小升初數(shù)學(xué)牛吃草問題解題思路和技巧

　　一、解決此類問題，孩子必須弄個(gè)清楚幾個(gè)不變量：

　　1、草的增長速度不變

　　2、草場原有草的量不變 。

　　草的總量由兩部分組成，分別為：牧場原有草和新長出來的草。新長出來草的數(shù)量隨著天數(shù)在變而變。

　　因此孩子要弄清楚三個(gè)量的關(guān)系：

　　第一：草的均勻變化速度(是均勻生長還是均勻減少)

　　第二：求出原有草量

　　第三：題意讓我們求什么(時(shí)間、牛頭數(shù))。注意問題的變形：如果題目為抽水機(jī)問題的話，會(huì)讓求需要多少臺(tái)抽水機(jī)

　　二、解題基本思路

　　1、先求出草的均勻變化速度，再求原有草量。

　　2、在求出“每天新增長的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。

　　3、已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長的`草量”和“原有草量”。

　　4、根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)

　　三、解題基本公式

　　解決牛吃草問題常用到的四個(gè)基本公式分別為：

　　1、草的生長速度=對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù))

　　2、原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù)

　　3、吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度)

　　4、牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度

　　四、下面舉個(gè)例子

　　例題：有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場上的草是不斷生長的。

　　一般方法：先假設(shè)1頭牛1天所吃的牧草為1，那么就有：

　　(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

　　(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

　　(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15

　　(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72

　　(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

　　所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡

　　公式解法：

　　(1)草的生長速度=(207-162)÷(9-6)=15

　　(2)牧場上原有草=(27-15)×6=72

　　再把題目中的21頭牛分成兩部分，一部分15頭牛去吃新長的草(因?yàn)樾麻L的草每天長15份，剛好可供15頭牛吃，剩下(21-15=6)頭牛吃原有草：72÷(21-15)=72÷6=12(天))所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃完。

　　方程解答：

　　設(shè)草的生長速度為每天x份，利用牧場上的原有草是不變的列方程，則有

　　27×6-6x =23×9-9x

　　解出x=15份

　　再設(shè)21頭牛，需要x天吃完，同樣是根據(jù)原有草不變的量來列方程：

　　27×6-6×15 =23×9-9×15=(21-15)x

　　解出x=12(天)

　　所以養(yǎng)21頭牛。12天可以吃完所有的草。

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