如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)化歸思想方法

　　認(rèn)識(shí)化歸思想

　　化歸思想概念

　　在對(duì)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行教授過程中，將正在研究的數(shù)學(xué)課題或題目運(yùn)用轉(zhuǎn)化法將其簡(jiǎn)單化既是化歸方法。這種轉(zhuǎn)化法巧妙地將一道題目中的瓶頸問題得以轉(zhuǎn)移，問題迎刃而解。直白地講，就是將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，繁瑣的步驟明了化，找到數(shù)學(xué)解題方法的捷徑，歸納總結(jié)加以應(yīng)用。數(shù)學(xué)解題過程中時(shí)刻保持這種解題思想的應(yīng)用，就會(huì)常常有柳暗花明又一村的感覺，久而久之，自身的數(shù)學(xué)解題能力加強(qiáng)了，解題思想深化了，解題方法更好了。具體應(yīng)用比如：很多數(shù)學(xué)問題往往題目復(fù)雜特殊，而且考察的知識(shí)點(diǎn)眾多，越具有綜合性，但利用化歸的思想，就可以將題目拆分為幾個(gè)點(diǎn)，使較綜合的題目變得清晰明了，這樣在解題時(shí)就不會(huì)偏離解題方向。由此可知，化歸的思想方法并不像以往的解題方案直接看到題目不管三七二十一就開始解，而是首先對(duì)題目有一個(gè)宏觀的把控，進(jìn)而將其拆分、變形，使其變成幾個(gè)小題目，解決起來更加得心應(yīng)手。

　　雖然化歸本身是一種數(shù)學(xué)解題思想方法，但運(yùn)用化歸方法時(shí)也有細(xì)的劃分如：構(gòu)造法、分解組合法、坐標(biāo)法、消元法、圖形變換法、換元法等等。解題時(shí)要注意合理運(yùn)用化歸的步驟：首先，看清題目，找到要進(jìn)行化歸的部分;其次，宏觀掌握，清楚化歸的最終目標(biāo)，從而進(jìn)行合理的化歸應(yīng)用;最后正確使用化歸方法中的分支方法，避免偏頗，使問題得到有效簡(jiǎn)明的解決�？偟膩碚f，化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，就是將各種解題思想歸納統(tǒng)一的結(jié)果。[1]

　　化歸方法的重要性

　　化歸的數(shù)學(xué)思想之所以如此普遍地應(yīng)用，正是因?yàn)樗�的可操作性很�?qiáng)，不論是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，都可以運(yùn)用這種方法來解題。例如，數(shù)學(xué)題目中很多的代數(shù)問題讓學(xué)生們頭疼，尤其是解方程，此時(shí)，運(yùn)用化歸的解題思想可以將方程分析為簡(jiǎn)易的形式，使復(fù)雜的方程組拆分為一元一次的形式或一元二次的'形式，這樣一來復(fù)雜的問題馬上就變得簡(jiǎn)單了。同樣，解方程式多加運(yùn)用化歸思想還可以將高次方程簡(jiǎn)化為低次的形式，分式題目變?yōu)檎�式形式等等。其�?shí)，這些方法在我們中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中屢見不鮮，只是我們現(xiàn)在統(tǒng)一把它們稱為化歸方法。雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，題目的種類多樣，感覺總有做不完的題，但漸漸的我們可以發(fā)現(xiàn)，很多題目都是換湯不換藥，只要我們掌握了一道題目，就相當(dāng)于掌握了千百道題目，這就要求我們良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)解題思想，從而幫助我們更加快速高效地解決數(shù)學(xué)題目。

　　我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要學(xué)習(xí)的就是代數(shù)和幾何的運(yùn)用。剛才我們分析了化歸思想在代數(shù)中的運(yùn)用，其實(shí)幾何學(xué)習(xí)中化歸思想也是得以重點(diǎn)使用的。例如，在對(duì)多邊形的研究中，我們往往可以將一個(gè)較為復(fù)雜的圖形分解為幾個(gè)較容易分析的簡(jiǎn)單多邊形，甚至將其轉(zhuǎn)化為三角形、四邊形的知識(shí)來加以解決，這樣不僅使圖形看上去更直觀，就連解題時(shí)的步驟也更加簡(jiǎn)單明了。很多時(shí)候，我們?cè)诮鉀Q一個(gè)斜角的三角形問題時(shí)，就可以通過對(duì)其作高的方式將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題加以解決;在對(duì)梯形多邊性問題加以解決時(shí)，也可以通過添加平行輔助線的形式，將問題簡(jiǎn)單化;解決圓形圖形問題時(shí)，同樣可以通過作垂線等方法來解決等等。這些方法其實(shí)都是化歸思想的具體運(yùn)用，同學(xué)們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)題目時(shí)應(yīng)多思考，用不同方法對(duì)題目加以分析，看待問題的角度不同往往解決方法也不同。同樣的，如果在知識(shí)運(yùn)用過程中發(fā)掘出了好方法，那么更應(yīng)該溫故而知新，讓自己的學(xué)習(xí)方法得到鞏固，這樣才能更好更快的提高自己的學(xué)習(xí)效率。[2]

