關(guān)于小學(xué)奧數(shù)植樹問題

　　按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。以下是小編整理的關(guān)于小學(xué)奧數(shù)植樹問題相關(guān)資料，希望幫助到您。

　　小學(xué)奧數(shù)植樹問題 1

　　一、知識(shí)要點(diǎn)

　　1.線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

　　(1)如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1.即：

　　棵數(shù)=段數(shù)+1;

　　(2)如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù);

　　(3)如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1.即：

　　棵數(shù)=段數(shù)-1。

　　2.在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：

　　棵數(shù)=段數(shù)。

　　二、精講精練

　　【例題1】 城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米?

　　【思路導(dǎo)航】題中已知栽樹28棵，28棵樹之間有28-1=27段，每隔6米為一段，所以這條大路長6×27=162米。

　　練習(xí)1：

　　1.在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長?

　　2.同學(xué)們做早操，21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人隔多少米?

　　3.一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵?

　　【例題2】在一個(gè)周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹?

　　【思路導(dǎo)航】這道題是封閉線路上的植樹問題，植樹的棵數(shù)和段數(shù)相等。240÷5=48(棵)

　　練習(xí)2：

　　1.一個(gè)魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹?

　　2.在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個(gè)水池的周長是多少米?

　　3.在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵?

　　【例題3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

　　【思路導(dǎo)航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101-1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。

　　練習(xí)3：

　　1.在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

　　2.一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個(gè)相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈?

　　3.六年級(jí)學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長20米，前后兩排相距1米。六年級(jí)有學(xué)生多少人?

　　【例題4】一個(gè)木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米?

　　【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，把長19-1=18米的木條鋸了5次，可以鋸成5+1=6段，所以每根短木條長18÷6=3米。

　　練習(xí)4：

　　1.一個(gè)木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的.部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米?

　　2.有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次?

　　3.有一個(gè)工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘?

　　【例題5】有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計(jì)算，他從3層走到10需要多少秒?

　　【思路導(dǎo)航】把每一層樓所需要的時(shí)間看作一個(gè)間隔，1層至3層有兩個(gè)時(shí)間間隔，所以每個(gè)間隔用去的時(shí)間是30÷(3-1)=15秒，3層到10層經(jīng)過了10-3=7個(gè)時(shí)間間隔，所以，他從3層到10層需要15×7=105秒。

　　練習(xí)5：

　　1.把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計(jì)算，如果鋸成6段，需要多少分鐘?

　　2.時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，6秒鐘敲完。那么12點(diǎn)鐘敲12下，多少秒鐘敲完?

　　3.一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個(gè)游人走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹?

　　小學(xué)奧數(shù)植樹問題 2

　　1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

　�、湃绻�在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

　　株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1

　　全長=株距×(株數(shù)-1)

　　株距=全長÷(株數(shù)-1)

　�、迫绻�在非封閉線路的`一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

　　株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

　　全長=株距×株數(shù)

　　株距=全長÷株數(shù)

　　⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

　　株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1

　　全長=株距×(株數(shù)+1)

　　株距=全長÷(株數(shù)+1)

　　2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

　　株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

　　全長=株距×株數(shù)

　　株距=全長÷株數(shù)

　　盈虧問題

　　(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

　　(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

　　(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

　　小學(xué)奧數(shù)植樹問題 3

　　金臺(tái)小學(xué)學(xué)生參加申奧植樹活動(dòng)，六年級(jí)共植樹252棵，比五年級(jí)植樹總數(shù)的5/4倍少8棵，五年級(jí)植樹多少棵?

　　思路分析：六年級(jí)比五年級(jí)植樹總數(shù)的5/4倍少8棵，就是六年級(jí)的5/4倍的`數(shù)少8棵，等于六年級(jí)植樹的總數(shù)。等量關(guān)系是：五年級(jí)的5/4倍-8=六年級(jí)的植樹總數(shù)。

　　解：設(shè)五年級(jí)植樹x棵，根據(jù)題意列方程，得

　　5/4x-8=252

　　5/4x=252+8

　　x=208

　　驗(yàn)算：把208代入原方程

　　左邊=5/4x208-8=252

　　右邊=252

　　左邊=右邊

　　是原方程的解。

　　答：五年級(jí)植樹208棵。

　　小學(xué)奧數(shù)植樹問題 4

　　1.圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是().桃樹和柳樹各植()、()棵.

　　考點(diǎn)：植樹問題.

　　分析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9÷(2+1)=3(米);柳樹的間隔數(shù)是：1350÷9=150(個(gè))，那么桃樹有：2×150=300(棵)，柳樹有150棵，據(jù)此解答.

　　解答：解：9÷(2+1)=3(米)，柳樹的`間隔數(shù)是：1350÷9=150(個(gè))，柳樹：150棵;

　　桃樹：2×150=300(棵);

　　答：兩棵桃樹之間的距離是3米.桃樹和柳樹分別植300棵、150棵.

　　故答案為：3米，300，150.

　　小學(xué)奧數(shù)植樹問題 5

　　1、植樹節(jié)到了，少先隊(duì)員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。如果兩頭都不栽，平均每兩棵樹之間的距離應(yīng)是多少米？

　　解：

　　本題考察的是植樹問題中的'兩端都不栽的情況，解決此類問題的關(guān)鍵是要理解棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

　　因?yàn)榭脭?shù)比間隔數(shù)少1，所以共有8+1=9個(gè)間隔，每個(gè)間隔距離是72÷9=8米。

　　所以每兩棵樹之間的距離是8米。

　　例2：

　　2、佳一小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，在操場(chǎng)周圍插上彩旗。已知操場(chǎng)的周長是500米，每隔5米插一根紅旗，每兩面紅旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。

　　解：

　　本題考查的是植樹問題中封閉圖形間隔問題，本題中只要抓住棵數(shù)＝間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)，一共插紅旗500÷5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個(gè)間隔，所以一共插黃旗100面。

　　小學(xué)奧數(shù)植樹問題 6

　　1、一塊三角形地，三邊之長分別為156米、234米、186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個(gè)角上各有一棵，共植（）棵樹。

　　2、一條馬路長440米，在路的兩旁每隔8米種一棵樹，兩邊都種，共種（）棵樹。

　　3、兩棵柳樹相距408米，計(jì)劃在這兩棵樹之間補(bǔ)栽小樹23棵，每兩棵樹間隔相等，則樹的間隔是（）米。

　　4、公路的每邊相隔7米有一棵槐樹，芳芳乘電車3分鐘看到公路的一邊有槐樹151棵，電車的速度是每分鐘（）米。

　　5、國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊(duì)共52輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔6米，車隊(duì)每分鐘行駛105米。這列車隊(duì)要通過536米長的檢閱場(chǎng)地，要（）分鐘。

　　6、在相距100米的'兩樓之間栽樹，每隔10米栽1棵，共栽了（）棵樹。

　　7、圓形滑冰場(chǎng)周長400米，每隔20米裝一盞燈，共要裝（）盞燈。

　　8、一段公路長3600米，在公路兩旁每隔9米栽一棵梧桐樹，兩端都栽，共栽梧桐樹（）棵。

　　9、在一個(gè)半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹157棵，則兩樹間的距離是（）米。

　　10、一個(gè)湖泊周長1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，湖泊周圍栽柳樹棵，栽桃樹（）棵。

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