小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些應(yīng)用
1、抽象方法的應(yīng)用
舉例：分數(shù)概念的形成。教學(xué)分數(shù)的意義時，通過演示教具和操作學(xué)具，讓學(xué)生把一個圓，一個正方形，八根彩色小棒，一條線段等，各自分成若干等份，標出其中的一份或幾份；撇開各種實物的不同顏色、形狀，而僅僅注意它們等份的份數(shù)以及所取的幾份。多次操作后，結(jié)合直觀圖示概括：把單位1（可以是一個物體），平均分成幾份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。然后介紹分數(shù)的表示方法及分數(shù)各部分名稱，最后讓學(xué)生舉出幾個不同的分數(shù)并說明它們表示的意義。通過動作思維——建立表象——抽象思維——具體實例，分數(shù)的概念在學(xué)生頭腦中就初步形成了。
2、猜想方法的應(yīng)用
舉例：
例1兩個邊長相等的正六邊形，一個頂點在另一個的中心上，且繞著這個中心轉(zhuǎn)動，求重合部分的面積是這個正六邊形面積的幾分之幾？
分析：首先聯(lián)想，兩個半徑相等的圓，一圓經(jīng)過另一個圓的圓心，現(xiàn)將一圓繞另一個圓的圓心轉(zhuǎn)動，顯然它們重合部分的面積是不變的。
其次比較，它們相同之處都有兩個完全相等的圖形，且一個繞另一個的中心旋轉(zhuǎn)，而不同之處：前者是圓后者是正六邊形，然而如果我們視正六邊形是一個正()邊形，又此正邊形的邊數(shù)無限多時，則又可近似地看作是圓。
最后猜想，當(dāng)一個正六邊形繞另一個正六邊形中心旋轉(zhuǎn)時，其重合部分的.面積是不變的。根據(jù)這一猜想，將一正六邊形繞到另一個正六邊形特殊位置，則容易求出其重合面積是正六邊形面積的三分之一。
3、反駁方法的應(yīng)用
舉例：
(1)假定命題成立，推出荒謬結(jié)果，從而證明了該命題是虛假的。
例如證明“零可以作除數(shù)”是錯誤的。
證明：因為2—2=3—3即2(1—1)=3(1—1)
若零可以作除數(shù)，則推出2=3這一結(jié)果，顯然荒謬。
“零可以作除數(shù)”是錯誤的。
4、化歸方法的應(yīng)用
舉例：
例1在假定我們已經(jīng)會求矩形面積的前提下，去求解：
(1)平行四邊形面積；
(2)三角形面積；
(3)多邊形面積。
[page]-->解(1)由于我們已經(jīng)會求矩形面積，因而我們會很自然地想到用割補法把平行四邊形化為與之等積的矩形。
(2)可用拼接法，把兩個三角形拼成一個平行四邊形，從而把問題轉(zhuǎn)化為(1)的情形。
(3)可用分割法將多邊形分割成若干個三角形，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為(2)的情形了。
例1中3個小題的求解過程有一個共同的特點，那就是它們都不是利用面積的最基本的概念(含單位正方形的個數(shù))去求其面積，而都是將來解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個已經(jīng)能解決的問題，從而求獲原問題之解答，這正是化歸方法的重要特色。
5、類比方法的應(yīng)用
所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的一種推理方法。它是一種從特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論具有或然性，是否正確需要經(jīng)過嚴格的證明或者實踐檢驗。類比的種類有
�。�1）表層類比；
�。�2）深層類比；
�。�3）溝通類比。
表層類比是根據(jù)兩個被比較對象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似性所進行的類比，這種類比可靠性差，結(jié)論具有很大的或然性。深層類比是通過對被比較對象的處于相互依存的各種相思屬性之間的多種因果關(guān)系的分析而得到的類比，這種縱向類比是在數(shù)學(xué)的同一分支內(nèi)的一種類比，一般表現(xiàn)為空間問題用平面問題來類比，高次問題用降次問題來類比，多元問題用一元問題來類比。
類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以歸納為
�。�1）通過類比學(xué)習(xí)新知識
通過復(fù)習(xí)舊知識，再設(shè)計一個新的類似情景，啟發(fā)學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)新知識，或溝通原有的知識以形成新知識結(jié)構(gòu)，這種教學(xué)方法對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成知識的正遷移具有良好的效果。
例如，分式與分數(shù)非常相似，因此可用與分數(shù)進行類比的方法進行學(xué)習(xí)。
�。�2）應(yīng)用類比法尋找解題思路
數(shù)學(xué)解題思路的探求，往往與解題者原有知識經(jīng)驗中的類似形式與結(jié)構(gòu)、類似方法或模式有著密切的聯(lián)系，這些聯(lián)系常常與類比推理密切相關(guān)。
（3）運用類比法推廣數(shù)學(xué)命題
我們知道等差數(shù)列與等比數(shù)列在定義、通項公式、前項和等方面都很相似，因此可由等差數(shù)列的性質(zhì)根據(jù)類比來發(fā)現(xiàn)的等比數(shù)列的性質(zhì)。
6、模型方法的應(yīng)用
舉例：
例l庫存問題：商店經(jīng)營商品需要倉庫存貨，而貯存貨物需要貯存費用，若進貨太多，一時賣不掉，就得凈付貯存費；但是進貨太少也不行，這是因為每次進貨總要耗費人力、物力，諸如派人采購、動用車輛運輸、電訊聯(lián)絡(luò)等都要用錢。那么每次進貨多少最經(jīng)濟?
所謂每次進貨多少最經(jīng)濟，就是指每年用于采購訂貨及庫存的總費用最少。為了建立庫存問題的數(shù)學(xué)模型，必須掌握某商品的全年銷售量，該商品的每次進貨量，每件商品的年存貯費用，每次進貨所需的費用。為了保證商品不脫銷，還應(yīng)考慮倉庫中要有一定數(shù)量的備用商品，進貨商品中的不合格率和運輸途中的損壞率等。要同時考慮這許多因素，建立數(shù)學(xué)模型就比較困難，因此可將問題適當(dāng)簡化，對于該問題中的備用商品量，進貨中的不合格率和運輸過程中的損壞率等因素暫時不加考慮。
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