小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之特殊解題方法總結(jié)
文章摘要:小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之特殊解題方法:窮舉法。
【窮舉法】
解答某些數(shù)學(xué)題,可以把問題所涉及到的數(shù)量或結(jié)論的有限種情況,不重復(fù)不遺漏地全部列舉出來,以達到解決問題的目的。這種解題方法就是窮舉法。
例1 從甲地到乙地有A、B、C三條路線,從乙地到丙地有D、E、F、G四條路線。問從甲地經(jīng)過乙地到達丙地共有多少條路線?(如圖3.28)
分析:從甲地到乙地有3條路線,從乙地到丙地有4條路線。從甲地經(jīng)過乙地到達丙地共有下列不同的路線。
解:3×4=12
答:共有12條路線。
例2 如果一整數(shù),與1、2、3這三個數(shù),通過加減乘除運算(可以添加括號)組成算式,能使結(jié)果等于24,那么這個整數(shù)就稱為可用的。在4、5、6、7、8、9、10、11、12這九個數(shù)中,可用的有_______個。(1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題)
分析:根據(jù)題意,用列式計算的方法,把各算式都列舉出來。
4×(1+2+3)=24 (5+1+2)×3=24
6×(3+2-l)=24
8×3×(2-1)=24 9×3—1—2—24
10×2+l+3=24 11×2+3-l=24
12×(3+1-2)=24
通過計算可知,題中所給的9個數(shù)與1、2、3都能夠組成結(jié)果是24的算式。
答:可用的數(shù)有9個。
例3 從0、3、5、7中選出三個數(shù)字能排成_______個三位數(shù),其中能被5整除的三位數(shù)有____個。(1993年全國小學(xué)數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題)
分析:根據(jù)題中所給的數(shù)字可知:
三位數(shù)的百位數(shù)只能有三種選擇:
十位數(shù)在余下的三個數(shù)字中取一個數(shù)字,也有3種選擇;
個位數(shù)在余下的兩個數(shù)字中取一個數(shù)字,有2種選擇。
解:把能排成的三位數(shù)窮舉如下,數(shù)下標有橫線的是能被5整除的。
305, 307, 350, 357, 370, 375;
503, 507, 530, 537, 570, 573;
703, 705, 730, 735, 750, 753
答:能排成18個三位數(shù),其中能被5整除的有10個數(shù)。
例4 數(shù)一數(shù)圖3.30中有多少個大小不同的三角形?
分析:為了不重復(fù)不遺漏地數(shù)出圖中有多少個大小不同的三角形,可以把三角形分成A、B、C、D四類。
A類:是基本的小三角形,在圖中有這樣的三角形16個;
B類:是由四個小三角形組成的三角形,在圖中有這樣的三角形7個。6個尖朝上,一個尖朝下。
C類:是由九個小三角形組成的三角形,在圖中有這樣的三角形3個,尖都朝上。
D類:是最大的三角形,圖中只有1個。
解:16+7+3+1=27(個)
答:圖中有大小不同的三角形共27個。
一年級下冊奧數(shù)輔導(dǎo)13 火柴棍游戲(二)
文章摘要:在火柴棍算式中,數(shù)字和運算符號都是由火柴棍組成的。增、減或移動算式中的火柴棍,可使算式發(fā)生令人難以予料的奇妙變化。大膽嘗試和思維敏捷在解火柴棍算式中尤為重要。
在火柴棍算式中,數(shù)字和運算符號都是由火柴棍組成的。增、減或移動算式中的火柴棍,可使算式發(fā)生令人難以予料的奇妙變化。大膽嘗試和思維敏捷在解火柴棍算式中尤為重要。
在這里,我們規(guī)定了下面的一套數(shù)字擺法:
另外,在這里的運算符號如“+”號、“-”號也是由火柴棍組成的
這樣一來,用增減或移動火柴棍的辦法也可以使“+”號變“-”號或使“-”號變“+”。
需要事先著重說明的是,這里“移動”火柴棍的意思是指把火柴棍從一個數(shù)字或運算符號上拿開,然后添到另一個數(shù)字或運算符號上去,因此算式中火柴棍的總數(shù)是不變的。
例1 只移動一根火柴棍,使下面的等式成立。
解:可以這樣想:要使等式成立,可以減小被減數(shù)。在上面的等式中,7是由兩根火柴棍構(gòu)成的,去掉一根橫棍,“7”就要變成了“1”.但是1-1=0,要使等式成立只要把那根火柴棍添到減號上,使減號變成加號就可以成為1+1=2的等式了。
例2 只移動一根火柴棍,使下面的等式成立。
解:因為14+7-4=17,要使等式右邊等于11可以采用多減、少加的辦法。通過改變運算符號就可以達到多減少加的目的。
例3 只許移動一根火柴棍,使下式成立。
解:不難看出,等號左邊數(shù)太大,要使大數(shù)變小。經(jīng)嘗試可得出辦法如下:只移動了一根火柴棍,使算式發(fā)生了驚人的奇妙變化!
