4
�。�87.5（千米）
�。�3）那么，這道題怎樣用比例知識(shí)解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題里的路程是一定的，______和______成______比例。
所以兩次行駛的______和______的______是相等的。
（4）學(xué)生把討論結(jié)果填在課本上。
訂正時(shí)板書：路程一定，速度和時(shí)間成反比例。
�。�5）如果設(shè)每小時(shí)需要行駛X千米（并板書），根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程？（板書：4X＝70×5）
（6）接下來請同學(xué)們自己完成，訂正時(shí)板書：
X＝87.5
答：每小時(shí)需要行駛87.5千米。
（7）如果把例2中的第三個(gè)已知條件和問題互換一下：（投影出示）
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？
學(xué)生自己解答后訂正。
4.小結(jié)：用比例知識(shí)來解答應(yīng)用題，就是根據(jù)正反比例的意義列出方程來解答。
三、鞏固發(fā)展
1.下面兩題先說說題中的哪兩種量有什么比例關(guān)系，再用比例知識(shí)解答。（投影出示）
�。�1）32頁做一做
�。�2）練習(xí)八第2題
找學(xué)生把兩題的比例關(guān)系說完后，自己完成，完成后訂正。
2.先想一想：下面各題中存在著什么比例關(guān)系？再填上條件和問題，并用比例知識(shí)解答。（口答）
�。�1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成，______，______？
（2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算，______？
四、全課小結(jié)
用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。
五、布置作業(yè)練習(xí)五1、3、4題。
比例的應(yīng)用教案2
從容說課
我們學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，這就說明確實(shí)把知識(shí)學(xué)好了，會(huì)用了
用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意分析的過程，即將實(shí)際問題置于已有知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考查實(shí)際問題.同時(shí)，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想
此外，解決實(shí)際問題時(shí).還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系以及知識(shí)的綜合運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程
2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力
(二)能力訓(xùn)練要求
通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力
(三)情感與價(jià)值觀要求
經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用
教學(xué)重點(diǎn)
用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)
如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生探索法
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？
[生]是為了應(yīng)用
[師]很好；學(xué)習(xí)的'目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)
�、�. 新課講解
某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600 N，那么
(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
(2)當(dāng)木板畫積為 0.2 m2時(shí).壓強(qiáng)是多少？
(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流
[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個(gè)變量，然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決問題
請大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)
(2)當(dāng)S= 0.2 m2時(shí)， p==3000(Pa)
當(dāng)木板面積為 0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa.
(3)當(dāng)p=6000 Pa時(shí)，
S==0.1(m2)
如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下：
(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍
[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個(gè)問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線不存在，因?yàn)檫@是實(shí)際問題，S不可能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲線不存在
[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢？
[生]是，應(yīng)為p＝ (S>0).
做一做
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖；
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？
(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)問題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值.
[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表達(dá)式為I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個(gè)范圍內(nèi)
2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2)
(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：
(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流
[師]要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的
坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
當(dāng)x= ?時(shí)，y= ?2
∴B(?，?2)
�、�.課堂練習(xí)
1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？
(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；
(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因?yàn)樵黾优潘�，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少.
(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=
(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少要＝4小時(shí)可將滿池水全部排空.
�、簟⒄n時(shí)小結(jié)
節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.
�、跽n后作業(yè)
習(xí)題5.4.
板書設(shè)計(jì)
§ 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
一、1.例題講解
2.做一做
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小節(jié)
四、課后作業(yè)(習(xí)題5.4)
比例的應(yīng)用教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。
2.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻
畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題
教學(xué)過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)
引例：小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個(gè)問題呢?
反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?
二、例題精析
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的`氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個(gè)函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m3時(shí)，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?
四、課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1、2題
五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用
六、課堂作業(yè)課本P75習(xí)題9.3第1、2題
七、教學(xué)反思
更多初二數(shù)學(xué)教案，請點(diǎn)擊
比例的應(yīng)用教案4
教學(xué)內(nèi)容：教材第115頁正、反比例的意義和正、反比例應(yīng)用題、練一練，練習(xí)二十二第l、2題。
教學(xué)要求：
1.使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)正比例和反比例關(guān)系的特征，能正確判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量。
2.使學(xué)生進(jìn)一步掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應(yīng)用題。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
這節(jié)課，復(fù)習(xí)正、反比例關(guān)系和正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)通過復(fù)習(xí)，要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，掌握正、反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法，能更正確地判斷成正、反比例關(guān)系的量，正確地解答正、反比例應(yīng)用題。
二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義
1.復(fù)習(xí)正、反比例的意義。
提問：如果用x和y表示成比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：x、y是相關(guān)聯(lián)的量)那么，什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系?想一想，成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的.兩種量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?指出：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)是：都有相關(guān)聯(lián)的兩種量(x和y)，一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點(diǎn)是：成正比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的比值一定，成反比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的積一定。
2.判斷正、反比例關(guān)系。
(1)做練一練第1題。
指名學(xué)生口答。提問：判斷是不是成比例和成什么比例的根據(jù)是什么?
(2)做練習(xí)二十二第1題。
指名學(xué)生口答。
3．判斷x和y這兩種量成什么關(guān)系，為什么?
(1)y＝8x (2)y＝
指出：我們根據(jù)正、反比例關(guān)系的特點(diǎn)，可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果一道題里兩種量成正比例或反比例關(guān)系，我們就可以應(yīng)用比例的知識(shí)，根據(jù)比值相等或者積相等的數(shù)量關(guān)系來解答。
三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題
1．做練練第2題。
讓學(xué)生讀題，判斷每題里兩種量成什么比例。提問：這道題成正比例或反比例的關(guān)系，各要根據(jù)什么相等來列式解答?指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，突出列式的等量關(guān)系是比值還是積一定。
2．啟發(fā)學(xué)生思考：
你認(rèn)為正比例應(yīng)用題實(shí)際上是我們過去學(xué)過的哪一類應(yīng)用題?反比例應(yīng)用題是哪一類應(yīng)用題?怎樣解答正、反比例應(yīng)用題?指出：用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果成正比例，根據(jù)比值相等列等式解答；如果成反比例，根據(jù)積相等列等式解答。
四、課堂小結(jié)
成正、反比例的量各有什么特點(diǎn)?成正、反比例量的應(yīng)用題要怎樣解答?
