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四川省資陽市高二上學期期末數(shù)學試卷
在日常學習和工作中，我們都不可避免地要接觸到試卷，試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測考試者學習情況而設定在規(guī)定時間內(nèi)完成的試卷。一份好的試卷都是什么樣子的呢？以下是小編為大家收集的四川省資陽市高二上學期期末數(shù)學試卷，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
四川省資陽市高二上學期期末數(shù)學試卷 1
一、選擇題：
本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為（ ）
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是（ ）
A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0
3.已知命題p：x>0，x3>0，那么￢p是（ ）
A.x>0，x3≤0 B.
C.x<0，x3≤0 D.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A.4π B.3π C.2π D.π
5.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =3， =3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為（ ）
A.10 B.5 C.4 D.2
7.在區(qū)間[0，3]上隨機地取一個實數(shù)x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為（ ）
A. B. C. D.
8.在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數(shù)的平均分分別為 甲、 乙，則下列判斷正確的是（ ）
A. 甲< 乙，甲比乙成績穩(wěn)定 B. 甲> 乙，甲比乙成績穩(wěn)定
C. 甲< 乙，乙比甲成績穩(wěn)定 D. 甲> 乙，乙比甲成績穩(wěn)定
9.設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（ ）
A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當mα時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當mα時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D.當mα時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
10.已知表面積為24π的球體，其內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面)的高為4，則這個正四棱柱的側(cè)面積為（ ）
A.32 B.36 C.48 D.64
11.已知命題p：函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調(diào)遞增;命題q：關(guān)于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論：
�、貯C1⊥平面A1BD;
②直線AC1與平面A1BD的交點為△A1BD的外心;
�、廴酎cP在△A1BD所在平面上運動，則三棱錐P﹣B1CD1的體積為定值.
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
二、填空題：
本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.根據(jù)如圖所示的算法語句，當輸入的x為50時，輸出的y的值為 .
14.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為 .
15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .
16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有公共點，則b的取值范圍是 .
三、解答題：
本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.
18.已知圓C過點A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.
19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點.求證：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年級組織學生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求圖中a的值及成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數(shù);
(Ⅱ) 學校決定從成績在[100，120)的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120)中的概率.
21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.
(Ⅰ)證明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36 ，求a的值.
22.已知直線x+y+1=0被圓O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦長為 .
(Ⅰ) 求圓O的方程;
(Ⅱ) 如圖，圓O分別交x軸正、負半軸于點A，B，交y軸正半軸于點C，過點C的直線l交圓O于另一不同點D(點D與點A，B不重合)，且與x軸相交于點P，直線AD與BC相交于點Q，求 的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為（ ）
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
【考點】圓的標準方程.
【專題】計算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;直線與圓.
【分析】利用圓的標準方程，直接寫出圓心與半徑即可.
【解答】解：圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為：(2，﹣1)，2.
故選：B.
【點評】本題考查圓的標準方程的應用，是基礎(chǔ)題.
2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是（ ）
A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0
【考點】四種命題間的逆否關(guān)系.
【專題】簡易邏輯.
【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項即可.
【解答】解：由逆否命題的定義可知：當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0.
故選：D.
【點評】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識的應用.
3.已知命題p：x>0，x3>0，那么￢p是（ ）
A.x>0，x3≤0 B.
C.x<0，x3≤0 D.
【考點】命題的否定.
【專題】計算題;規(guī)律型;簡易邏輯.
【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可.
【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：x>0，x3>0，那么￢p是 .
故選：D.
【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A.4π B.3π C.2π D.π
【考點】由三視圖求面積、體積.
【專題】計算題;空間位置關(guān)系與距離.
【分析】由幾何體的三視圖得到幾何體，然后求體積.
【解答】解：由已知得到幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以體積為π×12×2=2π;
故選C.
【點評】本題考查了幾何體的三視圖以及體積的計算;關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體.
5.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =3， =3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
【考點】線性回歸方程.
