考研高數(shù)知識(shí)考點(diǎn)指南攻略
考研生們?cè)谶M(jìn)行考研高數(shù)的復(fù)習(xí)時(shí)，需要了解清楚會(huì)出現(xiàn)哪些知識(shí)的考點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)考點(diǎn)講解，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)大綱無窮級(jí)數(shù)考點(diǎn)
在研究生入學(xué)考試中，高等數(shù)學(xué)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內(nèi)容。數(shù)一、數(shù)三均占56%(總分150分)，考察4個(gè)選擇題(每題4分，共16分)、4個(gè)填空題(每題4分，共16分)、5個(gè)解答題(總分50分)。數(shù)二不考概率論，高數(shù)占78%，考察6個(gè)選擇題(每題4分，共24分)、4個(gè)填空題(每題5分，共20分)、7個(gè)解答題(總分72分)。由高數(shù)所占比例易知，高數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重頭戲，因此一直流傳著“得高數(shù)者得數(shù)學(xué)。”高等數(shù)學(xué)包含函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程和無窮級(jí)數(shù)等七個(gè)模塊，在梳理分析函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)上，梳理分析無窮級(jí)數(shù)，希望對(duì)學(xué)員有所幫助。
無窮級(jí)數(shù)內(nèi)容數(shù)二考生不要求掌握。
1、考試內(nèi)容
(1)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念;(2)收斂級(jí)數(shù)的和的概念;(2)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件;(3)幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性;(4)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法;(5)交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理;(6)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂;(7)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;(8)冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域;(9)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù);(10)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì);(11)簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法;(12)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式;(13)函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù);(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;(15)函數(shù)在2016考研數(shù)學(xué)大綱“無窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和�？碱}型上的傅里葉級(jí)數(shù);(16)函數(shù)在2016考研數(shù)學(xué)大綱“無窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和�？碱}型上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。(其中13-16只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)三考試不要求掌握)。
2、考試要求
(1)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件;(2)掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;(3)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法;(4)掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法;(5)了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系;(6)了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;(7)理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;(8)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;(9)了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件;(10)掌握2016考研數(shù)學(xué)大綱“無窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和常考題型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù);(11)了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)
3、常考題型
(1)判定級(jí)數(shù)的斂散性;(2)求冪級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑;(3)把函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù);(4)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù);(5)特殊的常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和;(6)把函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù);(6)狄利克雷定理
以上是老師針對(duì)無窮級(jí)數(shù)這一模塊，圍繞大綱考點(diǎn)、常考題型進(jìn)行的梳理分析，希望學(xué)員對(duì)這部分內(nèi)容要熟練掌握。
考研數(shù)學(xué)大綱一元函數(shù)微分學(xué)考點(diǎn)
一元函數(shù)微分學(xué)包含導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三方面內(nèi)容。
1、考試內(nèi)容
(1)導(dǎo)數(shù)和微分的概念;(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義;(3)函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;(4)平面曲線的切線和法線;(5)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算(6)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(7)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的.函數(shù)的微分法;(8)高階導(dǎo)數(shù);(9)一階微分形式的不變性;(10)微分中值定理;(11)洛必達(dá)(L’Hospital)法則;(12)函數(shù)單調(diào)性的判別;(12)函數(shù)的極值;(13)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線;(14)函數(shù)圖形的描繪;(15)函數(shù)的最大值和最小值;(16)弧微分、曲率的概念;(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握，數(shù)三考試不要求)。
2、考試要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;(2)了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求，數(shù)三不要求);(3)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分;(3)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);(4)會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(5)理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理;(6)掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;(7)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.(8)會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間
)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形;(9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求)
3、�？碱}型
(1)導(dǎo)數(shù)定義(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導(dǎo)數(shù)與微分;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式;(4)求函數(shù)的極值與最值;(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線;(6)證明函數(shù)不等式;(7)方程根的存在性與個(gè)數(shù);(8)洛必達(dá)法則求函數(shù)極限;(9)用介值定理、零點(diǎn)定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。
考研數(shù)學(xué)大綱一元函數(shù)積分學(xué)考點(diǎn)
一元函數(shù)積分學(xué)包含不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用三方面內(nèi)容。
1、考試內(nèi)容
(1)原函數(shù)和不定積分的概念;(2)不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式;(3)定積分的概念和基本性質(zhì);(4)定積分中值定理;(5)積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù);(6)牛頓一萊布尼茨公式;(7)不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;(8)有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分;(9)反常(廣義)積分;(10)定積分的應(yīng)用(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應(yīng)用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應(yīng)用，數(shù)三不要求)。
2、考試要求
(1)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念;(2)掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法;(3)會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分;(4)理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式;(5)了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分;(6)掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應(yīng)用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應(yīng)用，數(shù)三不要求)。
3、常考題型
(1)利用還原積分法和分布積分法計(jì)算不定積分;(2)定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義，(利用定積分的概念求極限、利用幾何意義計(jì)算定積分的值)(3)定積分的計(jì)算;(4)變上限積分函數(shù)及其應(yīng)用;(5)與定積分相關(guān)的證明(經(jīng)常與微分中值定理結(jié)合考察);(6)反常積分的概念與計(jì)算;(7)定積分的應(yīng)用(幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用)。
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