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二十二第2題。
比例的應(yīng)用教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題
2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題
難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時(shí)間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時(shí),關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時(shí)間不低于10in時(shí),才能有效殺滅空氣中的'病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？
（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時(shí)間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？
例2某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？
（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計(jì)為100和60，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習(xí)
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=103時(shí),=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=23時(shí)求氧氣的密度.
2、某地上年度電價(jià)為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),=-0.8.
(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
比例的應(yīng)用教案6
教學(xué)內(nèi)容：教材第37頁例5、試一試和練一練，練習(xí)七第4～日題。
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比例尺，學(xué)會(huì)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
2．使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活里的應(yīng)用，提高解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比例尺。
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
1．提問：什么是比例尺，
2．出示一些數(shù)據(jù)比例尺，讓學(xué)生說一說比例尺前項(xiàng)、后項(xiàng)的倍數(shù)關(guān)系和比例尺的實(shí)際含義。
3．說明：利用比例尺，可以解決一些簡單的實(shí)際問題，這節(jié)課就學(xué)習(xí)比例尺的應(yīng)用。
二、教學(xué)新課
1.教學(xué)例5。
出示例5，讀題。提問：題里已知什么，要求什么？按照比例尺的意義，你能解答嗎?讓學(xué)生自己討論并進(jìn)行解答，通過巡視看一看不同的解法。指名口答解題過程，老師板書。其間結(jié)合說明設(shè)未知數(shù)x的單位與圖上距離的單位統(tǒng)一，用厘米，解題后再化成米數(shù)。提問：用不同方法解答這道題的過程是怎樣的?指出；已知圖上距離求實(shí)際距離，可以按照實(shí)際距離與圖上距離的倍數(shù)關(guān)系來解答，也可以按圖上距離 ：實(shí)際距離＝比例尺列出比例，用解比例的方法就可以求出結(jié)果。
2．做練一練第1題。
指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，指名學(xué)生說一說怎樣想的'，要注意什么問題?
3．教學(xué)試一試。
出示試一試，讀題。提問；題里已知什么，要求什么?你能自己解答嗎，讓學(xué)生自己做在練習(xí)本上。指名學(xué)生口答解題過程，老師板書。用比例解的指名學(xué)生說一說根據(jù)什么列比例的，應(yīng)該設(shè)誰為x。指出：已知實(shí)際距離求圖上距離，可以把實(shí)際距離縮小相應(yīng)的倍數(shù)，也可以按圖上距離 ：實(shí)際距離＝比例尺列出比例，再解比例求出結(jié)果．
4．做練一練第2題。
指名扳演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，指名學(xué)生說說怎樣想的，解答時(shí)還要注意什么。
5．做練習(xí)七第4題。
讓學(xué)生做在練習(xí)本上，然后口答，老師板書。
6．做練習(xí)七第5題。
學(xué)生完成在練習(xí)本上。
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你學(xué)到了些什么?
四、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習(xí)七第6、8題。
家庭作業(yè)：練習(xí)七第7題。
比例的應(yīng)用教案7
教學(xué)內(nèi)容
教科書第59頁例2及練習(xí)十三4~6題。
教學(xué)目標(biāo)
1.能運(yùn)用反比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。
2.經(jīng)歷探索反比例應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)反比例知識(shí)與生活的聯(lián)系。
3.使學(xué)生感受事物的普遍聯(lián)系，受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)反比例的意義解決有關(guān)反比例的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
理解反比例應(yīng)用題的解題思路。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師先準(zhǔn)備好復(fù)習(xí)題和增加的練習(xí)題。
教學(xué)過程
一、激趣引入，復(fù)習(xí)鋪墊
1.運(yùn)一堆煤
車的載重量（t）
輛數(shù)（輛）
根據(jù)表格中的內(nèi)容，你能寫出多少個(gè)等量關(guān)系式？
2.判斷
（1）當(dāng)速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？為什么？
�。�2）當(dāng)時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？為什么？
�。�3）當(dāng)路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？為什么？
教師：運(yùn)用反比例和以前學(xué)過的知識(shí)，我們可以解決生活中的一些問題。
板書課題：反比例的應(yīng)用
二、合作學(xué)習(xí)，探索方法
1?教學(xué)例2
引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出題中的兩種量。
反饋：速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
教師：看到這兩種量，你還聯(lián)想到了哪種量？（路程）
教師：上題中路程是一定的量嗎？
著重引導(dǎo)學(xué)生明白："青年突擊隊(duì)"參加泥石流搶險(xiǎn)，從出發(fā)到目的地的路程是一定的。
