關(guān)于如何發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一堂好課
直試圖在回答這樣一個(gè)問題：對(duì)兒童來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本目的究竟是什么？或者說，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本價(jià)值追求究竟是什么？
答案很簡(jiǎn)單，一句話，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本價(jià)值追求，就是發(fā)展他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而要真正實(shí)現(xiàn)這樣的課程價(jià)值，最關(guān)鍵的在于要把我們的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成讓兒童去親自體驗(yàn)一下的數(shù)學(xué)問題解決的一種活動(dòng)。即不要總是將詳細(xì)整理好的證明（事實(shí)）材料提供給兒童，而要盡可能地讓兒童通過自己仔細(xì)的觀察、粗略的發(fā)現(xiàn)和簡(jiǎn)單的證明，來發(fā)展自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
從這個(gè)角度看，潘小明老師執(zhí)教的《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積》不失為一堂好課。
首先，這堂課潘老師抓住了兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。研究表明，兒童生來具有一種好奇的傾向，天生具有探究或發(fā)現(xiàn)事物的興趣，他們會(huì)想方設(shè)法弄清這些新奇事物的背后究竟發(fā)生了什么以及為什么會(huì)發(fā)生，總是想通過觸摸等手段來達(dá)到探索周圍環(huán)境的目的，并在這種探索中同時(shí)產(chǎn)生一種要與周圍人進(jìn)行交流以及與同伴分享發(fā)現(xiàn)的強(qiáng)烈愿望。
其次，潘老師很好地理解了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。要讓兒童在自主體驗(yàn)的過程中去建構(gòu)數(shù)學(xué)，去發(fā)展數(shù)學(xué)，就要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變?yōu)橐环N在教師引導(dǎo)下的兒童的主體性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。這種活動(dòng)的主體性特質(zhì)主要表現(xiàn)在：第一，面對(duì)一個(gè)情境，自己發(fā)現(xiàn)了什么？提出了哪些問題？第二，面對(duì)任務(wù)，自己做了些什么樣的'猜測(cè)或假設(shè)？自己是如何去設(shè)計(jì)并行動(dòng)探索方法的？第三，面對(duì)初步的發(fā)現(xiàn)，自己是怎樣去辨析和修正的？自己又獲得了哪些新的信息和新的體驗(yàn)？第四，面對(duì)教師的提問或演示，自己想到了些什么？反思自己的探究過程，自己有了哪些新的啟示？等等。
可見，經(jīng)歷的價(jià)值在于獲得自主的體驗(yàn)，而體驗(yàn)的意義則在于激發(fā)主體投入進(jìn)一步的自主探究活動(dòng)中去的動(dòng)機(jī)。經(jīng)歷的過程可以由教師提出的一系列的問題或呈現(xiàn)的一系列的情境來引導(dǎo)，但體驗(yàn)卻必須是學(xué)生自己的。因此，不同的對(duì)象在操作中獲得的不同結(jié)果，應(yīng)是學(xué)生自己經(jīng)歷后的發(fā)現(xiàn)。而對(duì)不同對(duì)象之間的性質(zhì)關(guān)系理解，也應(yīng)是學(xué)生自己經(jīng)歷后的發(fā)現(xiàn)。
之所以稱之為一堂好課，還在于潘老師深悟到數(shù)學(xué)事實(shí)的掌握并不等于數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。于是我們注意到，在本節(jié)課中，讓兒童去自主地探索，其目的并不是簡(jiǎn)單地停留在證明事實(shí)上，而是努力使兒童能獲得發(fā)現(xiàn)。蘭本達(dá)(LansdownBrenda)等人就認(rèn)為，科學(xué)是一種“探究意義的經(jīng)歷”，任何發(fā)現(xiàn)意義、領(lǐng)會(huì)意義都是學(xué)習(xí)者自己經(jīng)歷、卷入和參與的結(jié)果。例如，面對(duì)一堆比較復(fù)雜的對(duì)象或信息，如何讓兒童通過自己的探究來發(fā)現(xiàn)其中的性質(zhì)關(guān)系，可能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為重要的能力目標(biāo)。
當(dāng)然，我們同時(shí)也會(huì)注意到，在很多的情況下，教師在潛意識(shí)中可能還是會(huì)太過于注重?cái)?shù)學(xué)事實(shí)，因此，在教學(xué)組織中，往往會(huì)不知不覺地把教學(xué)中心放在那些事實(shí)上。
例如，當(dāng)學(xué)生用“這話有時(shí)候是對(duì)的，有時(shí)候是錯(cuò)的”來表述自己的發(fā)現(xiàn)（結(jié)論）時(shí)，教師究竟用什么方法來回應(yīng)更好？第一，教師的看似幽默的詰問，卻容易給學(xué)生造成一種誤解：我回答的對(duì)與不對(duì)，取決于老師的認(rèn)可！第二，只要外延不周延，命題就不成立，這是一個(gè)邏輯規(guī)則。而這種邏輯規(guī)則雖然不適宜直接讓學(xué)生理解，卻可以通過教師的適當(dāng)?shù)姆椒▉硪龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考。實(shí)際上，研究表明，“追問”是一種培養(yǎng)學(xué)生深度思考的非常有效的方法。如教師就可以進(jìn)一步追問：“這個(gè)‘有時(shí)候’又說明了什么呢？”以此來發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯的水平。
再如，教師可能認(rèn)為數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明是非常重要的，因此，當(dāng)學(xué)生的兩次探究完成后，教師就自己做了小結(jié)：“只舉一、二個(gè)正例是很難證明的。不過，老師告訴你們‘周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)與寬越接近時(shí)面積就越大，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積最大’這話是正確的”。而我們恰恰忘了，這種不完全的歸納，就是兒童自己的探究方式。我們?cè)谶@里給出了一個(gè)“規(guī)范”的結(jié)論，那對(duì)兒童來說，他們的活動(dòng)卻只剩下了“過程”，而沒有了“發(fā)現(xiàn)”了。實(shí)際上，教師完全可以把繼續(xù)學(xué)習(xí)的“任務(wù)”交還給學(xué)生的：“隨著你們的進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就能用更多的方法來證明這個(gè)結(jié)論是正確的�！�
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