　　化歸思想的應(yīng)用

　　一、在函數(shù)與不等式問題中的應(yīng)用。

　　函數(shù)與不等式的內(nèi)容在每年的高考中幾乎占去了三分之二，函數(shù)與不等式問題的內(nèi)容豐富多變，解法靈活多樣，是高考考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。函數(shù)的三要素中定義域和值域都與不等式緊密相連，很多函數(shù)問題與不等式問題是相互交錯(cuò)的，一些特定的函數(shù)問題和不等式問題直接求解相對(duì)比較困難，可運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方式進(jìn)行等價(jià)求解。如解分段函數(shù)的“最值”問題或求方程解的個(gè)數(shù)問題。

　　二、在平面與空間幾何問題中的應(yīng)用。

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)在幾何部分有較大的修改和變動(dòng)，刪去了三垂線定理及其逆定理等，而且平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理的證明都只給出一個(gè)。新課程下的立體幾何課程定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力、空間想象與幾何直覺的能力、邏輯思維能力，并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過程。這讓習(xí)慣了借助三垂線定理及其逆定理處理空間角和距離問題的數(shù)學(xué)老師很不適應(yīng)，在這種情形下，利用向量的工具性將空間圖形的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)計(jì)算問題將是最好的方法。利用向量可以證明空間圖形的平行與垂直關(guān)系，可以求空間角和距離，而且所運(yùn)用的公式簡(jiǎn)單易懂，容易掌握。

　　三、在數(shù)列問題中的應(yīng)用。

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)數(shù)列的知識(shí)考查比較全面，其中數(shù)列與其它知識(shí)的整合是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，尤其是對(duì)遞推數(shù)列的考察往往難度較大。解數(shù)列問題往往是以等差和等比數(shù)列為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化將一個(gè)不具備等差或等比數(shù)列特征的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題求解。

　　四、在曲線與方程問題中的應(yīng)用。

　　圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，也是每年高考的必考內(nèi)容，圓錐曲線除了對(duì)基本性質(zhì)的考查，每年都會(huì)有一道綜合應(yīng)用題，常以定值問題、最值問題、范圍問題等面貌呈現(xiàn)，屬于知識(shí)的交匯點(diǎn)，常常需要運(yùn)用參數(shù)法或者換元法對(duì)原問題加以轉(zhuǎn)化。

　　悟化歸思想方法

　　在動(dòng)手實(shí)踐中讓學(xué)生理解化歸思想

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中存在許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要重點(diǎn)參考生活中的實(shí)物形象，所以要加強(qiáng)和實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)合，教師需要在實(shí)踐活動(dòng)中插入數(shù)學(xué)課程知識(shí)，這樣能夠讓學(xué)生的思維深化，逐漸理解化歸思想方法。例如：在學(xué)生探究“如何植樹”時(shí)，教師可以讓學(xué)生拿一些木棍進(jìn)行演示，在演示中掌握最佳的栽種方式，這樣才能更好地應(yīng)用化歸思想方法。同時(shí)，在學(xué)習(xí)“正負(fù)數(shù)”的章節(jié)內(nèi)容中，學(xué)生理解起來比較困難，很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知。因此，教師可以引入生活中的實(shí)物，讓學(xué)生觀察溫度計(jì)，從而逐漸掌握抽象的“正負(fù)數(shù)”概念知識(shí)，來增強(qiáng)形象直觀感知。這樣就將抽象轉(zhuǎn)化為具體，真正深化理解了正負(fù)數(shù)的含義。

　　在動(dòng)手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)化歸思想

　　在實(shí)踐操作過程中，學(xué)生能夠獲得豐富的經(jīng)驗(yàn)，而且可以讓學(xué)生更好地分析抽象的數(shù)學(xué)問題，從而發(fā)現(xiàn)化歸思想方法的運(yùn)用，形成初步認(rèn)識(shí)。在實(shí)踐操作活動(dòng)中，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及思維拓展能力，而且能夠?qū)�化歸思想方法有著更加深刻的認(rèn)知。例如：在小學(xué)數(shù)學(xué)的“幾何圖形”知識(shí)內(nèi)容中，對(duì)于計(jì)算多邊形的面積，可以提前利用紙張來裁剪出多邊形，然后把多邊形分別劃分為各個(gè)不同的三角形或者四邊形，通過計(jì)算三角形或者四邊形的面積之后，然后所有圖形的面積進(jìn)行相加，就能夠得到多邊形的總面積，這樣能夠讓學(xué)生進(jìn)一步感受化歸思想方法的作用。

　　在動(dòng)手實(shí)踐中驗(yàn)證化歸思想

　　當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生具體的想法和思維之后，需要采用實(shí)踐操作活動(dòng)才能有效驗(yàn)證化歸思想。例如：還是以“多邊形面積”為例，從中我們掌握了多邊形面積的解答方式，這也驗(yàn)證了化歸思想方法是真實(shí)有效的。同時(shí)，小學(xué)生在探究抽象的數(shù)學(xué)問題，也可以結(jié)合其它生活實(shí)際現(xiàn)行，這樣能夠有效促進(jìn)小學(xué)生思考與分析問題。

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