教師：路程一定，速度和時(shí)間成什么關(guān)系？為什么？
反饋：速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度擴(kuò)大或縮小幾倍，時(shí)間反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，它們的積（路程）一定，所以速度和時(shí)間成反比例。
2．解答例2
�。�1）接著出示例2后面的內(nèi)容："出發(fā)時(shí)接到緊急通知要求3時(shí)之內(nèi)必須到達(dá)，他們每時(shí)至少需行多少千米？"
讓學(xué)生說出，現(xiàn)在增加的這個(gè)條件和問題應(yīng)該對應(yīng)在表的哪個(gè)位置？突出讓學(xué)生找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系。
（2）合作學(xué)習(xí)：要求學(xué)生獨(dú)立思考后，再試著用多種方法解答這個(gè)問題，然后在小組內(nèi)交流。
交流要求：把思路和解答方法說給自己小組的成員聽，把同組同學(xué)認(rèn)為正確的解答方法，請組長板書在黑板上。如果有其他組長已經(jīng)寫在黑板上了，另一組長就不再板書同樣的解決方法。如果你用的解答方法，同組的同學(xué)不能準(zhǔn)確判斷對錯(cuò)，或者引起了爭議的解答方法，可以自己上來把它板書在黑板上。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。（把黑板分成3大塊，供學(xué)生板書解答方法）
�。�3）集體交流，結(jié)合黑板上的板書，師生共同理解解法：
預(yù)設(shè)方法1：6×4÷3=8（km）
抽生說出，算式6×4表示什么意思？
預(yù)設(shè)方法2：解：設(shè)他們每時(shí)至少行x km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
教師：這樣列式的根據(jù)是什么？
反饋：根據(jù)速度和時(shí)間成反比例，它們的路程相等，列出等量關(guān)系。
預(yù)設(shè)方法3：解：設(shè)他們每時(shí)至少行x km。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
這種列式的方法有時(shí)會(huì)在學(xué)生中出現(xiàn)，應(yīng)該由寫這種解答方法的.同學(xué)來說說他的想法。在這里主要還得根據(jù)課堂上學(xué)生出現(xiàn)的各種解法來引導(dǎo)他們理解解題思路。
三、鞏固應(yīng)用，促進(jìn)發(fā)展
1.基本練習(xí)
�。�1）將例2的最后一句話改編成2道應(yīng)用題。
如果要想2時(shí)到達(dá)，他們平均每時(shí)需行多少千米？
如果每時(shí)行8 km，要幾時(shí)才能到達(dá)目的地？
�。�2）練習(xí)十三第4題，先獨(dú)立完成，再集體訂正。
2.對比練習(xí)
�。�1）完成練習(xí)十三5題和6題。
教師引導(dǎo)提示：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？哪種量是一定的？根據(jù)一定的量找出它們的等量關(guān)系，再解答。
�。�2）補(bǔ)充練習(xí)：修一條路，原計(jì)劃每天修400 m，25天完成。實(shí)際前4天修 m，照這樣的速度，修完要用多少天？（溝通區(qū)別與聯(lián)系）
小組討論后反饋：
�、倜刻斓拿讛�(shù)--天數(shù) ②總米數(shù)--天數(shù)
反比例知識(shí)解答：÷4×x=400×25
正比例知識(shí)解答：∶4=（400×25）∶x
提問：為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢？
引導(dǎo)學(xué)生明白：因?yàn)轭}中既有速度（照這樣的速度）一定，也有總米數(shù)（一條路長度）一定。
：在解答時(shí)，一定要認(rèn)真審題，具體問題具體分析。
說一說生活中還有哪些問題可以用反比例來解答。
四、
今天這節(jié)課你有什么收獲？說聽聽。
比例的應(yīng)用教案8
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解按比例分配問題的意義。
2．使學(xué)生掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)及解答方法。
3．掌握解題關(guān)鍵：根據(jù)比算出總份數(shù)及各部分量占總數(shù)量的幾分之幾。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．理解按比例分配問題的意義。
2．掌握怎樣根據(jù)比算出總份數(shù)及各部分量占總數(shù)量的幾分之幾的解題方法。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．復(fù)習(xí)比的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備。
已知六年級(jí)1班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是3∶4。
男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是( )∶( )。
女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是( )∶( )。
2．創(chuàng)設(shè)情境，提出課題。
(1)媽媽有10塊糖，平均分給哥哥和弟弟。每人可以得到幾塊糖？(每人可分到5塊糖。)
提問：媽媽是怎樣分的？(平均分)
(2)如果媽媽分給弟弟6塊，分給哥哥4塊，弟弟和哥哥糖數(shù)的比是多少？(弟弟和哥哥糖數(shù)的比是3∶2。)
提問：這樣分還是平均分嗎？
日常生活中，很多分配問題并不是平均分配，那么，你們想知道還可以按照什么分配嗎？好，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)分配的問題。
(二)學(xué)習(xí)新課
1．講解例2。
例2 一個(gè)農(nóng)場計(jì)劃在100公頃的地里種大豆和玉米，播種面積的比是3∶2。兩種作物各播種多少公頃？
(1)這道題是一道分配問題的應(yīng)用題，想一想：分誰？按照什么分？求的是什么？
(2)分析思考：看到播種大豆和玉米面積的比是3∶2這句話你想到了哪些倍數(shù)關(guān)系？小組討論。
④玉米的面積與播種總面積的比是2∶5，玉米面積是播種面積的
各小組選代表匯報(bào)，教師提前把學(xué)生要匯報(bào)的內(nèi)容制成活動(dòng)投影片，逐步出現(xiàn)。
(3)解答例2。
�、僭囋嚳�，用你學(xué)過的知識(shí)來解答例2，并在學(xué)習(xí)小組內(nèi)說說你是怎樣想的？
�、谡f說你是怎樣做的？
方法a：3＋2=5
播種大豆的`面積 10053=60(公頃)
播種玉米的面積 10052=40(公頃)
方法b：總面積平均分成的份數(shù)為
3＋2=5
�、郾容^一下這幾種方法中哪種方法更好一些？為什么？(第二種方法好，好想好算。)
說說這種方法的思路？(播種大豆和玉米面積的比是3∶2，就是說，在100公頃的地里，大豆地占3份，玉米地占2份，一共是5份，也就
(4)這道題做得對不對？如何進(jìn)行檢驗(yàn)？請你檢驗(yàn)一下同組同學(xué)做得對不對？(可以把求得的大豆和玉米的總面積相加，看是不是等于播種的總面積。或者可以把求得的大豆和玉米寫成比的形式，看化簡后是不是等于3∶2。)
2．練習(xí)：第62頁中的做一做(1)。
六一班和六二班訂《少年科學(xué)》的人數(shù)比是3∶4，兩個(gè)班共訂了49份。兩個(gè)班各訂了多少份？
(1)弄懂題意。
(2)提問：這道題分配的是什么？按照什么進(jìn)行分配？(這道題分配的是49份報(bào)紙，按照3∶4的比例分給六一班和六二班。)
(3)獨(dú)立完成。組員之間互相檢驗(yàn)。
