考研數(shù)學(xué)考試的試題都有哪些特點(diǎn)
我們?cè)谶M(jìn)行考研數(shù)學(xué)的考試時(shí)，需要了解清楚試題都有哪些特點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)考試試題要點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)考試試題特點(diǎn)
無論是即將開始秋季階段復(fù)習(xí)的18年考試的同學(xué)，還是19年才考試的同學(xué)，在復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的時(shí)候，需要首先了解考研數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是什么�？赡芰ⅠR有人會(huì)蹦出來說，考研數(shù)學(xué)，那不就是大學(xué)學(xué)習(xí)的那些東西嘛，就是同濟(jì)的第六版的高等數(shù)學(xué)、某某的線性代數(shù)、某某版本的概率論。然后按照之前的學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)就完全可以了，把書上的東西搞明白，考研就完全沒有問題了。的確如果能夠把書上的所有都搞明白，的確考研沒有問題了，但面臨一個(gè)問題，真的能夠搞明白嗎?
隨便舉例子一個(gè)，現(xiàn)在同學(xué)們可能記憶最深刻的是洛必達(dá)法則，可能具體什么是洛必達(dá)法則不知道，但是大致有點(diǎn)影響是，求一個(gè)極限，不會(huì)的話，可以上下求導(dǎo)，然后再求極限，經(jīng)過一個(gè)基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，同學(xué)們肯定能夠掌握了洛必達(dá)法則，三個(gè)條件，而且是一個(gè)充分條件。那我接著說，同學(xué)們對(duì)泰勒公式的理解呢，好多18年考研的同學(xué)到現(xiàn)在可能都不完全知道泰勒公式，因?yàn)闊o論那一本課本上，泰勒公式都沒有超過一節(jié)的內(nèi)容，同學(xué)們基本上感覺這個(gè)不重要了，但是反觀考研數(shù)學(xué)31年的真題，同學(xué)們自然會(huì)發(fā)現(xiàn)，考研在極限這兒，特別喜歡考查泰勒公式，而不是洛必達(dá)法則。
所以無論是什么考研的，先必須知道考研考什么，知己知彼百戰(zhàn)不殆，好多考生到上考場(chǎng)的時(shí)候也不太清楚考研數(shù)學(xué)考察的到底是些什么東西。
考研數(shù)學(xué)的特點(diǎn)大致有：綜合性比較強(qiáng)、題量大、基礎(chǔ)、每年變動(dòng)不大。
首先說到綜合性比較強(qiáng)：考研單單就考察的知識(shí)點(diǎn)來說，數(shù)一大約有400個(gè)左右，數(shù)二比較少，但是每個(gè)真題，都不會(huì)單單的考察一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是會(huì)把知識(shí)點(diǎn)綜合起來考察。比如高數(shù)里面的級(jí)數(shù)，就會(huì)綜合極限的求解、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和積分的應(yīng)用，而在積分里面又會(huì)涉及到很多的積分方法。再比如說，關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)會(huì)應(yīng)用到求極限中，洛必達(dá)法則和泰勒公式中都會(huì)用到求導(dǎo);會(huì)應(yīng)用到求積分的過程中，積分和求導(dǎo)本來就是相反的運(yùn)算這個(gè)毫無疑問了;再有就是概率論中關(guān)于密度函數(shù)的求解同樣會(huì)用到求導(dǎo)。從上面的例子同學(xué)們不難看出考研數(shù)學(xué)喜歡考察的往往是綜合性強(qiáng)的題目，所以就會(huì)要求考生具備對(duì)考研數(shù)學(xué)的整體把握，能夠了解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)和其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合。
再者是題量大，這點(diǎn)不用多說，考研數(shù)學(xué)真題中有23個(gè)題目，其中9個(gè)大題，好多同學(xué)會(huì)有感觸，就是每年有好多題目自己是會(huì)做的，但是就是沒有時(shí)間了，導(dǎo)致分?jǐn)?shù)不高，這個(gè)就要求考生的做題速度能夠鍛煉上了。所以考生在平時(shí)做題和學(xué)習(xí)的過程中一定要注重速度的鍛煉，不要一個(gè)題目想起來了做三分鐘，然后放下明天做。
基礎(chǔ)：從考研大綱的對(duì)學(xué)生的要求我們不難看出考研數(shù)學(xué)大部分考察的基礎(chǔ)題目，但是為什么學(xué)生考不好呢，并不是說考的難，只是平時(shí)同學(xué)們復(fù)習(xí)和考試要求的是兩張皮而已。