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之特殊解題方法(二)[1]
文章摘要:小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之特殊解題方法:設(shè)數(shù)法。
【設(shè)數(shù)法】
有些數(shù)學(xué)題涉及的概念易被混淆,解題時把握不定,還有些數(shù)學(xué)題是要求兩個(或幾個)數(shù)量間的等量關(guān)系或者倍數(shù)關(guān)系,但已知條件卻十分抽象,數(shù)量關(guān)系又很復(fù)雜,憑空思索,則不易捉摸。為了使數(shù)量關(guān)系變得簡單明白,可以給題中的某一個未知量適當(dāng)?shù)卦O(shè)一個具體數(shù)值,以利于探索解答問題的規(guī)律,正確求得問題的答案。這種方法就是設(shè)數(shù)法。設(shè)數(shù)法是假設(shè)法的一種特例。
給哪一個未知量設(shè)數(shù),要便于快速解題。為了使計算簡便,數(shù)字盡可能小一點。在分數(shù)應(yīng)用題中,所設(shè)的數(shù)以能被分母整除為好。若單位“ 1”未知,就給單位“1”設(shè)具體數(shù)值。
例1 判斷下列各題。(對的打√,錯的打×)
。1)除1以外,所有自然數(shù)的倒數(shù)都小于1.( )
(2)正方體的棱長和它的體積成正比例。( )
以上各數(shù)的倒數(shù)都小于1,就能猜測此題的說法是正確的。
第(2)小題,給正方體的棱長設(shè)數(shù),分析棱長的變化與其體積變化的規(guī)律。
由上表看出,正方體的棱長擴大2倍,體積擴大8倍;棱長擴大4倍,體積擴大64倍……這不符合正比例的含義,就能斷定此題的說法是錯誤的。
幾分之幾?
分析:先把女生人數(shù)看作單位“1”,假定女生人數(shù)為60人。男生人數(shù)則為
女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾,則為
解:通過設(shè)數(shù)分析,理清了數(shù)量關(guān)系,找到了解題線索,便能順利地列出綜合算式。
分析:這道題似乎條件不夠,不知從何下手。不妨根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系,給從A地去B地的速度設(shè)一個具體數(shù)值試一試。
假設(shè)去時每小時走20千米,那么A、B兩地的路程就是:
沿原路回家的速度則為:
回家時所需的時間則為:
解:把全路程看作單位“1”。
例4 已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的40%,甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30%,乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42%,那么,兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比是____。
。1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題初賽B卷)
分析:題中沒有給出具體數(shù)量,且數(shù)量關(guān)系錯綜復(fù)雜,不易理清頭緒。我們不妨把乙校人數(shù)看作單位“ 1”,給乙校學(xué)生人數(shù)假定一個具體數(shù)值,這樣就化難為易了。若假定乙校學(xué)生為500人,則甲校學(xué)生為:
500×40%= 200(人)
由甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30%,則甲校女生數(shù)為:
200×30%=60(人)
由乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42%,則乙校女生數(shù)為:
500×(1-42%)=290(人)
文章摘要:小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之特殊解題方法:設(shè)數(shù)法。
兩校學(xué)生總數(shù)為:
500+200=700(人)
兩校女生總數(shù)為:
60+290=350(人)
則兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比為:
350÷700=50%
解:[500×40%×30%+500×(1-42%)]÷(500+200)
=[60+290] ÷700
=350÷700
=50%
或[40%×30%+(1-42%)]÷(1+40%)=50%
答:兩校女生總數(shù)是兩校學(xué)生總數(shù)的50%.
