考研數(shù)學(xué)一最后40天沖刺必看的核心點(diǎn)
考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)進(jìn)行中，我們?cè)跊_刺階段的時(shí)候，需要看一些核心的考點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)一最后40天沖刺必看的重點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)一最后40天沖刺必看關(guān)鍵點(diǎn)
▲高等數(shù)學(xué)分為5大知識(shí)模塊：
1、一元微積分學(xué);
2、多元微積分學(xué);
3、曲線、曲面積分;
4、無(wú)窮級(jí)數(shù);
5、微分方程。
這里面的曲線、曲面積分是數(shù)一的同學(xué)特有的，其他內(nèi)容是所有考數(shù)學(xué)的同學(xué)都要考查的。
▲線性代數(shù)分為3大知識(shí)模塊：
1、行列式和矩陣;
2、向量和線性方程組;
3、特征值、特征向量和二次型。
線性代數(shù)部分從考綱來(lái)看各個(gè)卷種的差別不大，近些年的變化也不大，是考研數(shù)學(xué)相對(duì)穩(wěn)定的一部分考查內(nèi)容。
▲概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分為3大知識(shí)模塊：
1、概率、概率基本性質(zhì)及簡(jiǎn)單的概型;
2、隨機(jī)變量及其分布與數(shù)字特征;
3、統(tǒng)計(jì)基本概念、參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn);
這部分是數(shù)二的同學(xué)不要求的，而數(shù)一和數(shù)三大綱的要求還是有些差距的，比如數(shù)一要求假設(shè)檢驗(yàn)而數(shù)三不要求。
★第一個(gè)層次是概念、性質(zhì)、公式、定理及相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系、區(qū)別的歸納與總結(jié)。
首先按照自己認(rèn)為的重要到次重要的順序進(jìn)行回憶，之后比照考試大綱所規(guī)定的考試內(nèi)容，看自己有哪些遺漏了，從而形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。我們還要對(duì)遺漏的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，要搞清楚這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是由于和這個(gè)小的知識(shí)模塊關(guān)系不緊密而沒(méi)有聯(lián)系起來(lái)，還是自己在復(fù)習(xí)過(guò)程中忽略了。
對(duì)于前一種情況大家不用放在心上，只要看一看這個(gè)知識(shí)點(diǎn)說(shuō)的是什么意思就可以了，比如：在我們回憶一元微積分學(xué)時(shí)，如果沒(méi)想起來(lái)曲率的概念，這關(guān)系不是很大，要知道和整個(gè)知識(shí)模塊相對(duì)游離的知識(shí)點(diǎn)往往不是考研的重點(diǎn)，我們知道即可�？墒菍�(duì)于那些本來(lái)很重要的知識(shí)點(diǎn)由于自己的忽視而沒(méi)有想起來(lái)，這時(shí)我們要高度的重視起來(lái)了，這些知識(shí)應(yīng)該是自己的相對(duì)弱點(diǎn)和盲點(diǎn)，對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)是我們是否能考出好成績(jī)的關(guān)鍵!對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)我們要想盡一切辦法去理解，去練習(xí)，直到掌握了為止!在這一層次中大家要知道，考研中的重要的考點(diǎn)往往是不同部分的節(jié)點(diǎn)，這樣的知識(shí)點(diǎn)可能聯(lián)系著兩個(gè)或多個(gè)的概念，是起橋梁作用的知識(shí)。
★第二個(gè)層次是對(duì)題型的歸納總結(jié)。
做完第一個(gè)層次的總結(jié)，我們只是把考研要考的一些小的知識(shí)點(diǎn)形成了一個(gè)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖，但我們還不知道考研是從什么角度，如何考查大家，這時(shí)我們要進(jìn)行第二個(gè)層次的總結(jié)。我們歸納總結(jié)的.方法是先根據(jù)自己看過(guò)的和做過(guò)的輔導(dǎo)材料憑記憶總結(jié)出若干的題型，之后比照自己所看的材料看自己總結(jié)的是否能涵蓋復(fù)習(xí)材料中大部分的例題，另外，大家還可以參照專門講題型的書(shū)，用自己總結(jié)的題型和復(fù)習(xí)材料上的進(jìn)行對(duì)照，通過(guò)對(duì)照充實(shí)自己總結(jié)出來(lái)的題型。第三個(gè)層次是對(duì)題型解法的歸納總結(jié)。
★第三個(gè)層次對(duì)總結(jié)的題型進(jìn)行解題方法的總結(jié)。
有了第二個(gè)層次的歸納總結(jié)，我們對(duì)考研數(shù)學(xué)的畏懼心理都消失了，你已經(jīng)知道了考研數(shù)學(xué)可能考你的方式、方法和角度了，現(xiàn)在要做的是對(duì)總結(jié)的題型進(jìn)行解題方法的總結(jié)了。我們的方法是首先根據(jù)自己做過(guò)的一種題型的若干例題總結(jié)出典型的解題思路形成有效的解題程序和過(guò)程。對(duì)于一種題型我們可以從不同的例題中歸納出多種的方法和思路。之后，我們對(duì)照復(fù)習(xí)材料進(jìn)行充實(shí)和改造自己歸納的解題思路和方法，盡可能多的把能用的思路和方法總結(jié)出來(lái)。第四個(gè)層次是解題思路的升華。
★第四個(gè)層次找到合適的解題方法，提高解題速度。
有了第三個(gè)層次的歸納總結(jié)，我們對(duì)自己遇到的題目就心中有底了，我們已經(jīng)知道，一般的題目只要按照自己總結(jié)的方法一種一種的去試，基本上能把題目做出來(lái)，只不過(guò)我們的解題的速度不快，這時(shí)侯我們需要在第三個(gè)層次的基礎(chǔ)上進(jìn)行思路的升華，找到最好的對(duì)付一類題型的解題方法，提高我們的解題速度!我們的方法是在自己總結(jié)的方法中找最快捷和最適合自己發(fā)揮的解題思路，之后去找些有關(guān)題型的復(fù)習(xí)材料做些比較，再看看自己的方法和這些材料的方法哪個(gè)更適合自己。
考研數(shù)學(xué)二微分學(xué)�？碱}及基本考點(diǎn)匯總
(一)考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值及最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑。
