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2016年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)如何運(yùn)算做題，想要提高數(shù)學(xué)能力，不可避免地要與試題掛鉤。下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?016年蘇州市中考的數(shù)學(xué)試題及答案解析，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1. 的倒數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
4.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5.如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
6.已知點(diǎn)A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2B.y1
7.根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：
用水量(噸) 15 20 25 30 35
戶數(shù) 3 6 7 9 5
則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.25，27 B.25，25 C.30，27 D.30，25
8.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為( )
A.2 m B.2 m C.(2 ﹣2)m D.(2 ﹣2)m
9.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為( )
A.(3，1) B.(3， ) C.(3， ) D.(3，2)
10.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.分解因式：x2﹣1= .
12.當(dāng)x= 時(shí)，分式 的值為0.
13.要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加“2016里約奧運(yùn)會(huì)”100m比賽，對這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績均為10.05(s)，甲的方差為0.024(s2)，乙的方差為0.008(s2)，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是 運(yùn)動(dòng)員.(填“甲”或“乙”)
14.某學(xué)校計(jì)劃購買一批課外讀物，為了了解學(xué)生對課外讀物的需求情況，學(xué)校進(jìn)行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調(diào)查，設(shè)置了“文學(xué)”、“科普”、“藝術(shù)”和“其他”四個(gè)類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度.
15.不等式組 的最大整數(shù)解是 .
16.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為 .
17.如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE(點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi))，連接AB′，則AB′的長為 .
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8，0)、(0，2 )，C是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
三、解答題(共10小題，滿分76分)
19.計(jì)算：( )2+|﹣3|﹣(π+ )0.
20.解不等式2x﹣1> ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
21.先化簡，再求值： ÷(1﹣ )，其中x= .
22.某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)480元，中、小型汽車各有多少輛?
23.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同.
(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ;
(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.
24.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周長.
25.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P(3n﹣4，1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
26.如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF.
(1)證明：∠E=∠C;
(2)若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù);
(3)設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，cosB= ，E是 的中點(diǎn)，求EG•ED的值.
27.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上，點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3m/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)(0
(1)如圖1，連接DQ平分∠BDC時(shí)，t的值為 ;
(2)如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值;
(3)請你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：
①證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè);
�、谌鐖D3，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)QM與⊙O相切時(shí)，求t的值;并判斷此時(shí)PM與⊙O是否也相切?說明理由.
28.如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′.
�、賹懗鳇c(diǎn)M′的坐標(biāo);
②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)).
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1. 的倒數(shù)是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】倒數(shù).
【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵ × =1，
∴ 的倒數(shù)是 .
故選A.
2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.0007=7×10﹣4，
故選：C.
3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
【考點(diǎn)】整式的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.
【解答】解：A、a+2b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、3a2﹣2a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、a2•a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b，故此選項(xiàng)正確;
故選：D.
4.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.
【分析】根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率.
【解答】解：根據(jù)題意得：40﹣(12+10+6+8)=40﹣36=4，
則第5組的頻率為4÷40=0.1，
故選A.
5.如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.
【解答】解：∵直線a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，
故選C.
6.已知點(diǎn)A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2B.y1
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.
【解答】解：∵點(diǎn)A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象上，
∴每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴y1
故選：B.
7.根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：
用水量(噸) 15 20 25 30 35
戶數(shù) 3 6 7 9 5
則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.25，27 B.25，25 C.30，27 D.30，25
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可解決問題.
【解答】解：因?yàn)?0出現(xiàn)了9次，
所以30是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
將這30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，所以中位數(shù)是25，
故選D.
8.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為( )
A.2 m B.2 m C.(2 ﹣2)m D.(2 ﹣2)m
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.
【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可.
【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD= ，
∴AD=4sin60°=2 (m)，
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，
∴AC= =2 (m).
故選B.
9.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為( )
A.(3，1) B.(3， ) C.(3， ) D.(3，2)
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);軸對稱-最短路線問題.
【分析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問題.
【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長最小.
∵D( ，0)，A(3，0)，
∴H( ，0)，
∴直線CH解析式為y=﹣ x+4，
∴x=3時(shí)，y= ，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)(3， )
故選：B.
10.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
【考點(diǎn)】三角形的面積.
【分析】連接AC，過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面積，可得BG和△ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是△ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質(zhì)可得EF的長，利用三角形的面積公式可得結(jié)果.