例7 如圖3.32,正方形面積為20平方厘米,求陰影部分的面積。
分析:一般的解法是先求正方形的邊長和圓的半徑,再求圓面積,然后用正方形的面積減去圓面積,即得陰影部分的面積。這樣算就要用到開平方的知識。如果假設(shè)正方形的邊長為1,運用小學(xué)的知識便能解決這個問題。我們可以先求陰影部分的面積占正方形面積的百分之幾,再計算陰影部分的面積。
設(shè)正方形的邊長為1,正方形的面積則為:
12=1
圓的半徑則為:
圓面積占正方形面積的百分比為:
陰影部分的面積占正方形面積的百分比為
1-78.5%=21.5%
由此可知陰影部分的面積為
20×21.5%=4.3(平方厘米)
解:設(shè)正方形的邊長為1,則陰影部分的面積為
=20×21.5%
=4.3(平方厘米)
答:陰影部分的面積為4.3平方厘米。
注意:如果把正方形的邊長設(shè)為其它數(shù),計算的結(jié)果都是相同的。
一年級下冊奧數(shù)輔導(dǎo)14 火柴棍游戲(三)
文章摘要:用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形,而且還可以搭出立體圖形,如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形,只是要你更耐心些,更細心些。
用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形,而且還可以搭出立體圖形,如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形,只是要你更耐心些,更細心些。其實這些都不難,只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起來,一個個立體模型骨架就會在你的桌面上“站”起來了。這種活動大有好處,既能鍛煉動手能力,又能增強空間想像力。
立體模型做好之后,你再仔細進行觀察,數(shù)一數(shù)每個立體的頂點、棱和面的數(shù)目,然后再經(jīng)過簡單的計算就可能重新發(fā)現(xiàn)250多年前大數(shù)學(xué)家歐拉提出的一個著名公式;如果你在驚奇之余,不滿足于對歐拉的敬佩和對公式的贊美,那就請你模仿歐拉、學(xué)習(xí)歐拉,也來搞點創(chuàng)造性的思維活動-用火柴棍當(dāng)工具,做一次親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的嘗試吧。
例1 以下各小題做立體模型要用橡皮泥粘接。
(1)用六根火柴棍搭成一個四面體。
(2)用八根火柴棍搭成一個四棱錐。
(3)用十二根火柴棍搭成一個正方體。
(4)用九根火柴棍搭成一個三棱柱。
解:
數(shù)數(shù)、想想、算算
數(shù)一數(shù)你做出的各個立方體的頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)(即火柴棍的根數(shù))、面數(shù)(需要想像出來)是多少?
算一算,每個立方體的頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?再把數(shù)據(jù)列成表。
解:
進一步想,任何一個立體圖形的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間都有這種關(guān)系嗎?這是多么奇妙的事情呀!
立體又叫多面體。任何一個多面體都有
這叫歐拉公式,最早是法國大數(shù)學(xué)家笛卡兒發(fā)現(xiàn)的,后來大數(shù)學(xué)家歐拉在1732年正式提出并給予了證明。
同學(xué)們,我們利用火柴棍這種簡單的東西,做做、想想、數(shù)數(shù)、算算又發(fā)現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家們在250多年前曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的簡單而又準確的事實,這對我們不是很富有啟發(fā)的嗎?我們能不能也發(fā)現(xiàn)一個公式呢?
例2 讓我們也來發(fā)現(xiàn)一個公式吧!見下圖。
模仿歐拉,數(shù)一數(shù)自己做的等邊三角形、正方形、菱形的頂點數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)(由邊圍住的面數(shù))
填入下表(一)
進一步,我們再研究下列那些更復(fù)雜的圖形。見下圖。不過這時,我們需要把頂點數(shù)改為“交點數(shù)”(注意頂點也是交點)。把由幾條邊圍起來的平面部分的個數(shù)叫“小區(qū)域數(shù)”,為簡單起見,我們不再用火柴棍擺,而是畫出來就行了。
同樣把交點數(shù),邊數(shù)和由邊圍成的面數(shù)填入下表(二)
解:表一
表二
得出公式:對于任何一個復(fù)雜的平面圖形
同學(xué)們看,我們不是也能發(fā)現(xiàn)公式嗎?希望大家在學(xué)習(xí)的過程經(jīng)常想著:我能接著發(fā)現(xiàn)點什么?