3．學(xué)習(xí)例3。
例3 學(xué)校把栽280棵樹的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個(gè)班各應(yīng)栽樹多少棵？
(1)小組討論：這道題分配的是什么？按照什么來分配？(分配的是280棵樹，按照一班、二班、三班的人數(shù)的比來分配。)
(2)提問：根據(jù)一班、二班、三班人數(shù)怎樣算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾？
(3)請你在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
①三個(gè)班的總?cè)藬?shù)：
47＋45＋48=140(人)
�、谝话鄳�(yīng)栽的棵數(shù)：
③二班應(yīng)栽的棵數(shù)：
�、苋鄳�(yīng)栽的棵數(shù)：
答：一班、二班、三班分別栽樹94棵、90棵、96棵。
(4)同組同學(xué)互相檢驗(yàn)。
4．練習(xí)：第62頁中的做一做(2)。
一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合成的。要配制這樣的水果糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
(1)在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
(2)同組同學(xué)互相檢驗(yàn)。
(三)課堂總結(jié)
今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？(板書課題：按比例分配應(yīng)用題)想想看這種應(yīng)用題有什么特點(diǎn)？(已知總數(shù)量和部分量的比，求部分量是多少。)解答這種應(yīng)用題怎樣想？(把一個(gè)總數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，就要先求出總份數(shù)，再看各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，接著就可以求出各部分量。)
回到準(zhǔn)備題，問：平均分按幾比幾分配的？是不是按比例分配的應(yīng)用題？指出平均分應(yīng)用題是按比例分配的應(yīng)用題的一種特殊情況。
(四)鞏固反饋
1．填空練習(xí)：
�、侔�35千克蘋果平均分成7份，每份( )千克，2份( )千克，5份是( )千克。
2．專業(yè)戶王大伯共養(yǎng)雞和鴨2100只。雞和鴨只數(shù)的比是4∶3。王大伯各養(yǎng)了多少只雞和鴨？
3．第62頁的做一做(3)。
一個(gè)三角形三條邊的長度比是3∶5∶4，這個(gè)三角形的周長是36厘米。三條邊的長度分別是多少厘米？
與練習(xí)題2有什么區(qū)別？
如果求它的最短邊、最長邊怎么求？
4．判斷練習(xí)：(正確舉，錯(cuò)誤舉)
一個(gè)長方形的周長是20分米，長與寬的比是3∶2，這個(gè)長方形的長和寬各是多少分米？
(五)布置作業(yè)
第63頁第1，2，3，4題。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的復(fù)習(xí)分為兩部分：首先是復(fù)習(xí)比的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備，接著通過與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系的題目為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，從而提出課題。學(xué)習(xí)新課部分中，例2、例3的教學(xué)有扶有放，例2側(cè)重于引導(dǎo)、講解；例3則是先讓學(xué)生分小組討論，之后獨(dú)立完成，最后說說怎么想的，從而掌握解題關(guān)鍵。鞏固反饋部分由易到難，逐步提高。第4題是學(xué)生很容易錯(cuò)的一道題，所以采用了判斷的方法，指出易錯(cuò)的地方，引起學(xué)生注意。
本節(jié)課采用小組協(xié)作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，課堂氣氛活躍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
比例的應(yīng)用教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解比例尺的概念，能正確、熟練地進(jìn)行求比例尺計(jì)算。
2、掌握根據(jù)比例尺求圖上的距離或?qū)嶋H距離的方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生對知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，從中感悟到比例尺在實(shí)際生活中的重要性。
教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)比例尺的意義求圖上距離或?qū)嶋H距離
教學(xué)難點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)時(shí)單位的正確使用教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件1套，學(xué)具圖若干張。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
1、創(chuàng)設(shè)情境：播放歌曲《春天在哪里》，教師在音樂中朗誦描寫奏的詩歌，音樂停，師問：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的氣息，想去旅游）
2、揭示課題：我們到一個(gè)陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地圖，了解城市情況）從地圖上可以獲取哪些信息（比例尺、圖距、實(shí)距、方向）師：比例尺的計(jì)算方法我們已經(jīng)學(xué)過了，今天我們就來學(xué)習(xí)比例尺在生活中的運(yùn)用（板書課題：比例尺的應(yīng)用）
二、自主探索
1、談話：剛才同學(xué)們說了那么多想去的地方，老師想帶你們到南京玩一玩，你想嗎？（想）
2、出示下面地圖，思考從圖上你能獲得哪些信息。
3、學(xué)生匯報(bào)：從圖上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的線路
4、學(xué)習(xí)求實(shí)際距離的方法。假設(shè)我們到南京旅游，住在金陵飯店，想去南京博物館參觀，你能計(jì)算出從金陵飯店到南京博物館的距離嗎？試試看。
�。�1）學(xué)生討論計(jì)算方法，然后小組代表發(fā)言、集體交流。（要求實(shí)際距離可以根據(jù)比例尺的意義用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）
�。�2）學(xué)生試做，并指名板演。
�。�3）集體訂正，（采用不同方法解答，說一說每一種方法思路及注意點(diǎn)）
5、學(xué)習(xí)求圖上距離的方法
�。�1）出示：已知南京博物館長600米、寬300米，現(xiàn)在做成比例尺是1：10000的平面圖，你能求出南京博物館在圖上的'長和寬各是多少厘米嗎？
�。�2）學(xué)生討論解決方法，然后小組代表發(fā)言，集體交流。（可以根據(jù)比例尺的意義用比例的方法解答，也可以用公式圖上距離=實(shí)際距離比例尺解答）
�。�3）學(xué)生試做并板演。
�。�4）集體訂正，說一說，每種方法的思路及注意點(diǎn)。
6、學(xué)生看書3738頁，提出不懂的問題，集體解決。
三、反饋提高
1、學(xué)校的操場長300米、寬100米，要把平面圖給制在作業(yè)本上，你認(rèn)為選用哪個(gè)比例尺比較合適？（1）1：1000 （2）1：20xx（3）1：5000 （4）1：10000