所以同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的過程中，一定要注意這樣幾個(gè)原則，第一針對(duì)性要強(qiáng)，考研不要求的暫且就先放放，比如數(shù)二的同學(xué)就不需要學(xué)習(xí)概率了;第二一定要培養(yǎng)自己綜合看待知識(shí)點(diǎn)的能力，綜合應(yīng)用知識(shí)的'能力;第三個(gè)就是要不斷的提升自己的速度。
考研數(shù)學(xué)必考題型：參數(shù)估計(jì)
本章考研主要題型為：
(1)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)：矩估計(jì)、極大似然估計(jì)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)一考查)
(2)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(數(shù)一考查)
矩估計(jì)的基本思想：由大數(shù)定律可知樣本矩、樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩、總體矩的連續(xù)函數(shù)，由此可建立總體分布中未知參數(shù)滿足的方程(組)，解之可得總體未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這種構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)量的方法稱為矩估計(jì)法，求得的點(diǎn)估計(jì)稱為矩估計(jì)量(值)其方法步驟如下：
1.構(gòu)建未知參數(shù)的方程，通過總體的原點(diǎn)矩來構(gòu)造。
2.解方程，解出未知參數(shù)。
3.用樣本矩代替總體矩，得未知參數(shù)的矩估計(jì)量(值)。
極大似然估計(jì)法的基本思想：樣本發(fā)生的可能性最大原則——即對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)選取使“樣本取此觀測(cè)值”的概率最大的參數(shù)值作為未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這樣得到的矩估計(jì)值為最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的量為最大似然估計(jì)量。其方法步驟為：“造似然”求導(dǎo)數(shù)，找駐點(diǎn)得估計(jì)。
1.構(gòu)造自然函數(shù)，注意，離散總體和連續(xù)總體的似然函數(shù)不同。
2.取對(duì)數(shù)。
3.求導(dǎo)數(shù)找駐點(diǎn)得估計(jì)。
注意，若似然方程無解，則必有導(dǎo)數(shù)大于或小于零，此時(shí)只要在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)找其右邊界點(diǎn)或左邊界點(diǎn)即可。
估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、一致性，掌握其概念即可。無偏估計(jì)考查較多。
參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：了解區(qū)間估計(jì)概念、掌握求置信區(qū)間的方法。求置信區(qū)間的一般方法步驟為：
第一步，選樞軸量定分布;
第二步，造大概率事件得不等式;
第三步，解不等式得置信區(qū)間。
以上是數(shù)一和數(shù)三對(duì)參數(shù)估計(jì)部分的全部考點(diǎn)，期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟，多練習(xí)，已達(dá)到熟練解題的要求。
概率的題目題型比較固定，考生如若能掌握考試常見題型及解題基本方法，便能胸有成竹，自信滿滿的將概率這科拿下，考研數(shù)學(xué)三個(gè)科目中概率最易拿分，希望考生們一定將此科目滿分拿下，切不可掉以輕心。
考研數(shù)學(xué)應(yīng)該如何復(fù)習(xí)
高等數(shù)學(xué)
高數(shù)第一章不定式的極限，考生要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運(yùn)算、兩個(gè)重要極限、洛必達(dá)法則等等，還要總結(jié)求極限過程中常用到的轉(zhuǎn)化、化簡(jiǎn)的方法。對(duì)函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點(diǎn)，這要求考生要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判斷連續(xù)性的方法。