【專題】計算題;概率與統(tǒng)計.
【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D;樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程.
【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，
∴可以排除C，D;
樣本平均數(shù) =3， =3.5，代入A符合，B不符合，
故選：A.
【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵.
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為（ ）
A.10 B.5 C.4 D.2
【考點】程序框圖.
【專題】計算題;圖表型;分析法;算法和程序框圖.
【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行運算，即可求出滿足題意時的y.
【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
x=13，
x=10，滿足條件x≥0，x=7
滿足條件x≥0，x=4
滿足條件x≥0，x=1
滿足條件x≥0，x=﹣2
不滿足條件x≥0，y=5
輸出y的值為5.
故選：B.
【點評】本題為程序框圖題，考查對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和認識，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)運算后得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.
7.在區(qū)間[0，3]上隨機地取一個實數(shù)x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為（ ）
A. B. C. D.
【考點】幾何概型.
【專題】計算題;對應思想;轉(zhuǎn)化法;概率與統(tǒng)計.
【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生對應的區(qū)間長度，利用幾何概型公式解答.
【解答】解：在區(qū)間[0，3]上隨機地取一個實數(shù)x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生，即1≤x≤2，區(qū)間長度為1，
由幾何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為 ;
故選：B.
【點評】本題考查了幾何概型的概率求法;幾何概型的概率求法關(guān)鍵是明確事件的測度，利用公式解答.
8.在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的`得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數(shù)的平均分分別為 甲、 乙，則下列判斷正確的是（ ）
A. 甲< 乙，甲比乙成績穩(wěn)定 B. 甲> 乙，甲比乙成績穩(wěn)定
C. 甲< 乙，乙比甲成績穩(wěn)定 D. 甲> 乙，乙比甲成績穩(wěn)定
【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).
【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.
【分析】由莖葉圖知分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果.
【解答】解：由莖葉圖知：
= (76+77+88+90+94)=85，
= [(76﹣85)2+(77﹣85)2+(88﹣85)2+(90﹣85)2+(94﹣85)2]=52，
= (75+86+88+88+93)=86，
= [(75﹣86)2+(86﹣86)2+(88﹣86)2+(88﹣86)2+(93﹣86)2]=35.6，
∴ 甲< 乙，乙比甲成績穩(wěn)定.
故選：C.
【點評】本題考查莖葉圖、平均數(shù)、方差的應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用.
9.設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（ ）
A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當mα時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當mα時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D.當mα時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
【考點】平面的基本性質(zhì)及推論.
【專題】計算題.
【分析】當n⊥α時，“n⊥β”“α∥β”;當mα時，“m⊥β”“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”;當mα時，“n∥α”“m∥n或m與n異面”，“m∥n”“n∥α或nα”;當mα時，“n⊥α”“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”.
【解答】解：當n⊥α時，“n⊥β”“α∥β”，故A正確;
當mα時，“m⊥β”“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正確;
當mα時，“n∥α”“m∥n或m與n異面”，“m∥n”“n∥α或nα”，故C不正確;
當mα時，“n⊥α”“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正確.
故選C
【點評】本題考生查平面的基本性質(zhì)和推論，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答.
10.已知表面積為24π的球體，其內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面)的高為4，則這個正四棱柱的側(cè)面積為（ ）
A.32 B.36 C.48 D.64
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積.
【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.
【分析】先由球的表面積求出球的半徑，由此能求出其內(nèi)接正四棱柱的底面邊長，從而能求出這個正四棱柱的側(cè)面積.
【解答】解：設表面積為24π的球體的半徑為R，則4πR2=24π，解得R= ，
∵其內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面)的高為4，
設這個正四棱柱的底面邊長為a，
∴ =2 ，解得a=2，
∴這個正四棱柱的側(cè)面積S=4×2×4=32.
故選：A.
【點評】本題考查正四棱柱的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用.
11.已知命題p：函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調(diào)遞增;命題q：關(guān)于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
【考點】復合命題的真假.
