小學(xué)數(shù)學(xué)求除數(shù)和余數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)題型
一、求除數(shù)類
1.若ac=bc=r.則cㄏ(a-b)。
例1.一個數(shù)去除551，745，1133這3個數(shù)，余數(shù)都相同。問這個數(shù)最大可能是幾?
解：745-551=194，1133-745=388。(194，388)=194，所以這個數(shù)最大是194。
2.若ac=bc=r2， r1+ r2=d.則cㄏ(a+b-d)。
例2.有一個整數(shù)，用它分別去除157，234和324，得到的三個余數(shù)之和是100。求這個整數(shù)?
解：157+324+234-100=615，615=3541。1003=331，即最小的除數(shù)應(yīng)大于34，小于157。所以滿足條件的有41、123兩個，經(jīng)過驗算可知正確答案為41。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，這個例題要認(rèn)真了解。
二、求余數(shù)類
例1.已知整數(shù)n除以42余12，求n除余21的余數(shù)?
解：由已知條件可知，n=42的倍數(shù)+12=21的2倍的倍數(shù)+12。所以，n除以21的余數(shù)為12。
例2.有一個整數(shù)，除1200，1314，1048所得的余數(shù)都相同且大于5。問：這個相同的余數(shù)是多少?
解：因為
1314-1200=114=338，
1200-1048=152=438。
某自然數(shù)應(yīng)當(dāng)是這兩個差的公約數(shù)，即38。又因為
120038=31(余22)
131438=34(余22)。
所以，這個相同的余數(shù)是22。
例3.求19901990除以3所得的'余數(shù)?
解：由同余的性質(zhì)可知：對于同一個模，同余的乘方仍同余。
因為，
1990被3除余1，即19901990119901，
所以19901990除以3所得的余數(shù)為1。
例4.有一個77位數(shù)，它的各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以7，余數(shù)是多少?
解：根據(jù)被7整除的特征知，111111能被7整除。
77 6=12(余5)，
111117=1587(余2)。
所以，這個數(shù)除以7的余數(shù)是2。
例5.1，1，2，3，5，8，13，，90個數(shù)排成一列，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。那么，這90個數(shù)的和除以5的余數(shù)是多少?
解：這一列數(shù)被5除的余數(shù)依次為1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，。
余數(shù)從頭起20個數(shù)一個周期循環(huán)出現(xiàn)，而且這20個數(shù)的和40又恰為5的倍數(shù)。
9020=4(余10)
這列數(shù)中前10個數(shù)的余數(shù)和為
1+1+2+3+0+3+3+1+4+0=18
185=3(余3)
所以，這90個數(shù)的和除以5的余數(shù)為3。
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