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之速算公式(二)[1]
文章摘要:小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之速算公式:首同末合十的兩位數(shù)相乘公式、末同首合十的兩位數(shù)相乘公式、兩個末位是1的兩位數(shù)相乘公式、兩個首位是1的兩位數(shù)相乘公式、接近100的兩個數(shù)相乘公式。
【首同末合十的兩位數(shù)相乘公式】若兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字都是a,個位上的數(shù)分別為b和c,且b+c=10,則這樣的兩個數(shù)便是“首同末合十”的兩個兩位數(shù),它們的積為
。10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc
=102a2+10a(b+c)+bc
=100a2+100a+bc
=a(a+1)×100+bc。
根據(jù)這一公式,兩個“首同末合十”的兩位數(shù)相乘,可以先把首位數(shù)乘以比它大1的數(shù)的積的100倍,然后在所得的結(jié)果后面,添上兩個末位數(shù)的積。
例如,72×78=(7×8)×100+2×8
=5616
45×45=(4×5)×100+5×5
=2025
首同末合十的計算公式,也可以推廣到兩個三位數(shù)、兩個四位數(shù)相乘的速算中去。例如
256×254
可取a=25,b=6,c=4,再運用公式計算,得
256×254=[25×(25+1)]×100+6×4
=[25×26]×100+24
=65024
又如,155×155=(15×16)×100+5×5
=24025
【末同首合十的兩位數(shù)相乘公式】若兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)字分別是a和b,且a+b=10,個位上的數(shù)字都是c,則這樣的兩個數(shù)便是“末同首合十”的兩個兩位數(shù),它們的積為
。10a+c)(10b+c)=102ab+10ac+10bc+c2
=100ab+10c(a+b)+c2
=100ab+100c+c2
=(ab+c)×100+c2.
根據(jù)這一公式,兩個“末同首合十”的兩位數(shù)相乘,可以先把兩個首位數(shù)字的乘積加上一個末位數(shù),再乘100然后再在所得的.結(jié)果后面,添上末位數(shù)自乘的積(末位數(shù)的平方)。
例如,34×74=(3×7+4)×100+42
=25×100+16
=2516
【兩個末位是1的兩位數(shù)相乘公式】設(shè)兩個末位都是1的兩位數(shù),十位上的數(shù)字分別是a和b,則它們的積是
。10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+12
=10a×10b+(a+b)×10+1
由這一公式可知,兩個末位是1的兩位數(shù)相乘,可以先把兩個首位數(shù)值相乘,然后在所得的結(jié)果后面添上兩個首位數(shù)的和(和滿十時要進位)的10倍,最后在后面添上1。
例如,51×71=50×70+(5+7)×10+1
=3500+12091
=3621.
這樣的題目,口算的方法可以是:
【兩個首位是1的兩位數(shù)相乘公式】設(shè)兩個首位為1的兩位數(shù),個位上的數(shù)字分別是a和b,則它們的積是:
。10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab
=(10+a+b)×10+ab。
由這一公式可知,兩個首位是1的兩位數(shù)相乘,可以把一個數(shù)加上另一個數(shù)的末位數(shù),所得的結(jié)果乘以10以后,再加上兩個末位數(shù)的乘積。
例如,17×16=(17+6)×10+7×6
=230+42
=272.
【接近100的兩個數(shù)相乘公式】接近100的兩個數(shù)相乘,可以分三種情況來尋找它的速算方法。
。1)兩個超過100的數(shù)相乘。
設(shè)兩個超過100的數(shù)分別為a和b,它們與100的差分別為h和k,則a=100+h,b=100+k。它們的積是
a·b=(100+h)(100+k)
=(100+h)×100+100k-hk
=(100+h+k)×100+hk
=(a+k)×100+hk。
由這一公式可知,兩個超過100的數(shù)相乘,可以先把一個數(shù)加上另一個數(shù)與100的差,然后將所得的結(jié)果乘以100以后,再加上兩個因數(shù)分別與100的差(補充數(shù))的乘積。
例如,108×112=(108+12)×100+8×12
=12000+96
=12096.