對(duì)于導(dǎo)數(shù)和微分，其實(shí)重點(diǎn)不是給一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，而是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性，理清連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系，分清一元與多元的異同。對(duì)于積分部分，定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對(duì)值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型，在求積分的過程中，一定要注意積分的對(duì)稱性，利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來。中值定理一般每年都要考一個(gè)題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規(guī)律。對(duì)于微分部分，隱函數(shù)的求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等是考試的重點(diǎn)。
二重積分的計(jì)算，當(dāng)然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，掌握積分區(qū)域具有可加性、二重積分對(duì)稱性的應(yīng)用、二重積分直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的變換、二重積分轉(zhuǎn)換成累次積分計(jì)算這些知識(shí)點(diǎn)。另外還有曲線和曲面積分，這是數(shù)一必考的重點(diǎn)內(nèi)容。一階微分方程，掌握幾個(gè)教材中的幾種類型的求解就可以了。還有無窮級(jí)數(shù)，要掌握判別斂散性、冪級(jí)數(shù)的展開和求和常用的方法和技巧。
線性代數(shù)
線性代數(shù)考試題型不多，計(jì)算方法比較初等，但是往往計(jì)算量比較大，導(dǎo)致很多考生對(duì)線性代數(shù)感到棘手。從理論的角度出發(fā)，線性代數(shù)的很多概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系很多，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)的兩道大題考試內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如向量組的秩與矩陣的秩之間的聯(lián)系，向量的線性相關(guān)性與齊次方程組是否有非零解之間的聯(lián)系，向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系，實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會(huì)有很大的幫助。
復(fù)習(xí)過程中，綜合掌握“一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具”。一條主線是解線性方程組，兩種運(yùn)算是求行列式、矩陣的初等行(列)變換，三個(gè)工具是行列式、矩陣、向量。其中，向量組線性相關(guān)性是難點(diǎn)，要理解記憶各條定理，理清其中關(guān)系，多做題鞏固知識(shí)點(diǎn)。特征向量與二次型雖不難，但年年必考，計(jì)算能力要跟上，多做題才能提高正確率。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的主要特點(diǎn)是概念和公式繁多，章節(jié)的關(guān)系松散，應(yīng)用題比較抽象，所以復(fù)習(xí)時(shí)要注重這些概念的理解。第一、二章是基礎(chǔ)，很少單獨(dú)命題，經(jīng)常結(jié)合后面的章節(jié)進(jìn)行考察，但這兩章要深刻理解，只有這部分內(nèi)容透徹理解后面的內(nèi)容才能容易掌握。概率部分要重點(diǎn)掌握的是二維隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布、條件分布、獨(dú)立性等概念，要把定義和對(duì)應(yīng)計(jì)算公式掌握的很熟練。另外，數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征的概念及計(jì)算公式也要重點(diǎn)復(fù)習(xí)，因?yàn)檫@幾個(gè)概念是每年必考，并且主要考計(jì)算。
最后，這部分難點(diǎn)是多維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。這個(gè)考點(diǎn)最近幾年每年必考，并且主要以大題的形式出現(xiàn)。雖然是難點(diǎn)，但是方法還是比較固定的，掌握每種題型的方法即可。大數(shù)定律和中心極限定理不是考試的重點(diǎn)，考綱要求是了解，所以只要掌握定理的條件和結(jié)論。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分主要圍繞三大統(tǒng)計(jì)量分布，點(diǎn)估計(jì)是這部分內(nèi)容的重難點(diǎn)，經(jīng)常會(huì)考解答題。統(tǒng)計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)中的無偏估計(jì)要重點(diǎn)復(fù)習(xí)，有效性和相合性了解即可。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)這么多年考的比較少，所以也是了解一下，找?guī)讉�(gè)小題做一下就行了。
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