選第（3）個(gè)最合適，讓學(xué)生說明原因
2、量一量下圖中小明家到學(xué)校公園、商場的距離各是多少厘米，然后算一算小明家到學(xué)校、公園、商場的實(shí)際距離各是多少米？指名板演，并說一說列式的依據(jù)及解題思路。
3、根據(jù)條件繪制金山鎮(zhèn)鎮(zhèn)區(qū)平面圖（1）金石路在繁榮路和開發(fā)路之間并與兩條路平行，距繁榮路300米（在圖上畫出金石路）（2）金山小學(xué)在金中路東側(cè)，在開發(fā)路北100米處，（標(biāo)出金山小學(xué)位置）
四、小結(jié)：今天你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有哪些收獲？
五、作業(yè)：測量出學(xué)校的實(shí)際長和寬，然后選用適當(dāng)?shù)谋壤咭怀鰧W(xué)校平面圖。
比例的應(yīng)用教案10
教學(xué)內(nèi)容：
用比例知識(shí)解答應(yīng)用題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握用正、反比例關(guān)系解答應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解題方法，提高解答此類題的能力。
2．培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、認(rèn)真思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)過程：
1．基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練。
判斷下面各題中的兩種量成不成比例？成什么比例？（口答。）
（1）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間。
（2）速度一定，路程和時(shí)間。
�。�3）繩子的長度不變，剪下的米數(shù)和剩下的米數(shù)。
（4）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。
�。�5）煤的總量一定，每天燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
�。�6）圓的半徑和它的面積。
學(xué)生回答后，可讓他們說說正、反比例關(guān)系的相同點(diǎn)及不同點(diǎn)，正、反比例的判斷方法。
[訂正：（1）成反比例（2）成正比例（3）不成比例（4）成正比例（5）成反比例（6）不成比例]
2．對比練習(xí)，加深理解。
教師談話：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、反比例的'意義及正、反比例的應(yīng)用題，這一節(jié)課要復(fù)習(xí)用比例的知識(shí)解答應(yīng)用題。
�。�1）教師提問：用正、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題的步驟是什么？關(guān)鍵是什么？
先判斷題中的數(shù)量關(guān)系成不成比例，成什么比例；再根據(jù)題中的比例關(guān)系，找到等量關(guān)系；然后把其中的未知數(shù)量用x表示，列出方程解答。關(guān)鍵是正確判斷題中的數(shù)量關(guān)系成不成比例，成什么比例。
�。�2）基本練習(xí)，區(qū)分比較。
出示復(fù)習(xí)題。（全班同學(xué)動(dòng)筆完成，指名板演。）
�、傩抟粭l公路，總長12千米。開工3天修了1.5千米。照這樣計(jì)算，修完這條路共用幾天？
�、谛抟粭l公路，計(jì)劃每天修0.5千米，24天完成。實(shí)際每天修0.6千米。實(shí)際多少天修完？
[訂正：
�、俳猓涸O(shè)修完這條路共用x天。
答：修完這條路共用24天。
�、诮猓涸O(shè)實(shí)際x天修完。
答：實(shí)際20天完成。]
訂正時(shí)，可讓學(xué)生說說解答正、反比例應(yīng)用題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？
[相同點(diǎn)是解題步驟和解題關(guān)鍵相同；不同點(diǎn)是正比例應(yīng)用題根據(jù)商一定列比例式，反比例應(yīng)用題根據(jù)積一定列比例式，所列出的比例式的形式不同。]
�。�3）變式練習(xí)，加深理解。
出示復(fù)習(xí)題。
�、傩抟粭l公路，總長12千米。開工3天修了1.5千米。照這樣計(jì)算，修完這條公路還要多少天？
�、谛抟粭l公路，計(jì)劃每天修0.5千米，24天完成。實(shí)際每天多修0.1千米。實(shí)際多少天可以修完？
指導(dǎo)學(xué)生審題，并與前面的基本題進(jìn)行比較，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后讓學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演。學(xué)生可能有如下的解法：
①解法一：
解：設(shè)修完這條路還要x天。
解法二：
解：設(shè)修完這條路一共用x天。
答：修完這條路一共用21天。
�、诮猓涸O(shè)實(shí)際x天可以修完。
�。�0.5+0.1）x=0.5×24
0.6x=12
x=20
答：實(shí)際20天可以完成。
訂正時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生說說這兩題在列式時(shí)和前面基本題有什么不同，為什么？（強(qiáng)調(diào)列式時(shí)要注意對應(yīng)關(guān)系。）
�。�4）多種解法，培養(yǎng)能力。
教師談話：以上兩題你們可以用其它方法解答嗎？試一試。
學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演。
[訂正：
�、伲�12-1.5）÷（1.5÷3）=21（天）
或：12÷（1.5÷3）-3=21（天）
�、�24×0.5÷（0.5+0.1）=20（天）]
訂正時(shí)，可先讓學(xué)生說說解題思路，然后比較算術(shù)解法和用比例知識(shí)解答各自的優(yōu)點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：這些應(yīng)用題用算術(shù)方法解，計(jì)算時(shí)比較方便，但是遇到稍復(fù)雜的題目，用比例知識(shí)列方程解答容易思考。今后解答這類題時(shí)，可以根據(jù)具體情況，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯稹?/p>
3．鞏固練習(xí)，靈活運(yùn)用。
�。�1）用比例知識(shí)解答。（全班動(dòng)筆完成。）
�、倌耻囮�(duì)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，7.5小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)。實(shí)際每小時(shí)行了50千米。照這樣計(jì)算，行完全程需要多少小時(shí)？
②100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照這樣計(jì)算，2千克蜂蜜含有多少克葡萄糖？多少克蜂蜜里含有207克葡萄糖？
[訂正：
�、俳猓涸O(shè)行完全程用x小時(shí)。
50x=40×7.5
x=6
②解：設(shè)20xx克蜂蜜含有x克葡萄糖。
解：設(shè)x克蜂蜜里含有207克葡萄糖。
（2）選擇合適的方法解答。（全班動(dòng)筆完成。）
①學(xué)校買來塑料繩135米，先剪下9米做了5根跳繩。照這樣計(jì)算，剩下的塑料繩還能做幾根跳繩？
②生產(chǎn)小組加工一批零件，原計(jì)劃用14天，平均每天加工1500個(gè)零件。任務(wù)？
[訂正：①（135-9）÷（9÷5）=70（根）
