小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法
我們的教學(xué)實(shí)踐表明：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想及教育手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵。以下是小編幫大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。以上合稱為數(shù)學(xué)思想方法。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性
小學(xué)教學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)。許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過程。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但是它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法
1.符號(hào)思想
用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。符號(hào)思想是將復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運(yùn)用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一個(gè)從具體到表象再抽象的過程。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息。
例1：“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎?解決這個(gè)問題可以用書寫簡(jiǎn)便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式：aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。這是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)。
2.化歸思想
化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。它的基本原則是：化難為易，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)。
例2：狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔21米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米?
這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每次所跳距離4（或6）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔21米的整倍數(shù)，也就是4和21的“最小公倍數(shù)”（或6和21的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。
例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?
此題若把五次所喝的牛奶加起來，即++++就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，將一半面積涂為陰影，然后不斷將其剩下面積中的一半涂為陰影，最后至結(jié)束，所有陰影面積之和化歸為1-，這就是所求。這里形式上滲透了數(shù)形結(jié)合思想，本質(zhì)上其實(shí)就是化歸思想中化難為易的原則的體現(xiàn)。
3.轉(zhuǎn)換思想
轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，既可轉(zhuǎn)換已知條件，也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論。用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)換僅是第一步，第二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問題進(jìn)行求解，第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答。
例4：2.8÷÷÷0.7，直接計(jì)算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：×××，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。
例5：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的，下午因有1人請(qǐng)病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的。問此班有多少人?此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的=，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的=，這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：與的差是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：1÷（-）=56（人）。
4.類比思想
數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力。
例6：把一個(gè)立方體切成27個(gè)相等的小立方體，如果在切的過程中不允許調(diào)整，很顯然，要6刀才能切成，現(xiàn)在的問題是，如果允許在切的過程中調(diào)整，即第一刀切完后，如果你愿意的話，切成的兩部分可以重疊到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前兩刀切出的部分任意重疊，如此類推。請(qǐng)問，按這樣的切法，是否可以用少于6刀切出27個(gè)相等的小立方體?
分析這個(gè)問題并不容易，一是三維空間對(duì)人的想象力要求比較高，二是各種切法情況比較復(fù)雜，難于一一分析。
我們不妨用類比的方法，先考慮一個(gè)二維情況下的類似問題：把一個(gè)正方形分成9個(gè)大小一樣的小正方形，如果的切的時(shí)候不能調(diào)整，容易知道，要四刀�，F(xiàn)在的問題是，如果可以調(diào)整，可以將切出的部分重疊后再切，可以少于四刀嗎?
您去試一試就知道，這個(gè)問題還是不容易解決!
一不做，二不休，考慮一維情況下類似的題目：把一條線段平均分成三段，不能調(diào)整的話，兩刀?如果能調(diào)整呢?情況如何?你很快可以發(fā)現(xiàn)，還是要兩刀!怎么理解這種現(xiàn)象?您很快會(huì)找到中間那段，這段有兩個(gè)端點(diǎn)，每個(gè)端點(diǎn)處總是要切一下的!
返回去想切正方形的事!也看中間那個(gè)正方形，它有四條邊，不論你怎么切，每一刀總只能切一條邊!于是4刀是最少的'!
再看三維的情況：也考慮最中間的正方體。它有六個(gè)面，不論你怎么切，每刀最多切出一個(gè)面來，那么最少要六刀!
問題就這樣解決了!
5.歸納思想
在研究一般性問題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
例7：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就是運(yùn)用歸納的思想方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步抽象概括，因而數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)特點(diǎn)，它并不像數(shù)學(xué)知識(shí)技能那樣顯而易見，往往是隱形的。
新教材注重貫徹四基目標(biāo)，其中數(shù)學(xué)思想的編排主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：
一是在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐這四個(gè)領(lǐng)域結(jié)合各部分知識(shí)體現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想；
二是每?jī)?cè)教材單獨(dú)設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用操作和直觀等手段呈現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)思想。
一、抽象思想和符號(hào)化思想
�。�1）從具體的情境和直觀圖中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)0~9，關(guān)系符號(hào)“=”“＜”“＞”運(yùn)算符號(hào)“+”“-”等；并理解這些符號(hào)的含義。教材編排，讓學(xué)生從具體到抽象，經(jīng)歷了符號(hào)化的過程，感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔。同時(shí)這里還呈現(xiàn)了簡(jiǎn)單的象形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)思想和一一對(duì)應(yīng)思想。
（2）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)小棒、計(jì)數(shù)器等直觀操作手段，經(jīng)歷十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理的抽象過程。
抽象思想存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，雖然一年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)看起來很簡(jiǎn)單，但實(shí)際上也是充滿了抽象。無論是數(shù)的認(rèn)識(shí)還是計(jì)算，都離不開抽象的十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理；時(shí)間作為表示物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的始終過程或過程中的一點(diǎn)，充滿了抽象；幾何圖形雖然比較直觀，但從物體到圖形也是一個(gè)抽象的過程。我們?cè)诮虒W(xué)十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理，10和9相比已有本質(zhì)不同。
二、分類思想
分類思想的教學(xué)要抓住全面、有序地思考等特點(diǎn)，在低年級(jí)也可以滲透，具體內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)如下：
(1)結(jié)合認(rèn)識(shí)物體，讓學(xué)生感受分類思想。給各種形狀的物體起個(gè)名稱，實(shí)際上就是按照形狀分類。
(2)結(jié)合數(shù)的組成，讓學(xué)生感受分類思想的優(yōu)勢(shì)、有條理地思考的優(yōu)越性。
三、歸納法
整理學(xué)過的20以內(nèi)的進(jìn)位加法算式，觀察算式的特點(diǎn)，歸納出其中的規(guī)律。再根據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律就能夠比較容易填寫空格，有利于培養(yǎng)推理能力。
四、演繹推理思想
數(shù)學(xué)家張景中院士認(rèn)為計(jì)算和推理是相通的，計(jì)算中有方法，方法里就體現(xiàn)了推理；推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算時(shí)具體的推理。讓學(xué)生感受推理思想，同時(shí)能夠靈活地思考。推理本身具有邏輯性，但是要靈活地運(yùn)用推理。
五、數(shù)學(xué)結(jié)合思想
�。�1）體會(huì)“形”的直觀性。各種實(shí)物或圖形作為各種直觀工具幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)、解決問題，如借助直線認(rèn)識(shí)數(shù)的順序并計(jì)算，認(rèn)識(shí)數(shù)的時(shí)候用小棒擺三角形、正方形、五邊形、六邊形等。
�。�2）了解可以用數(shù)來描述幾何圖形。各種圖形的認(rèn)識(shí)，課增加用數(shù)的量化來描述形。
六、函數(shù)思想
在加法算式中，一個(gè)加數(shù)不變，和隨著另一個(gè)加數(shù)的變化而變化，在減法算式中，被減數(shù)不變，差隨著減數(shù)的變化而變化，都可以滲透函數(shù)的思想。
思考：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步抽象概括，因而數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)特點(diǎn)，它并不像數(shù)學(xué)知識(shí)技能那樣顯而易見，往往是隱形的。我們教師在備課時(shí)，心里就要明確這些數(shù)學(xué)思想，那么在教學(xué)中才能有所體現(xiàn)。這也就需要我們老師加強(qiáng)解讀文本的功底，而不在只是為教數(shù)學(xué)知識(shí)而教數(shù)學(xué)知識(shí)。
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