數(shù)學(xué)是如何誕生的
若干年以前，人類的祖先為了生存，往往幾十人在一起，過(guò)著群居的生活。他們白天共同勞動(dòng)，搜捕野獸、飛禽或采集果薯食物；晚上住在洞穴里，共同享用勞動(dòng)所得。在長(zhǎng)期的共同勞動(dòng)和生活中，他們之間逐漸到了有些什么非說(shuō)不可的地步，于是產(chǎn)生了語(yǔ)言。他們能用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言?shī)A雜手勢(shì)，來(lái)表達(dá)感情和交流思想。隨著勞動(dòng)內(nèi)容的發(fā)展，他們的語(yǔ)言也不斷發(fā)展，終于超過(guò)了一切其他動(dòng)物的語(yǔ)言。其中的主要標(biāo)志之一，就是語(yǔ)言包含了算術(shù)的色彩。人類先是產(chǎn)生了“數(shù)”的朦朧概念。他們狩獵而歸，獵物或有或無(wú)，于是有了“有”與“無(wú)”兩個(gè)概念。連續(xù)幾天“無(wú)”獸可捕，就沒(méi)有肉吃了，“有”、“無(wú)”的概念便逐漸加深。
后來(lái)，群居發(fā)展為部落。部落由一些成員很少的家庭組成。所謂“有”，就分為“一”、“二”、“三”、“多”等四種（有的部落甚至連“三”也沒(méi)有）。任何大于“三”的數(shù)量，他們都理解為“多”或者“一堆”、“一群”。有些酋長(zhǎng)雖是長(zhǎng)者，卻說(shuō)不出他捕獲過(guò)多少種野獸，看見(jiàn)過(guò)多少種樹(shù)，如果問(wèn)巫醫(yī)，巫醫(yī)就會(huì)編造一些詞匯來(lái)回答“多少種”的問(wèn)題，并煞有其事地吟誦出來(lái)。然而，不管怎樣，他們已經(jīng)可以用雙手說(shuō)清這樣的話（用一個(gè)指頭指鹿，三個(gè)指頭指箭）：“要換我一頭鹿．你得給我三枝箭�！边@是他們當(dāng)時(shí)沒(méi)有的算術(shù)知識(shí)。
大約在1萬(wàn)年以前，冰河退卻了。一些從事游牧的石器時(shí)代的狩獵者在中東的山區(qū)內(nèi)，開(kāi)始了一種新的生活方式──農(nóng)耕生活。他們碰到了怎樣的記錄日期、季節(jié)，怎樣計(jì)算收藏谷物數(shù)、種子數(shù)等問(wèn)題。特別是在尼羅河谷、底格里斯河與幼發(fā)拉底河流域發(fā)展起更復(fù)雜的`農(nóng)業(yè)社會(huì)時(shí)，他們還碰到交納租稅的問(wèn)題。這就要求數(shù)有名稱。而且計(jì)數(shù)必須更準(zhǔn)確些，只有“一”、“二”、“三”、“多”，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。
底格里斯河與幼發(fā)拉底河之間及兩河周圍，叫做美索不達(dá)米亞，那兒產(chǎn)生過(guò)一種文化，與埃及文化一樣，也是世界上最古老的文化之一。美索不達(dá)米亞人和埃及人雖然相距很遠(yuǎn)，但卻以同樣的方式建立了最早的書寫自然數(shù)的系統(tǒng)──在樹(shù)木或者石頭上刻痕劃印來(lái)記錄流逝的日子。盡管數(shù)的形狀不同，但又有共同之處，他們都是用單劃表示“一”。
后來(lái)（特別是以村寨定居后），他們逐漸以符號(hào)代替刻痕，即用1個(gè)符號(hào)表示1件東西，2個(gè)符號(hào)表示2件東西，依此類推，這種記數(shù)方法延續(xù)了很久。大約在5000年以前，埃及的祭司已在一種用蘆葦制成的草紙上書寫數(shù)的符號(hào)，而美索不達(dá)米亞的祭司則是寫在松軟的泥板上。他們除了仍用單劃表示“－”以外，還用其它符號(hào)表示“＋”或者更大的自然數(shù)；他們重復(fù)地使用這些單劃和符號(hào)，以表示所需要的數(shù)字。
公元前1500年，南美洲秘魯印加族（印第安人的一部分）習(xí)慣于“結(jié)繩記數(shù)”──每收進(jìn)一捆莊稼，就在繩子上打個(gè)結(jié)，用結(jié)的多少來(lái)記錄收成�！敖Y(jié)”與痕有一樣的作用，也是用來(lái)表示自然數(shù)的。根據(jù)我國(guó)古書《易經(jīng)》的記載，上古時(shí)期的中國(guó)人也是“結(jié)繩而治”，就是用在繩上打結(jié)的辦法來(lái)記事表數(shù)。后來(lái)又改為“書契”，即用刀在竹片或木頭上刻痕記數(shù)．用一劃代表“一”。直到今天，我們中國(guó)人還常用“正”字來(lái)記數(shù)．每一劃代表“一”。當(dāng)然，這個(gè)“正”字還包含著“逢五進(jìn)一”的意思。
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