或：135÷（9÷5）-5=70（根）
訂正時(shí)，可讓學(xué)生說說解題思路，如用其它的方法，只要列式合理，計(jì)算正確，就算對。
�。�3）用多種方法解。（全班動(dòng)筆完成。）
大齒輪與小齒輪的齒數(shù)比是4∶3，大齒輪有36個(gè)齒，小齒輪有多少個(gè)齒？
（4）思考題。（供學(xué)有余力的學(xué)生解答）
一間長4.8米，寬3.6米的房間，用邊長0.15米的正方形瓷磚鋪地面，需要768塊。在長6米，寬4.8米的房間里，如果用同樣的瓷磚來鋪，需要多少塊？如果在第一個(gè)房間改鋪邊長0.2米的正方形瓷磚，要用多少塊？
[提示：如果瓷磚的大小不變時(shí)，房間地面的面積與瓷磚的塊數(shù)成正比例，所以只要求出兩個(gè)房間地面的面積，就可以求出第二個(gè)房間需要多少塊瓷磚。解法是：
解：設(shè)需用x塊瓷磚。
如果都是在第一個(gè)房間鋪，瓷磚的大小變了，總面積一定，瓷磚的塊數(shù)與每塊瓷磚的面積成反比例。（注意這里是與瓷磚的面積成反比例，而不是與瓷磚的邊長成反比例。）解法是：
解：設(shè)要用x塊瓷磚。
0.152×768=0.22×x
x=432]
4．布置作業(yè)。（略）
比例的應(yīng)用教案11
教學(xué)內(nèi)容：教材第53～54頁練習(xí)十第4～13題，練習(xí)十后的思考題。
教學(xué)要求：使學(xué)生進(jìn)一步掌握正、反比例關(guān)系的意義，能正確應(yīng)用比例知識(shí)解答基本的正、反比例應(yīng)用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生判斷、分析和推理等思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握正、反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比例知識(shí)解答基本的正、反比例應(yīng)用題。
教學(xué)過程：
一、基本訓(xùn)練
1．揭示課題。
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、反比例關(guān)系的意義和正、反比例應(yīng)用題，根據(jù)成正、反比例量的關(guān)系，可以應(yīng)用比例的知識(shí)解答相應(yīng)的應(yīng)用題。這節(jié)課，我們練習(xí)正、反比例應(yīng)用題。（板書課題）
2．基本訓(xùn)練。
小黑板出示練習(xí)十第4題，讓學(xué)生口答并說明理由。結(jié)合第（1）題判斷說明：在一個(gè)乘法表示的式子里（板書：ab=c），如果積一定，另兩個(gè)量就成反比例；如果一個(gè)因數(shù)一定，根據(jù)乘、除法的關(guān)系，另兩個(gè)量就成正比例。
二、基本題練習(xí)
1．做練習(xí)十第5題。
�。�1）學(xué)生讀題。
提問：按過去的算術(shù)解法，第（1）題要先求什么數(shù)量，第（2）題要先求什么數(shù)量？用比例的知識(shí)怎樣解答呢，請大家自己做一做。指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正。
（2）提問：第（1）題是怎樣想的？第（2）題是怎樣想的，提問：正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？
2．練習(xí)小結(jié)。
解答正、反比例應(yīng)用題，都要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，找出兩種相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值，再列等式解答。解題時(shí)，正比例應(yīng)用題要根據(jù)比值一定列等式解答；反比例應(yīng)用題要根據(jù)乘積一定列等式解答。
三、綜合練習(xí)
1．做練習(xí)十第11題。
讓學(xué)生默讀題目。提問：第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱高的 還可以怎樣說？（第一個(gè)圓柱的高和第二個(gè)圓柱高的比是4 ：5，或者第一個(gè)圓柱的高看做4份，第二個(gè)圓柱的高就是這樣的5份）請大家思考兩個(gè)問題，當(dāng)兩個(gè)圓柱底面積相等時(shí)，（1）圓柱體積與高成什么比例？（2）兩個(gè)圓柱體積的比與對應(yīng)高的比有怎樣的關(guān)系？為什么？想一想，你能用幾種方法解答，自己在練習(xí)本上列出式子．指名學(xué)生口答式子，老師板書（包括用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解答）。讓學(xué)生根據(jù)不同的式子，說說各是怎樣想的。說明：按照分?jǐn)?shù)與比之間的聯(lián)系，有些應(yīng)用題可以 根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，用分?jǐn)?shù)和比例知識(shí)，采用不同的方法解答。
2．做練習(xí)十第13題。
�。�1）提問：這是一道什么應(yīng)用題？可以怎樣列式解答？（老師板書）這樣解答是怎樣想的？（把樹苗總棵數(shù)看做單位1，單位1的`94％是470棵，所以列方程解）
（2）把樹苗總數(shù)看做單位l，成活棵數(shù)是94％，你還能用比例知識(shí)解答嗎？指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說明列式理由。
四、講解思考題
學(xué)生默讀題目。提問：增加鉛以后，鉛與錫的比是5 ：3，有怎樣的關(guān)系式？根據(jù)這樣的關(guān)系式可以怎樣解答呢？請大家課后想一想、做一做。
五、課堂小結(jié)
通過練習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些內(nèi)容？ 指出：過去我們學(xué)過的先求單一量和先求總數(shù)量的應(yīng)用題，可以用比例知識(shí)來解答。解答正、反比例應(yīng)用題，要先判斷成什么比例，找出數(shù)量之間對應(yīng)數(shù)值，然后根據(jù)比值相等或乘積相等的等量關(guān)系，列等式解答。解答應(yīng)用題，還可以根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，用不同的方法做。
六、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習(xí)十第8、9、10題
家庭作業(yè)：練習(xí)十第6、7、12題。
比例的應(yīng)用教案12
教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)八的第59題。
教學(xué)目的：通過練習(xí)，使學(xué)生理解和掌握用正比例，反比例的知識(shí)解答應(yīng)用題的
方法。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1．什么叫成正比例的量?它的關(guān)系式是什么?
2．什么叫成反比例的量?它的關(guān)系式是什么?
3．做練習(xí)八的第5題：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系。
二、課堂練習(xí)
教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用正比例、反比例的意義和判斷來解應(yīng)用題，今天我們要通過練習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握用正比例、反比例意義和判斷來解答應(yīng)用題的方法。
1．做練習(xí)八的第6題。
指名讀題，讓學(xué)生自己解答。集體訂正時(shí)，請一個(gè)同學(xué)講一講，自己是怎樣想的？教師板書； ＝
教師：如果把這道題的第三個(gè)條件和問題改成要曬17550噸鹽，需要多少噸海水?該怎樣解答?
