小學(xué)數(shù)學(xué)有余數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)講解
數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)有余數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)講解，歡迎大家分享。
對于任意一個(gè)整數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，一定存在唯一確定的商和余數(shù)，使被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)除數(shù)），也就是說，整數(shù)a除以自然數(shù)b，一定存在唯一確定的q和r，使a=bq+r（0≤r
我們把對于已知整數(shù)a和自然數(shù)b，求q和r，使a=bq+r（0≤r
例如5÷7=0（余5），6÷6=1（余0），29÷5=5（余4）。
解決有關(guān)帶余問題時(shí)常用到以下結(jié)論：
�。�1）被除數(shù)與余數(shù)的差能被除數(shù)整除。即如果a÷b=q（余r），那么b|（a—r）。
因?yàn)閍÷b=q（余r），有a=bq+r，從而a—r=bq，所以b|（a—r）。
例如39÷5=7（余4），有39=5×7+4，從而39—4=5×7，所以5|（39—4）
（2）兩個(gè)數(shù)分別除以某一自然數(shù)，如果所得的余數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的差一定能被這個(gè)自然數(shù)整除。即如果a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），那么b|（a1—a2），其中a1≥a2。
因?yàn)閍1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），有a1=bq1+r，a2=bq2+r，從而a1—a2=（bql+r）—（bq2+r）=b（q1—q2），所以b|（a1—a2）。
例如，22÷3=7（余1），28÷3=9（余1），有22=3×7+1，28=3×9+1，從而28—22=3×9—3×7=3×（9—7），所以3|（28—22）。
�。�3）如果兩個(gè)數(shù)a1和a2除以同一個(gè)自然數(shù)b所得的.余數(shù)分別為r1和r2，r1與r2的和除以b的余數(shù)是r，那么這兩個(gè)數(shù)a1與a2的和除以b的余數(shù)也是r。
例如，18除以5的余數(shù)是3，24除以5的余數(shù)是4，那么（18+24）除以5的余數(shù)一定等于（3+4）除以5的余數(shù)（余2）。
（4）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變，余數(shù)的也隨著擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)。即如果a÷b=q（余r），那么（am）÷（bm）=q（余rm），（a÷m））÷（b÷m）=q（余r÷m）（其中m|a，m|b）。
例如，14÷6=2（余2），那么（14×8）÷（6×8）=2（余2×8），（14÷2）÷（6÷2）=2（余2÷2）。
下面討論有關(guān)帶余除法的問題。
例1節(jié)日的街上掛起了一串串的彩燈，從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍(lán)燈的順序重復(fù)地排下去，問第1996盞燈是什么顏色？
分析：因?yàn)椴薀羰前凑?盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍(lán)燈的順序重復(fù)地排下去，要求第1996盞燈是什么顏色，只要用1996除以5+4+3+2的余數(shù)是幾，就可判斷第1996盞燈是什么顏色了。
解：1996÷（5+4+3+2）=142…4
所以第1996盞燈是紅色。
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