【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2 ，
∴AC= = =4，
∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，
∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，
∴AG=BG=2
∵S△ABC= •AB•AC= ×2 ×2 =4，
∴S△ADC=2，
∵ =2，
∴GH= BG= ，
∴BH= ，
又∵EF= AC=2，
∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ，
故選C.
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10.2016年廣東中考數(shù)學(xué)試題方案設(shè)計(jì)
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.分解因式：x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.
【解答】解：x2﹣1=(x+1)(x﹣1).
故答案為：(x+1)(x﹣1).
12.當(dāng)x= 2 時(shí)，分式 的值為0.
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而求出答案.
【解答】解：∵分式 的值為0，
∴x﹣2=0，
解得：x=2.
故答案為：2.
13.要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加“2016里約奧運(yùn)會(huì)”100m比賽，對這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績均為10.05(s)，甲的方差為0.024(s2)，乙的方差為0.008(s2)，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是 乙 運(yùn)動(dòng)員.(填“甲”或“乙”)
【考點(diǎn)】方差.
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.024>S乙2=0.008，方差小的為乙，
所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙.
故答案為乙.
14.某學(xué)校計(jì)劃購買一批課外讀物，為了了解學(xué)生對課外讀物的需求情況，學(xué)校進(jìn)行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調(diào)查，設(shè)置了“文學(xué)”、“科普”、“藝術(shù)”和“其他”四個(gè)類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 72 度.
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】根據(jù)文學(xué)類人數(shù)和所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以藝術(shù)類讀物所占的百分比即可得出答案.
【解答】解：根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為90，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：30%，
則本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：90÷30%=300(人)，
則藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是的圓心角是360°× =72°;
故答案為：72.
15.不等式組 的最大整數(shù)解是 3 .
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可.
【解答】解：解不等式x+2>1，得：x>﹣1，
解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，
則不等式組的解集為：﹣1
則不等式組的最大整數(shù)解為3，
故答案為：3.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為 .
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);圓周角定理;扇形面積的計(jì)算.
【分析】連接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面積，進(jìn)而可求出圖中陰影部分的面積.
【解答】解：連接OC，
∵過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠D+∠COD=90°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠COD=2∠D，
∴3∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠COD=60°
∵CD=3，
∴OC=3× = ，
∴陰影部分的'面積= ×3× ﹣ = ，
故答案為： .
17.如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE(點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi))，連接AB′，則AB′的長為 2 .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】作DF⊥B′E于點(diǎn)F，作B′G⊥AD于點(diǎn)G，首先根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形判定△BDE是邊長為4的等邊三角形，從而根據(jù)翻折的性質(zhì)得到△B′DE也是邊長為4的等邊三角形，從而GD=B′F=2，然后根據(jù)勾股定理得到B′G=2 ，然后再次利用勾股定理求得答案即可.
【解答】解：如圖，作DF⊥B′E于點(diǎn)F，作B′G⊥AD于點(diǎn)G，
∵∠B=60°，BE=BD=4，
∴△BDE是邊長為4的等邊三角形，
∵將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE，
∴△B′DE也是邊長為4的等邊三角形，
∴GD=B′F=2，
∵B′D=4，
∴B′G= = =2 ，
∵AB=10，
∴AG=10﹣6=4，
∴AB′= = =2 .
故答案為：2 .
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8，0)、(0，2 )，C是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (1， ) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);平行線分線段成比例;相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】先根據(jù)題意求得CD和PE的長，再判定△EPC∽△PDB，列出相關(guān)的比例式，求得DP的長，最后根據(jù)PE、DP的長得到點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8，0)，(0，2 )
∴BO= ，AO=8
由CD⊥BO，C是AB的中點(diǎn)，可得BD=DO= BO= =PE，CD= AO=4
設(shè)DP=a，則CP=4﹣a
當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，∠FCP=∠DBP
又∵EP⊥CP，PD⊥BD
∴∠EPC=∠PDB=90°
∴△EPC∽△PDB
∴ ，即
解得a1=1，a2=3(舍去)
∴DP=1
又∵PE=
∴P(1， )
故答案為：(1， )
三、解答題(共10小題，滿分76分)
19.計(jì)算：( )2+|﹣3|﹣(π+ )0.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合絕對值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案.