讓學(xué)生口頭列出比例式，教師板書出來。
教師小結(jié)：像這道題，問題雖然變了，但題中基本數(shù)量關(guān)系沒有變。曬出的鹽和海水的'噸數(shù)成正比例關(guān)系，解答這樣的應(yīng)用題的關(guān)鍵：一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是成什么比例，二是要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的數(shù)：
2．做練習(xí)八的第7、8題。
集體訂正后，指名講一講是怎樣想的。
3．做練習(xí)八的第9題。
做題前，提示學(xué)生選用哪三個(gè)數(shù)據(jù)都可以，但所敘述的事情要符合實(shí)際情況。訂正時(shí)，如果學(xué)生在編題中的語言不規(guī)范，要注意糾正。
比例的應(yīng)用教案13
上課解決方案
教案設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課主要是應(yīng)用比例尺的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。遵循“解決實(shí)際問題的活動(dòng)價(jià)值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學(xué)生在解決問題的過程中獲得的發(fā)展”這一理念。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上重點(diǎn)突出了以下幾個(gè)方面：
1．面向全體，重視學(xué)生對基本解題方法的理解。
在教學(xué)中，對于“解比例”，從審題、分析、列比例，到求出的解所表示的實(shí)際長度及所用單位，都通過相應(yīng)的問題加以突出，使學(xué)生都能夠運(yùn)用“列比例法”去解決各種相關(guān)的問題。
2．拓展思維，重視學(xué)生對解題策略個(gè)性化和多樣化的體驗(yàn)。
在教學(xué)中，為學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，結(jié)合相關(guān)例題，巧妙提出問題，引發(fā)學(xué)生廣泛思考，使學(xué)生充分發(fā)揮自己的聰明才智，在找到自己個(gè)性化的解題策略的同時(shí)，也在交流、討論中感受并理解其他同學(xué)的不同解題方法。
3．滲透思想，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)解題策略的優(yōu)化。
在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對不同的解題策略進(jìn)行比較，使學(xué)生在理解不同解題策略的同時(shí)，選擇比較簡捷易懂的解法，從而實(shí)現(xiàn)解決問題策略的優(yōu)化。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備 地圖
教學(xué)過程
⊙復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．復(fù)習(xí)提問。
(1)什么是比例尺？關(guān)于比例尺你了解了哪些內(nèi)容？
(引導(dǎo)學(xué)生從比例尺意義的認(rèn)識(shí)及數(shù)值比例尺和線段比例尺的認(rèn)識(shí)等方面回答)
(2)說一說下列比例尺表示的具體意義。
�、俦壤�1∶250000。
②比例尺80∶1。
�、郾壤�
。
(引導(dǎo)學(xué)生交流后說一說每種比例尺的實(shí)際意義)
2．導(dǎo)入新課。
通過交流，可以看出同學(xué)們對比例尺的相關(guān)知識(shí)掌握得很好，這節(jié)課我們就一起來探究如何應(yīng)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問題。(板書：比例尺的.應(yīng)用)
設(shè)計(jì)意圖：全面回顧比例尺的相關(guān)知識(shí)，為學(xué)生應(yīng)用比例尺的知識(shí)解決問題奠定基礎(chǔ)。
⊙探究新知
1．教學(xué)例2，根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離。
(1)課件出示教材54頁例2。
(2)審題，找出已知條件和所求問題。
預(yù)設(shè)
生：本題已知比例尺是1∶400000，圖上的長度是7.8 cm，求實(shí)際長度是多少。
(3)思考、交流：如何求從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長度？
預(yù)設(shè)
生1：先設(shè)從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長度是x cm，再根據(jù)比例尺的意義，列出比例式，求出實(shí)際長度是多少厘米。
生2：根據(jù)比例尺的意義，直接用圖上長度7.8乘比例尺中的400000，求出實(shí)際長度是多少厘米。
生3：根據(jù)比例尺的意義計(jì)算：400000÷100000＝4(km)，7.8×4＝31.2(km)。
(4)重點(diǎn)理解基本解法。
問題1：為什么設(shè)的實(shí)際長度要以“cm”為單位？
問題2：列比例的依據(jù)是什么？
問題3：“400000”表示什么？
預(yù)設(shè)
生1：設(shè)的實(shí)際長度以“cm”為單位，是因?yàn)閳D上的長度單位是“cm”，只有圖上的長度單位和實(shí)際的長度單位統(tǒng)一了，才能計(jì)算出正確的結(jié)果。
生2：列比例的依據(jù)是“＝比例尺”。
生3：“400000”表示圖上1 cm的長度相當(dāng)于實(shí)際400000 cm的長度。
(5)學(xué)生獨(dú)立用解比例的方法解決問題后，指名板演并訂正。
比例的應(yīng)用教案14
當(dāng)a、b表示兩個(gè)量時(shí)，a÷b又叫做a與b的比，記作a∶b，讀作“a比b”。其中a、b分別叫做比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，它們的商叫做比值。比值是一個(gè)相對數(shù)。
兩個(gè)量的比，分為同類量的比與不同類量的比。
一、同類量的比
同類量的比的比值，是一種抽象化的數(shù)值（無名數(shù)），它是將比的基數(shù)（后項(xiàng)）抽象為1而計(jì)算出來的。
例1圓周率
圓的周長∶圓的直徑＝圓周率。圓周率就是兩個(gè)同類量的比值。我國南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，并且得到了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為，密率為。這一成就在世界上領(lǐng)先了1000年。
通過圓周率可以表明圓的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系，從而深刻地提示了圓的本質(zhì)特征。發(fā)現(xiàn)了圓周率，進(jìn)而能推導(dǎo)出圓的周長和面積公式。
例2按比分配
一座水庫按2∶3放養(yǎng)鰱魚和鯉魚，一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？
這是一個(gè)按比分配的實(shí)際問題。2∶3這個(gè)比表明水庫里所放養(yǎng)的魚種結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系。
線段圖：
解法1：2＋3＝5，
25000÷5＝5000，
5000×2＝10000，
5000×3＝15000。
答：應(yīng)放養(yǎng)鰱魚10000尾，鯉魚15000尾。
解法1：設(shè)水庫放養(yǎng)的鰱魚2x尾，鯉魚3x尾。
2x＋3x＝25000，
5x＝25000，
x＝5000。
2x＝10000，3x＝15000。
答：（略）
解法2：2∶3＝∶，且＋＝1，
25000×＝10000，
25000×＝15000。
答：（略）
例3比例尺
比例尺為1∶6000000的地圖上，北京與天津的距離大約是4.5厘米，北京與天津的實(shí)際距離大約有多少千米？
圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做比例尺。
解：4.5×6000000＝27000000(厘米)
�。�270(千米)
答：北京與天津的`距離大約有270千米。
例4恩格爾系數(shù)
19世紀(jì)德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，對消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化得出一個(gè)規(guī)律：一個(gè)家庭收入越少，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出則會(huì)下降。推而廣之，一個(gè)國家越窮，每個(gè)國民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個(gè)比例呈下降趨勢。
恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，是表示生活水平高低的一個(gè)指標(biāo)。其計(jì)算公式如下：
恩格爾系數(shù)＝
除食物支出外，衣著、住房、日用必需品等的支出，也同樣在不斷增長的家庭收入或總支出中，所占比重上升一段時(shí)期后，呈遞減趨勢。
恩格爾系數(shù)是國際上通用的衡量居民生活水平高低的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降。改革開放以來，我國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)已由1978年的57.5%和67.7%分別下降到20xx年的36.7%和45.5%。