【專題】計算題;分類討論;判別式法;簡易邏輯.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍.根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍求并集即可.
【解答】解：若命題p為真，∵函數(shù)f(x)的對稱軸為x=m，∴m≤2;
若命題q為真，當m=0時原不等式為﹣4x+1>0，該不等式的解集不為R，即這種情況不存在;
當m≠0時，則有 ，
解得1
又∵P∨q為真，P∧q為假，∴P與q一真一假;
若P真q假，則 ，
解得m≤1;
若P假q真，則 ，解得2
綜上所述，m的取值范圍是m≤1或2
故選：C.
【點評】本題主要考查了復合函數(shù)真假的判斷，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.
12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論：
�、貯C1⊥平面A1BD;
�、谥本�AC1與平面A1BD的交點為△A1BD的外心;
③若點P在△A1BD所在平面上運動，則三棱錐P﹣B1CD1的體積為定值.
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【考點】命題的真假判斷與應用.
【專題】演繹法;空間位置關(guān)系與距離;簡易邏輯.
【分析】①根據(jù)線面垂直的判定定理進行證明.
�、谂袛嗳忮FC1﹣A1BD是正三棱錐即可.
�、鄹鶕�(jù)面面平行的判定定理證明平面B1CD1∥平面A1BD即可.
【解答】解：①，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵CC1⊥上底面ABCD，
∴CC1⊥BD，
又ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，
AC∩CC1=C，
∴BD⊥面ACC1，
∴AC1⊥BD，
同理得到AC1⊥A1B，
又A1B∩BD=B，
∴AC1⊥平面A1BD，①正確;
�、谠谡襟w中，A1B=A1D=BD，
則△A1BD為正三角形，
同時三棱錐C1﹣A1BD是正三棱錐，
則C1在面A1BD的射影為△A1BD的外心;
∵AC1⊥平面A1BD;
∴直線AC1與平面A1BD的交點為△A1BD的外心.故②正確，
�、邸連1C∥A1D，CD1∥A1B，且B1C∩CD1=C，
∴平面B1CD1∥平面A1BD，
即點P到平面的B1CD1距離為定值，
∴若點P在△A1BD所在平面上運動，則三棱錐P﹣B1CD1的體積為定值.故③正確，
故3個命題都正確，
故選：D
【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.考查學生的推理能力.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.根據(jù)如圖所示的算法語句，當輸入的x為50時，輸出的y的值為 35 .
【考點】偽代碼.
【專題】計算題;圖表型;分析法;算法和程序框圖.
【分析】算法的功能是求y= 的值，當輸入x=50時，計算輸出y的值.
【解答】解：由算法語句知：算法的功能是求y= 的值，
當輸入x=50時，
輸出y=30+0.5×10=35.
故答案為：35.
【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的算法語句，根據(jù)語句判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
14.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為 25 .
【考點】分層抽樣方法.
【專題】計算題;概率與統(tǒng)計.
【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應抽取的男生人數(shù).
【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為 = ，
則應抽取的男生人數(shù)是500× =25人，
故答案為：25.
【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數(shù)目.
15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .
【考點】古典概型及其概率計算公式.
【專題】計算題;方程思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.
【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2只球顏色不同的概率.
【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，
基本事件總數(shù)n= =6，
這2只球顏色不同，包含的基本事件個數(shù)m=C =4，
∴這2只球顏色不同的概率p= = .
故答案為： .
【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.
16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有公共點，則b的取值范圍是 [1﹣ ，3] .
【考點】直線與圓的位置關(guān)系.
【專題】數(shù)形結(jié)合;直線與圓.
【分析】曲線即 (x﹣2)2+(y﹣3)2=4(1≤y≤3)，表示以A(2，3)為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得 b=1+ b=1﹣ .結(jié)合圖象可得b的范圍.
【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣ ，即 (x﹣2)2+(y﹣3)2=4( 1≤y≤3，0≤x≤4)，
表示以A(2，3)為圓心，以2為半徑的一個半圓.