【解答】解：原式=5+3﹣1
=7.
20.解不等式2x﹣1> ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)可得不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來.
【解答】解：去分母，得：4x﹣2>3x﹣1，
移項(xiàng)，得：4x﹣3x>2﹣1，
合并同類項(xiàng)，得：x>1，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：
21.先化簡，再求值： ÷(1﹣ )，其中x= .
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.
【分析】先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后代入化簡即可.
【解答】解：原式= ÷
= •
= ，
當(dāng)x= 時(shí)，原式= = .
22.某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)480元，中、小型汽車各有多少輛?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】先設(shè)中型車有x輛，小型車有y輛，再根據(jù)題中兩個(gè)等量關(guān)系，列出二元一次方程組進(jìn)行求解.
【解答】解：設(shè)中型車有x輛，小型車有y輛，根據(jù)題意，得
解得
答：中型車有20輛，小型車有30輛.
23.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同.
(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ;
(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);概率公式.
【分析】(1)直接利用概率公式求解;
(2)先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率= ;
故答案為 ;
(2)畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù)為6，
所以點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率= = .
24.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周長.
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定證明即可;
(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18.
25.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P(3n﹣4，1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】將點(diǎn)B(2，n)、P(3n﹣4，1)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m、n的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式以及點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點(diǎn)P′.接下來證明△BDP≌△BDP′，從而得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P′和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式.
【解答】解：∵點(diǎn)B(2，n)、P(3n﹣4，1)在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，
∴ .
解得：m=8，n=4.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= .
∵m=8，n=4，
∴點(diǎn)B(2，4)，(8，1).
過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點(diǎn)P′.
在△BDP和△BDP′中，
∴△BDP≌△BDP′.
∴DP′=DP=6.
∴點(diǎn)P′(﹣4，1).
將點(diǎn)P′(﹣4，1)，B(2，4)代入直線的解析式得： ，
解得： .
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y= x+3.
26.如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF.
(1)證明：∠E=∠C;
(2)若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù);
(3)設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，cosB= ，E是 的中點(diǎn)，求EG•ED的值.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】(1)直接利用圓周角定理得出AD⊥BC，勁兒利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC，即可得出∠E=∠C;
(2)利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠AFD=180°﹣∠E，進(jìn)而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案;
(3)根據(jù)cosB= ，得出AB的長，再求出AE的長，進(jìn)而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可.
【解答】(1)證明：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C;
(2)解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AFD=180°﹣∠E，
又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°;
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(3)解：連接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，cosB= ，BD=4，
∴AB=6，
∵E是 的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，
∴∠AOE=90°，
∵AO=OE=3，
∴AE=3 ，
∵E是 的中點(diǎn)，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴ = ，
即EG•ED=AE2=18.
27.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上，點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3m/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)(0
(1)如圖1，連接DQ平分∠BDC時(shí)，t的值為 ;
(2)如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值;
(3)請你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：
�、僮C明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè);
�、谌鐖D3，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)QM與⊙O相切時(shí)，求t的值;并判斷此時(shí)PM與⊙O是否也相切?說明理由.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】(1)先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根據(jù)角平分線性質(zhì)，列出方程解決問題.
(2)由△QTM∽△BCD，得 = 列出方程即可解決.
(3)①如圖2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比較即可解決問題.
�、谌鐖D3中，由①可知⊙O只有在左側(cè)與直線QM相切于點(diǎn)H，QM與CD交于點(diǎn)E.由△OHE∽△BCD，得 = ，列出方程即可解決問題.利用反證法證明直線PM不可能由⊙O相切.
【解答】(1)解：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6.AD=BC=8，
∴BD= = =10，
∵PQ⊥BD，
∴∠BPQ=90°=∠C，
∵∠PBQ=∠DBC，
∴△PBQ∽△CBD，
∴ = = ，
∴ = = ，
∴PQ=3t，BQ=5t，
∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，
∴QP=QC，
∴3t=6﹣5t，
∴t= ，
故答案為 .
(2)解：如圖2中，作MT⊥BC于T.
∵M(jìn)C=MQ，MT⊥CQ，
∴TC=TQ，
由(1)可知TQ= (8﹣5t)，QM=3t，
∵M(jìn)Q∥BD，
∴∠MQT=∠DBC，
∵∠MTQ=∠BCD=90°，
∴△QTM∽△BCD，
∴ = ，
∴ = ，
∴t= (s)，
∴t= s時(shí)，△CMQ是以CQ為底的等腰三角形.