國際上常常用恩格爾系數(shù)來衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。
恩格爾系數(shù)是用百分?jǐn)?shù)表示特定的比值，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比。
二、不同類量的比
不同類量的比的比值，也是一種相對數(shù)，但它是個(gè)名數(shù)。它是將相對數(shù)中的分子與分母的計(jì)量單位同時(shí)并列，以表明事物的強(qiáng)度、密度、普遍程度等。例如，人口密度用“人/平方公里”表示；每人平均糧食產(chǎn)量用“公斤/人”表示；每人平均國民生產(chǎn)總值用“元/人”表示；速度用“千米/時(shí)”表示；單價(jià)用“元/千克”表示等。
相對數(shù)不論是名數(shù)還是不名數(shù)，都有一個(gè)重要功能，即可以利用那些總量指標(biāo)不能直接對比的現(xiàn)象，找到可比的基礎(chǔ)，從而揭示事物之間的差別程度。
例5速度
馬拉松選手2時(shí)約跑40千米，騎車者3時(shí)行45千米。兩者誰的速度快？
比較速度有兩種圖式，一是比單位時(shí)間所走的路程，二是比單位路程所花的時(shí)間，于是有下面兩種解法。
解法1：
40︰2＝20︰1＝20（千米/時(shí)），
45︰3＝15︰1＝15（千米/時(shí)）。
答：馬拉松選手的速度比騎車者快。
解法2：
2︰40＝1︰20＝（時(shí)/千米），
3︰45＝1︰15＝（千米/時(shí)）。
答：（略）
一般地，路程與時(shí)間的比值，叫做速度。即
�。剿俣�。
路程一定時(shí)，時(shí)間花得越少，速度就越快；時(shí)間花得越多，速度就越慢。
例6GDP能耗
GDP即國內(nèi)生產(chǎn)總值。國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)煤消耗總量與國內(nèi)生產(chǎn)總值的比值，叫做GDP能耗（噸/萬元）。
我國到第十一個(gè)五年計(jì)劃末每萬元GDP能耗為2噸標(biāo)準(zhǔn)煤左右。那么每億元GDP能耗大約為多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
解：設(shè)每億噸GDP能耗為x噸標(biāo)準(zhǔn)煤。
�。�2
x＝20000（噸）＝2（萬噸）。
答：每億元GDP能耗大約為2萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。
例7空氣的清新度
空氣中含有帶負(fù)電荷的肉眼看不見的微粒子，叫負(fù)離子。負(fù)離子也被稱為“空氣中的維生素”�？諝庵胸�(fù)離子的個(gè)數(shù)與空氣的體積（cm3）的比值，叫做負(fù)離子濃度（個(gè)/cm3）。即＝負(fù)離子濃度。
負(fù)離子濃度是比較空氣清新程度的根據(jù)：
負(fù)離子濃度
等級(jí)
描述
＞20xx
一級(jí)
非常清新
1500-20xx
二級(jí)
清新
1000-1500
三級(jí)
較清新
500-1000
四級(jí)
一般
≤500
五級(jí)
不清新
負(fù)離子發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用是人類在十九世紀(jì)的事，第一個(gè)國際學(xué)術(shù)會(huì)上證明負(fù)離子對人體有功效的是德國物理學(xué)家菲利浦萊昂納博士，他認(rèn)為地球自然環(huán)境對人類健康有益的負(fù)離子最多的地方是瀑布周圍。
例8密度
敘拉古的亥厄洛王命令金匠制造一頂純金的皇冠。，皇冠制好后，他懷疑里面摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。
金、銀這種組成物體的材料叫做物質(zhì)，物體中含有物質(zhì)的多少，叫做質(zhì)量。
某種物質(zhì)的質(zhì)量和其體積的比值，即單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)的密度（克/cm3或千克/m3）。
＝密度。
密度是比較物質(zhì)輕重的標(biāo)準(zhǔn)。金的密度是19.32克/cm3，銀的密度是10.53克/cm3，金比銀重得多。
為了鑒定皇冠里是否摻了銀子，阿基米德要想辦法檢驗(yàn)皇冠的密度是否等于金的密度。解決這個(gè)問題需要測量出皇冠的體積，但如何測量形狀不規(guī)則的皇冠體積呢？阿基米德一直解決不了這個(gè)難題。
有一天，阿基米德跨進(jìn)浴盆洗澡時(shí)，看見水溢出盆外，于是從中受到啟發(fā)：可以通過排出去的水的體積確定皇冠的體積。他測定的結(jié)果表明皇冠的密度比金的密度小，因此斷定皇冠被摻進(jìn)了銀子。
比例的應(yīng)用教案15
【教學(xué)目標(biāo)】
1．使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，2．使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題，鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識(shí)。
3．培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運(yùn)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題
【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，確定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)
1．什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？
2．什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？
3．什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？
4．什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？
二、創(chuàng)設(shè)情境引入內(nèi)容
1．出示例5："畫面上張大媽與李奶奶的'對話讓我們知道了哪些數(shù)據(jù)？你能提出什么問題？"
學(xué)生回答后引出求水費(fèi)的實(shí)際問題。
問題：你們學(xué)過解答這樣的問題嗎？能不能解答？讓學(xué)生自己解答，交流解答的方法。
引入："這樣的問題可以用應(yīng)用比例的知識(shí)來解答，我們今天就來學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。"
出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：
�、賳栴}中有哪兩種量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
�、鄹鶕�(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？
明確：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
演示解題過程：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)正比例的意義列出方程，接著解比例求出未知數(shù)。讓學(xué)生檢驗(yàn)所求的未知數(shù)x是否合乎題意。檢驗(yàn)的方法是把求出的數(shù)代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝ ＝1．6，右式＝ ＝1．6，左式＝右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
問題："王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19．2元，他們家上個(gè)月用多少噸水？"要求學(xué)生應(yīng)用比例的知識(shí)解答，然后交流。通過訂正、交流，使學(xué)生明確條件和問題改變后，題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變，只是未知量變了。
2．出示例題6的場景。
同樣先讓學(xué)生用已學(xué)過的方法解答，然后學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)解答。
師："想一想，如果改變題目的條件和問題該怎樣解答？"
出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：
�、賳栴}中有哪兩種量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
�、鄹鶕�(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？
注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)反比例的意義來列等式，使學(xué)生進(jìn)一步掌握兩種量成反比例的特點(diǎn)和解決含反比例關(guān)系的問題的方法。
讓學(xué)生演示解題過程，集體修正。
3．完成"做一做"，直接讓學(xué)生用比例的知識(shí)解答
問題：對照兩題說一說兩道題數(shù)量關(guān)系有什么不同，是怎樣列式解答的。
總結(jié)應(yīng)用比例知識(shí)解答問題的步驟：
（1）分析題意，找到兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例。
�。�2）依據(jù)正比例或反比例意義列出方程。
（3）解方程（求解后檢驗(yàn)），寫答。
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