考研數(shù)學(xué)最后沖刺各科必考點總結(jié)
我們在進(jìn)行考研數(shù)學(xué)的最后沖刺時，需要把各科必考的知識點了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)最后60天沖刺各科的復(fù)習(xí)要點，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)最后沖刺各科的復(fù)習(xí)重點
一、高等數(shù)學(xué)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學(xué)一、三中占56%，數(shù)學(xué)二中占78%，重點難點較多。具體說來，大家需要重點掌握的知識點有幾以下幾點：
1.函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。
2.一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義;各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計算;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的的個數(shù);證明函數(shù)不等式;與中值定理相關(guān)的證明;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形;求曲線漸近線。
3.一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明;定積分的應(yīng)用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4.多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學(xué)一還要求會計算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
5.多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法
由于微積分的知識是一個完整的體系，考試的題目往往帶有很強(qiáng)的綜合性，跨章節(jié)的題目很多，需要考生對整個學(xué)科有一個完整而系統(tǒng)的把握。
二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計
在數(shù)學(xué)的三門科目中，同時它還是考研數(shù)學(xué)中的難點，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不強(qiáng)調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強(qiáng)調(diào)對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點有以下幾點：
1.隨機(jī)事件和概率：包括樣本空間與隨機(jī)事件;概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關(guān)系與運算(含事件的獨立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。
2.隨機(jī)變量及其概率分布：包括隨機(jī)變量的概念及分類;離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì);連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì);隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì);常見分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3.二維隨機(jī)變量及其概率分布：包括多維隨機(jī)變量的概念及分類;二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì);二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布;隨機(jī)變量的獨立性;兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。
4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征：隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
5.大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。
6.數(shù)理統(tǒng)計與參數(shù)估計
三、線性代數(shù)
一般而言，在數(shù)學(xué)三個科目中，很多同學(xué)會認(rèn)為線性代數(shù)比較簡單。事實上，線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯，環(huán)環(huán)相扣，知識點之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，歸納總結(jié)。線性代數(shù)的重要知識點主要有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化。
基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)比較重要的是吃透基本概念，理清知識脈絡(luò)。這個階段的學(xué)習(xí)應(yīng)該以課本為主，題目可以適量地做一些。做題的目的是為了鞏固基本知識，不要為了做題而做題。一般來說，將課本上的課后題做三分之一到一半即可。這個階段扎扎實實打好基礎(chǔ)，再通過后階段強(qiáng)化沖刺的不斷鞏固提升，就能在最終的考試中取得好成績了。最后，祝大家復(fù)習(xí)順利。
考研數(shù)學(xué)考前的注意要點
一、11月查漏補(bǔ)缺篇
針對在做模擬試題過程中出現(xiàn)的問題查缺補(bǔ)漏，以便以最佳的狀態(tài)進(jìn)入考研沖刺階段。應(yīng)該注意加強(qiáng)考前的強(qiáng)化訓(xùn)練，做幾套模擬試卷是必不可少。在規(guī)定的時間內(nèi)做幾套模擬試卷一是可以了解一下自己對所考的知識點究竟掌握到什么程度，同時可以了解到自己的薄弱環(huán)節(jié)從而抓緊時間補(bǔ)上。