由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得 =2，∴b=1+ ，或b=1﹣ .
結(jié)合圖象可得1﹣ ≤b≤3，
故答案為：[1﹣ ，3].
【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題.
三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;不等式的解法及應用;簡易邏輯.
【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，由于p是q的充分不必要條件，可得[﹣2，10][1﹣m，1+m].解出即可得出.
【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，
∵p是q的充分不必要條件，
∴[﹣2，10][1﹣m，1+m].
則 ，或 ，
解得m≥9.
故實數(shù)m的取值范圍為[9，+∞).
【點評】本題考查了不等式的解法及其性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.
18.已知圓C過點A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.
【考點】圓的標準方程.
【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;直線與圓.
【分析】法一：設圓C：(x﹣a)2+y2=r2，利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程.
法二：設圓C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程.
法三：由已知圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，AB的中點為(2，3)，由此能求出圓心C的坐標和半徑，從而能求出圓C的方程.
【解答】解法一：設圓C：(x﹣a)2+y2=r2，(1分)
則 (7分)
解得 所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.(12分)
解法二：設圓C：x2+y2+Dx+F=0，(1分)
則 (7分)
解得 所以圓C的方程為x2+y2+2x﹣19=0.(12分)
解法三：因為圓C過兩點A(1，4)，B(3，2)，所以圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，
又因為 ，所以kl=1，又AB的中點為(2，3)，
故AB的垂直平分線l的方程為y﹣3=x﹣2，即y=x+1.
又圓心C在x軸上，所以圓心C的坐標為(﹣1，0)，(6分)
所以半徑 ，
所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.(12分)
【點評】本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用.
19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點.求證：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.
【專題】證明題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.
【分析】(Ⅰ)由三角形中位線定理得EF∥BC1，由此能證明EF∥平面A1BC1.
(Ⅱ)由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性質(zhì)得AE⊥BC，由此能證明平面AEF⊥平面BCC1B1.
【解答】證明：(Ⅰ)因為E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，
所以EF∥BC1.
又因為BC1平面A1BC1，EF平面A1BC1，
所以EF∥平面A1BC1.(6分)
(Ⅱ)因為三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
所以BB1⊥平面ABC.又AE平面ABC，
所以AE⊥BB1.
又因為△ABC為正三角形，E為BC的中點，
所以AE⊥BC.
又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1.
又AE平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1.(12分)
【點評】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).
20.某校高中一年級組織學生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求圖中a的值及成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數(shù);
(Ⅱ) 學校決定從成績在[100，120)的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120)中的概率.
【考點】古典概型及其概率計算公式;頻率分布直方圖.
【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.
【分析】(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數(shù).
(Ⅱ)記成績落在[100，110)中的2人為A1，A2，成績落在[110，120)中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績都在[110，120)中的概率.
【解答】解：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，
由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，
解得 ;(2分)
所以成績落在[100，110)中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2;(4分)
成績落在[110，120)中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3.(6分)
(Ⅱ)記成績落在[100，110)中的2人為A1，A2，
成績落在[110，120)中的3人為B1，B2，B3，
則從成績在[100，120)的學生中任選2人的基本事件共有10個：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
其中2人的成績都在[110，120)中的基本事件有3個：
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
所以所求概率為 .(12分)
【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用.
21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.
(Ⅰ)證明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36 ，求a的值.
【考點】平面與平面垂直的性質(zhì);直線與平面垂直的判定.
【專題】空間位置關(guān)系與距離.
【分析】(I)運用E是AD的中點，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC.
(II)運用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BCAB=a2，運用體積公式求解即可得出a的值.
【解答】解：
(I)在圖1中，
因為AB=BC= =a，E是AD的中點，
∠BAD= ，
所以BE⊥AC，
即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，
從而BE⊥面A1OC，
由CD∥BE，
所以CD⊥面A1OC，
(II)即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，
根據(jù)圖1得出A1O= AB= a，
∴平行四邊形BCDE的面積S=BCAB=a2，
V= = a= a3，
由a= a3=36 ，得出a=6.