(3)①證明：如圖2中，由此QM交CD于E，
∵EQ∥BD，
∴ = ，
∴EC= (8﹣5t)，ED=DC﹣EC=6﹣ (8﹣5t)= t，
∵DO=3t，
∴DE﹣DO= t﹣3t= t>0，
∴點(diǎn)O在直線QM左側(cè).
②解：如圖3中，由①可知⊙O只有在左側(cè)與直線QM相切于點(diǎn)H，QM與CD交于點(diǎn)E.
∵EC= (8﹣5t)，DO=3t，
∴OE=6﹣3t﹣ (8﹣5t)= t，
∵OH⊥MQ，
∴∠OHE=90°，
∵∠HEO=∠CEQ，
∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，
∵∠OHE=∠C=90°，
∴△OHE∽△BCD，
∴ = ，
∴ = ，
∴t= .
∴t= s時(shí)，⊙O與直線QM相切.
連接PM，假設(shè)PM與⊙O相切，則∠OMH= PMQ=22.5°，
在MH上取一點(diǎn)F，使得MF=FO，則∠FMO=∠FOM=22.5°，
∴∠OFH=∠FOH=45°，
∴OH=FH=0.8，F(xiàn)O=FM=0.8 ，
∴MH=0.8( +1)，
由 = 得到HE= ，
由 = 得到EQ= ，
∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣ ﹣ = ，
∴0.8( +1)≠ ，矛盾，
∴假設(shè)不成立.
∴直線MQ與⊙O不相切.
28.如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′.
①寫出點(diǎn)M′的'坐標(biāo);
�、趯⒅本�l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用直線l的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值;
(2)過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，所以△ABM的面積為 DM•OB，設(shè)M的坐標(biāo)為(m，﹣m2+2m+3)，用含m的式子表示DM，然后求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范圍是0
(3)①由(2)可知m= ，代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標(biāo)的值;
②過點(diǎn)M′作直線l1∥l′，過點(diǎn)B作BF⊥l1于點(diǎn)F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由題意可知，點(diǎn)F在以BM′為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn)F與M′重合時(shí)，BF可取得最大值.
【解答】解：(1)令x=0代入y=﹣3x+3，
∴y=3，
∴B(0，3)，
把B(0，3)代入y=ax2﹣2ax+a+4，
∴3=a+4，
∴a=﹣1，
∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2+2x+3;
(2)令y=0代入y=﹣x2+2x+3，
∴0=﹣x2+2x+3，
∴x=﹣1或3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1和3，
∵M(jìn)在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，
∴0
過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，
由題意知：M的坐標(biāo)為(m，﹣m2+2m+3)，
∴D的縱坐標(biāo)為：﹣m2+2m+3，
∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，
∴x= ，
∴D的坐標(biāo)為( ，﹣m2+2m+3)，
∴DM=m﹣ = ，
∴S= DM•BE+ DM•OE
= DM(BE+OE)
= DM•OB
= × ×3
=
= (m﹣ )2+
∵0
∴當(dāng)m= 時(shí)，
S有最大值，最大值為 ;
(3)①由(2)可知：M′的坐標(biāo)為( ， );
②過點(diǎn)M′作直線l1∥l′，過點(diǎn)B作BF⊥l1于點(diǎn)F，
根據(jù)題意知：d1+d2=BF，
此時(shí)只要求出BF的最大值即可，
∵∠BFM′=90°，
∴點(diǎn)F在以BM′為直徑的圓上，
設(shè)直線AM′與該圓相交于點(diǎn)H，
∵點(diǎn)C在線段BM′上，
∴F在優(yōu)弧 上，
∴當(dāng)F與M′重合時(shí)，
BF可取得最大值，
此時(shí)BM′⊥l1，
∵A(1，0)，B(0，3)，M′( ， )，
∴由勾股定理可求得：AB= ，M′B= ，M′A= ，
過點(diǎn)M′作M′G⊥AB于點(diǎn)G，
設(shè)BG=x，
∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，
∴ ﹣( ﹣x)2= ﹣x2，
∴x= ，
cos∠M′BG= = ，
∵l1∥l′，
∴∠BCA=90°，
∠BAC=45°
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