文章摘要:小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之速算公式:首同末合十的兩位數(shù)相乘公式、末同首合十的兩位數(shù)相乘公式、兩個末位是1的兩位數(shù)相乘公式、兩個首位是1的兩位數(shù)相乘公式、接近100的兩個數(shù)相乘公式。
快速口算的思考方法可以是:
又如,103×102=(103+2)×100+3×2
=10500+6
=10506
快速口算的思考方法可以是
。2)兩個不足100的數(shù)相乘。
設(shè)兩個不足100的數(shù)一個為a=100-h,另一個為b=100-k,則它們的積是
a· b=(100-h)(100-k)
=(100-h)×100-100k+hk
=(100-h-k)×100+hk
=(a-k)×100+hk。
由這個公式可知,兩個不足100的兩位數(shù)相乘,可以先從一個因數(shù)中減去另一個因數(shù)與100的差,然后將所得結(jié)果乘以100以后,再加上兩個因數(shù)分別與100的差(兩個補充數(shù))的乘積。
例如,89×97=(89-3)×100+11×3
=8600+33
=8633
快速口算的思考方法可以是
又如,89×88=(89-12)×100+11×12
=7700+132
=7832.
快速口算的思考方法可以是
(3)一個超過100,一個不足100的兩個數(shù)相乘。
設(shè)一個因數(shù)a比100大h,即a=100+h;另一個因數(shù)b比100小k,即b=100-k,則它們的積是
a·b=(100+h)(100-k)
=(100+h)×100-100k+hk
=(100+h-k)×100+hk
=(a-k)×100-hk。
由這個公式可知,一個超過100、一個不足100的兩個數(shù)相乘,可以先從大于100的因數(shù)中,減去另一個因數(shù)與100的差,然后將所得的結(jié)果乘上100以后,再減去兩個因數(shù)分別與100之差(兩個補充數(shù))的乘積。
例如,104×97=(104-3)×100-4×3
=10100-12
=10088
快速口算思考方法可以是
一年級下冊奧數(shù)輔導(dǎo)15 點、線、角
直線
拉直的繩子,它的形狀就是直線。
用筆沿著尺子的邊畫,能畫出直線。直線有兩個方向。
點
筆的尖端處,它的形狀是點。地圖上,北京的位置用點表示。點用大寫的英文字母A、B、C…表示。如點A、點B…
用筆畫線,可以看作筆尖的點,在紙上運動。點可運動成線。線有直線、曲線和折線。
想一想:過一個點能畫幾條直線?過兩點又能畫幾條直線?
過一點能畫很多條直線;過兩點只能畫一條直線。
線段
直線上任取兩點,這兩點間的部分叫做線段。
線段有兩個端點。在圖中的線段,左端點是A,右端點是B,這條線段叫做線段AB.
把一張紙折一下,紙的折痕就是一條線段。
尺子的邊,書本的邊都是線段。
在點A和點B之間,能畫幾條線段?能畫幾條曲線或折線?哪條最短?
在兩點之間,只能畫一條線段,但可以畫很多條曲線,也能畫很多條折線。
通過兩點所畫的線中,以線段為最短。
射線
直線上一個點A,把直線分成兩部分,每部分都叫做射線。A叫做射線的端點。
射線只有一個方向。上圖中左側(cè)的射線方向向左;右側(cè)的射線方向向右。
射線也用兩個大寫的英文字母表示。例如,射線的端點用A表示,在射線上再任取一點用B表示。這條射線就叫做射線AB。
想一想:直線、射線、線段的區(qū)別?
直線沒有端點。
射線有一個端點。
線段有兩個端點。
角
把兩根木條的端點釘在一起,繞端點轉(zhuǎn)木條,可以得到各種形狀。
把每根木條看作射線。有公共端點的兩條射線所形成的圖形叫做角。公共端點叫做角的頂點,兩條射線叫做角的邊。
用一張紙,對折兩次,折出四個形狀一樣的角叫做直角。
三角板有三個角,其中一個角是直角。用三角板的直角去比一比,的確和折出的直角一樣大。
例1 下面各圖是什么圖形?
