八年級上冊數(shù)學(xué)平方根的知識點(diǎn)歸納
學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程,也是一個不斷積累不斷創(chuàng)新的過程。下面小編為大家整理了八年級上冊數(shù)學(xué)平方根的知識點(diǎn)歸納,快來看看吧。
【八年級上冊數(shù)學(xué)平方根的知識點(diǎn)歸納】
平方根表示法：
一個非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號a。a叫被開方數(shù)。
中被開方數(shù)的取值范圍：
被開方數(shù)a≥0
平方根性質(zhì)：
�、僖粋�正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。
②0的平方根是它本身0。
③負(fù)數(shù)沒有平方根
開平方：
求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：
1、定義不同。
2表示方法不同。
3、個數(shù)不同。
4、取值范圍不同。
聯(lián)系
1、二者之間存在著從屬關(guān)系。
2、存在條件相同。
3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0
含根號式子的意義：
表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法：
完全平方數(shù)類型
�、傧胝l的平方是數(shù)a。
②所以a的平方根是多少。
�、塾檬阶颖硎�。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
三個重要的非負(fù)數(shù)：
求正數(shù)a的平方根的方法;完全平方數(shù)類型
�、傧胝l的平方是數(shù)a。
�、谒詀的平方根是多少。
�、塾檬阶颖硎�=。
公式：(a≥0)∣a∣=
平方根的知識點(diǎn)
一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。0的平方根是0。負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在正數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有。
被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的'冪。
求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
開平方：求一個非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
總結(jié)：
一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，就是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
【算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性】
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術(shù)平方根產(chǎn)生 根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。
對于這個無理數(shù)“根號二”，最終人們選取了用根號來表示
算術(shù)平方根舉例
9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。
算術(shù)平方根辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分。可對于初學(xué)者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
一、 兩者區(qū)別
1、定義不同：
�、乓话愕兀绻粋�正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。
�、埔话愕�，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術(shù)平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。
�、芶的平方根記為±√a，讀作“正負(fù)根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根
二、 兩者聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋�正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
【《勾股定理與平方根》知識點(diǎn)】
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
3、求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
4、正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。
0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。
2、求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。
3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。
四、實(shí)數(shù)
1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。
2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。
五、近似數(shù)與有效數(shù)字
1、例如，本冊數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個近似似數(shù)。
2、對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
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