再者通過平時的練兵可以給應(yīng)試時提供一些經(jīng)驗。有相當(dāng)一部分考生的經(jīng)驗證明，如果考生能夠通過做題將所遇到的各種題進(jìn)行延伸或?qū)⒃囶}的變式做到融匯貫通，一定會在考試中運用自如超常發(fā)揮，取得好成績。在做模擬題時，應(yīng)注意以下幾點：
1、注意答卷時時間的分配。一定按照實考那樣嚴(yán)格限定做題。只有平時養(yǎng)成良好的習(xí)慣，考試的時候才能做到心中有數(shù)。
2、數(shù)學(xué)公式必須在做題前就牢記住，這樣在使用時才會得心應(yīng)手。
3、舉一反三，不只是為做題而做題，注意知識點之間的聯(lián)系。
二、進(jìn)入12月，考前攻關(guān)沖刺階段
1、要站在命題者的高度復(fù)習(xí)備考。
(1)根據(jù)考試大綱掌握詳細(xì)知識點。
(2)每復(fù)習(xí)一個知識點，都要從命題者的角度去想一想。
2、分配復(fù)習(xí)時間以成績提高最快為原則。
(1)考研數(shù)學(xué)有三部分，即高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)和概率統(tǒng)計，其中數(shù)學(xué)二不考概率統(tǒng)計。在本階段，應(yīng)該多花一些時間去復(fù)習(xí)能盡快提高成績的學(xué)科及自己尚未完全掌握的重要知識點，這樣才能在最短的時間內(nèi)產(chǎn)生最大的.效益。
(2)自己擅長的科目和題型不應(yīng)再花太多時間，其它的科目和題型，應(yīng)多花時間去突擊復(fù)習(xí)，成績肯定會快速提高。
3、臨陣磨槍與重心后移。
(1)考前兩周做兩到三套模擬題，對提高解題速度、激活所學(xué)知識非常關(guān)鍵，同時也可以在做題過程中查缺補(bǔ)漏，并探索適合自己的考試答題的時間分配規(guī)律。
(2)做模擬題不要斤斤計較分?jǐn)?shù)的高低。
4、進(jìn)行有針對性的高效復(fù)習(xí)綜合題的解題策略。
所謂綜合題就是考查多個知識點，即把前后章節(jié)的知識綜合起來進(jìn)行考核的試題。這類題目要求考生要學(xué)會分析問題，切實掌握與知識點之間的聯(lián)系，真正理解基本概念的實質(zhì)，融會貫通各概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識網(wǎng)來分析問題和解決問題。
5、揮灑自如，寵辱不驚，調(diào)整好應(yīng)試心理。
考前最后半月，特別是最后幾天，記憶力特好，應(yīng)充分利用。此時不宜再去復(fù)習(xí)具體的知識點，而應(yīng)采取浮光掠影式的復(fù)習(xí)方式，應(yīng)以輕松的心態(tài)，著眼于宏觀的角度去發(fā)現(xiàn)和解決問題或快速地瀏覽一些特殊的題型，加深對其解題技巧的理解;或從頭到尾翻一遍大綱和考研真題，在腦海里對其中每一個知識點留下最后的印象。
同時，對試題的難度和答題的方法要做到心中有數(shù)。而一些比較難一點的題目，特別是一些新面孔的題目，考生最重要的是不能輕言放棄。因此，以積極的心態(tài)和平常心去復(fù)習(xí)備考，一定會取得良好的效果。
6、關(guān)于模擬題。
在本階段主要以模擬考試為主要復(fù)習(xí)方法，應(yīng)該在半月內(nèi)作3套左右的模擬題，每套題控制在3個小時內(nèi)，不能查閱公式及參考答案，即以�？夹问綇�(fù)習(xí)，做到真正的檢驗自己，達(dá)到�？嫉男Ч�。且做完后應(yīng)該用一定的時間進(jìn)行總結(jié)，把不會的題目弄清楚，對生疏的知識點進(jìn)一步的掌握。
考研數(shù)學(xué)證明題類別及證法盤點
☆題目篇☆
考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)，對高等數(shù)學(xué)一定要抓住重難點進(jìn)行復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學(xué)，容易出證明題的地方如下：
▶數(shù)列極限的證明
數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。
▶微分中值定理的相關(guān)證明
微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強(qiáng)，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：
1.零點定理和介質(zhì)定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。
在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進(jìn)行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。
▶方程根的問題
包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。
▶不等式的證明
▶定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。
▶積分與路徑無關(guān)的五個等價條件
這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒設(shè)計到，所以要重點關(guān)注。
☆方法篇☆
以上是容易出證明題的地方，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候重點歸納這類題目的解法。那么，遇到這類的證明題，我們應(yīng)該用什么方法解題呢?
▶結(jié)合幾何意義記住基本原理
重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。
因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
▶借助幾何意義尋求證明思路
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。
再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
▶逆推法
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。
在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
對于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的考生來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。
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