〔解〕圖(1)是直線;圖(2)是曲線;圖(3)是線段;圖(4)是射線;圖(5)是角;圖(6)是三個點。
例2 你能用A、B、C三個點,作出直線AB、射線AC、線段BC嗎?
〔作圖〕
例3 上圖中有幾條直線,幾條線段,幾條射線?
〔解〕上圖中有一條直線,三條線段,六條射線。這六條射線中,以A為頂點的射線有三條;以B為頂點的射線有兩條;以C為頂點的射線有一條。
例4 數(shù)一數(shù),下面每個圖形中,點、線段和角的個數(shù)。
〔解〕上面圖(1)、圖(2)中各有三個點,三條線段,三個角;圖(3)、(4)中各有四個點,四條線段,四個角;圖(5)中有五個點,五條線段,五個角;圖(6)中有六個點,六條線段,六個角。
例5 數(shù)一數(shù),下圖有幾條直線?幾個點?幾條線段?幾條射線?
〔解〕上圖有一條直線,三個點,三條線段,六條射線。在六條射線中,以A點為頂點的射線有兩條;以B點為頂點的射線有兩條;以C點為頂點的射線有兩條。
例6 數(shù)一數(shù),下圖有幾條射線?幾個角?
〔解〕上圖有四條射線。有三個小號的角,有兩個中號的角,一個大號的角,一共有六個角。
一年級下冊奧數(shù)輔導(dǎo)16 長方形、正方形、三角形和圓
數(shù)學(xué)書的面、課桌的面、黑板的面都是長方形,形狀如下圖。
長方形是由四條線段連接起來的。這四條線段就是長方形的四條邊。用折紙的辦法就會發(fā)現(xiàn),長方形相對的邊一樣長。
長方形長邊的長度叫做長方形的“長”,短邊的長度叫做長方形的“寬”。
長方形有四個角,用三角板的直角去量,就會知道,長方形的四個角都是直角。
長方形有四條邊,對邊相等;長方形有四個角,都是直角。
四條邊都相等的長方形叫做正方形。
正方形的四條邊都相等,四個角都是直角。
動一動手,用折紙的辦法,把長方形剪成正方形。
三角板的面是三角形。如下圖。
三角形是由三條線段連接成的,這三條線段就是三角形的三條邊。在一個三角形中,若有兩條邊相等,這個三角形就叫做等腰三角形。上面圖中圖(2)就是等腰三角形。
三角形有三個角。在一個三角形中,若有一個角是直角,這個三角形就叫做直角三角形。圖中兩個三角形都是直角三角形。
上面圖中圖(2)不但是等腰三角形,而且是直角三角形,因此這個三角形就叫做等腰直角三角形。
看一看,下面實物中圓的圖形。
請你把硬幣放在紙上,用左手按住不動,右手拿筆,沿硬幣的邊畫一周,就畫出一個圓。你還可以用圓糖盒等有圓圖形的物體,照樣描畫出圓。畫圓有專門的工具-圓規(guī)。
圖中,點O叫做圓心,線段OA的長叫做半徑。圓心O不動,半徑越長畫出的圓就越大。圖中(2)畫出以O(shè)為圓心的三個同心圓。
例1 說出下圖中每個圖的名稱。
〔解〕在圖中,(1)、(2)是長方形;(3)、(6)是正方形;(4)、(8)是直角三角形;(5)、(10)是折線;(7)、(8)是等腰三角形;(8)還是等腰直角三角形;(9)是圓;(11)是三角形;(12)是線段。
例2 數(shù)一數(shù),下圖中圖(1)有幾個正方形?圖(2)有幾個長方形?
〔解〕圖(1)有4個小正方形,一個大正方形。共有五個正方形。圖(2)有4個小的長方形,4個中的長方形,一個大的長方形。共有9個長方形。
例3 仔細數(shù)一數(shù),右圖中有幾個正方形?有幾個等腰直角三角形?
〔解〕圖中有兩個正方形。有七個等腰直角三角形,其中五個容易在圖中看到,另外兩個見下圖。
例4 數(shù)一數(shù),下圖是用幾個圓畫成的圖案?
〔解〕它是用八個圓畫成的圖案。其中有七個圓是半徑一樣大的圓(稱等圓)。
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