(二)常考題型
1.對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的考查;
2.導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算(包括高階導(dǎo)數(shù));
3.切線與法線的計(jì)算;
4.對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考查;
5.求函數(shù)極值與拐點(diǎn)、漸近線的問(wèn)題;
6.對(duì)函數(shù)以及其導(dǎo)數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的考查。
考研數(shù)學(xué)沖刺求極限的方法
首先對(duì)極限的總結(jié)如下。極限的保號(hào)性很重要就是說(shuō)在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致。
1、極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限
(區(qū)別在于數(shù)列極限是發(fā)散的，是一般極限的一種)。
2、解決極限的方法如下
1)等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax等等。全部熟記。(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)
2)洛必達(dá)法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)
首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的不可能是負(fù)無(wú)窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒(méi)告訴你是否可導(dǎo)，直接用無(wú)疑是死路一條)必須是0比0，無(wú)窮大比無(wú)窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。
洛必達(dá)法則分為三種情況
1)0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用
2)0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮(應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了
3)0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方
對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫成0與無(wú)窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0,當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候ln(x)趨近于0)
3、泰勒公式
(含有e^x的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意!)e^x展開(kāi),sinx展開(kāi),cos展開(kāi),ln(1+x)展開(kāi)對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助
4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法。
取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單。
5、無(wú)窮小與有界函數(shù)的處理辦法
面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!
6、夾逼定理
(主要對(duì)付的是數(shù)列極限)這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用
(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)
8、各項(xiàng)的拆分相加
(來(lái)消掉中間的大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。
9、求左右求極限的方式
(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，Xn的極限與Xn+1的極限是一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。
10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。
這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是x趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式(第二個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用第二個(gè)重要極限)
11、還有個(gè)方法，非常方便的方法。
就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候，不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的。x的x次方快于x!,快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)。當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了
12、換元法
是一種技巧，不會(huì)對(duì)某一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中
13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。
14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)
對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性。
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限
(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x)加減某個(gè)值)加減f(x)的形式，看見(jiàn)了有特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)，f(0)的導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)
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