【點評】本題考查了平面立體轉(zhuǎn)化的問題，運用好折疊之前，之后的圖形，對于空間直線平面的位置關(guān)系的定理要很熟練.
22.已知直線x+y+1=0被圓O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦長為 .
(Ⅰ) 求圓O的方程;
(Ⅱ) 如圖，圓O分別交x軸正、負半軸于點A，B，交y軸正半軸于點C，過點C的直線l交圓O于另一不同點D(點D與點A，B不重合)，且與x軸相交于點P，直線AD與BC相交于點Q，求 的值.
【考點】曲線與方程.
【專題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;平面向量及應用;直線與圓.
【分析】(I)利用點到直線的距離公式、弦長公式即可得出;
(II)如圖，可知A(1，0)，B(﹣1，0)，C(0，1)，可得BC的方程.當l的斜率不存在時，AD∥BC，舍去.因此直線l的斜率存在，設為k(k≠0)，直線l的方程為y=kx+1，可得 .與圓的方程聯(lián)立解得D的坐標，可得AD的方程，聯(lián)立解出Q的坐標即可得出.
【解答】解：(Ⅰ) 圓心O到直線x+y+1=0的距離 ，
由 ，解得r=1.
∴圓O的方程為x2+y2=1.
(Ⅱ) 如圖，可知A(1，0)，B(﹣1，0)，C(0，1)，
∴BC的方程為x﹣y+1=0.
當l的斜率不存在時，AD∥BC，與題意不符，則直線l的斜率存在，設為k(k≠0)，
直線l的方程為y=kx+1，可得 .
由 消去y，整理得(1+k2)x2+2kx=0，
解得x=0或 ，
∴D的縱坐標為 .
∴AD的方程為 ，
整理得 ，聯(lián)立 ，解得 ，即Q(﹣k，k+1).
∴ .
【點評】本題考查了直線與圓相交問題、直線相交問題、點到直線的距離公式、弦長公式、斜率計算公式、向量數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.
四川省資陽市高二上學期期末數(shù)學試卷 2
一、單選題
已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（ ）
A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要
若是假命題，則（ ）
A.是真命題，是假命題 B.均為假命題
C.至少有一個是假命題 D.至少有一個是真命題
雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B. C. D.
拋物線的焦點坐標是（ ）
A. B. C. D.
命題“若，則都為零”的否命題是（ ）
A. 若，則都不為零 B. 若，則不都為零
C. 若都不為零，則 D. 若不都為零，則
函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為( )
A. B. 2 C. －1 D. －4
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
已知拋物線x2＝4y的焦點F和點A(－1,8)，點P為拋物線上一點，則|PA|＋|PF|的最小值為( )
A. 16 B. 6 C. 12 D. 9
橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線標準方程為（ ）
A. B. C. D.
函數(shù)的圖像如右圖,那么導函數(shù)的圖像可能是（ ）
A. B. C. D.
已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
已知命題，則為______________________
曲線在點處的切線方程是 .
已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是____________．
下列命題中_________為真命題．
�、佟癆∩B=A”成立的必要條件是“AB”；w②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；
�、邸叭热切问窍嗨迫切巍钡哪婷}；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的`逆否命題．
三、解答題
求下列函數(shù)的導函數(shù)
①y = x4－3x2－5x＋6 ②y=x+
③y = x2cos x ④y＝tan x
給出命題p:；命題q:曲線與軸交于不同的兩點.如果命題“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.
已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值,求動點P的軌跡方程C.
已知拋物線，且點在拋物線上.
（1）求的值.
�。�2）直線過焦點且與該拋物線交于、兩點，若，求直線的方程.
已知函數(shù)．
�。�1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍
已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
�。á瘢┣髾E圓的方程；
�。á颍┰O直線與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．
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