小學數(shù)學專題復習資料
一、基本理念
1、義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生實現(xiàn)：人人學有價值的數(shù)學、人人都能獲得必需的數(shù)學、不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展；
2、數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明；
3、學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動；
4、數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上；
5、評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系；
6、現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。
二、總體目標
1、獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識；
2、初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；
3、體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；
4、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。
�。繕司S度：知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度）
數(shù)學思考
●經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。
●豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。
●經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。
●經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點
三、“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的變化
與傳統(tǒng)內(nèi)容相比，“數(shù)與代數(shù)”部分加強的內(nèi)容：
1) 強調(diào)通過實際情境使學生體驗、感受理解數(shù)與代數(shù)的意義。
2) 增強應用意識，滲透數(shù)學建模思想。
3) 加強學生的自主活動，重視對數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求。
4) 重視計算器和計算機的使用，并提出了加強對近似計算和估算的要求。
減弱的方面：
1) 降低運算的復雜性、技巧性和熟練程度的要求。
2) 減少公式，降低對記憶的要求。
3) 降低了對于一些概念過分“形式化”的要求。
四、“空間與圖形”加強與削弱的方面
加強的方面
1、強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗
2、增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影等內(nèi)容。
3、加強了幾何建模以及探究過程，強調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。
4、突出“空間與圖形”的文化價值
5、重視量與測量，并把它融合在有關內(nèi)容中，加強測量的實踐性。
6、加強合情推理，調(diào)整“證明”的要求。
削弱的方面
1、第一、二學段，削弱了單純的平面圖形周長、面積、體積等計算。
2、第三學段，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量；刪去了大量繁難的幾何證明題，淡化幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。
五、數(shù)學思想方法研究的'對象與范圍
歸納起來主要有兩種理解：
第一種是“狹義的理解”，認為數(shù)學思想方法就是指數(shù)學本身的論證、運算以及應用的思想、方法和手段；
第二種是“廣義的理解”，認為數(shù)學思想方法除上述作為研究的對象外，還應把關于數(shù)學(其中包括概念、理論、方法與形態(tài)等)的對象、性質(zhì)、特征、作用及其產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律的認識，也作為自己的研究對象。
根據(jù)廣義的理解，我們認為，數(shù)學思想方法的研究范圍，大體有以下十個方面。
1、數(shù)學思想方法的歷史演進
2、數(shù)學的思維方式與數(shù)學研究的基本方法
3、數(shù)學家的思想方法
4、數(shù)學學派的思想方法
5、數(shù)學的潛形態(tài)及其向顯形態(tài)轉化的機制
6、數(shù)學與其它學科相互滲透的思想方法基礎
7、數(shù)學學科的特點
8、數(shù)學內(nèi)容的辯證性質(zhì)
9、數(shù)學理論產(chǎn)生發(fā)展的動力及其規(guī)律性
10、數(shù)學的功能
六、數(shù)學思想方法的幾次重大突破
1 、從算術到代數(shù) 2、 從綜合幾何到幾何代數(shù)化 3 、從常量數(shù)學到變量數(shù)學
4、 從必然數(shù)學到或然數(shù)學 5 、從明晰數(shù)學到模糊數(shù)學 6 、從手工證明到機器證明。
七、數(shù)學潛行態(tài)的含義
“數(shù)學潛形態(tài)”有兩個含義：第一，從科學認識角度看，任何數(shù)學成果都有一個由孕育到成熟、由潛到顯的過程，存在一個孕育階段，我們就把孕育階段的數(shù)學思想稱之為“數(shù)學潛形態(tài)”，如數(shù)學問題、數(shù)學猜想、數(shù)學悖論等；第二，從數(shù)學發(fā)展的曲折性看，它指的是“處于待顯階段的數(shù)學成果”。
八、數(shù)學的功能
1、科學功能，即數(shù)學在自然科學、社會科學和哲學等領域中所起的作用；
2、思維功能，即數(shù)學作為一種思維工具，它在日常思維活動中所起的作用，以及它對思維科學發(fā)展的意義等；
3、社會功能，即數(shù)學在社會生產(chǎn)、經(jīng)濟、文化、教育以及在精神文明建設中占有的地位與作用等。
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