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數(shù)學(xué)如何進(jìn)行開(kāi)放式教學(xué)
在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在明顯的三點(diǎn)不足：其一，教學(xué)內(nèi)容孤立，沒(méi)有統(tǒng)一在一個(gè)整體系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)，造成許多學(xué)生不易理解的抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，特別是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上所采用的問(wèn)題通常只有唯一的答案或唯一的解題方法，這樣很容易使學(xué)生思維變得僵化，變成固定的模式；其二，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過(guò)程往往是教師復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知，學(xué)生練習(xí)，歸納總結(jié)，整個(gè)過(guò)程都由教師單打獨(dú)奏，學(xué)生不能積極參與互動(dòng)，得不到啟發(fā)學(xué)生智力的作用；其三，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)，活動(dòng)內(nèi)容平泛，活動(dòng)形式單一，活動(dòng)主體是教師，學(xué)生純屬聽(tīng)眾，學(xué)生很難成為學(xué)習(xí)的主人，只能被動(dòng)地接受知識(shí)。由于這些因素，致使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣。
新課程改革以來(lái)，我們?cè)谡n堂教學(xué)中進(jìn)行了大膽的嘗試，我們?cè)谛抡n堂中采用的開(kāi)放式教學(xué)能克服這些不足。變傳統(tǒng)的“封閉式”學(xué)習(xí)為“開(kāi)放式”學(xué)習(xí)，其主要思想是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)和內(nèi)容必須具有很大的伸縮性和實(shí)用性，能使每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的能力聯(lián)系生活實(shí)踐達(dá)到既掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；開(kāi)放教學(xué)過(guò)程能活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍，經(jīng)常變換課堂教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)步驟，寓教于樂(lè)中，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，以及對(duì)數(shù)學(xué)的情感，達(dá)到提高數(shù)學(xué)綜合能力的目的。
但在新課程改革的形式下，有的老師誤認(rèn)為開(kāi)放式教學(xué)就是讓學(xué)生自由處理學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)過(guò)程也是毫無(wú)步驟和目的的活動(dòng)，學(xué)生滿(mǎn)教室跑，看起來(lái)氣氛十分活躍，實(shí)質(zhì)收不到效果。下面，我就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何有效地進(jìn)行開(kāi)放式教學(xué)談點(diǎn)體會(huì)：
一、采用“開(kāi)放式”問(wèn)題，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
開(kāi)放式教學(xué)的內(nèi)容是用一般化和多樣化的問(wèn)題來(lái)表現(xiàn)在教學(xué)中，采用的問(wèn)題是既根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容又根據(jù)學(xué)生的能力，興趣來(lái)選擇的，它不同于采用“常規(guī)”問(wèn)題，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，教師必須考慮下面兩個(gè)條件：
（一）問(wèn)題必須適合于學(xué)生
1、問(wèn)題中必須包含有學(xué)生熟悉的東西；
2、學(xué)生對(duì)所研究的內(nèi)容感興趣；
3、學(xué)生有解決問(wèn)題的需要；
4、應(yīng)用已有的知識(shí)足以解決問(wèn)題；
5、有真實(shí)感；
6、問(wèn)題有足夠的變通性，以致能根據(jù)學(xué)生的能力和興趣作出各種變化；
7、學(xué)生感到問(wèn)題有難度，但經(jīng)過(guò)努力能夠達(dá)到；
8、解答后學(xué)生有一種“成功”的喜悅；
9、解答后學(xué)生渴望解答另外的問(wèn)題。
如：六年二期內(nèi)容《復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)題》，采用與同學(xué)交朋友方式進(jìn)行自我介紹，在自我介紹中所設(shè)計(jì)的問(wèn)題是老師的年齡、體重、興趣：散步（相遇問(wèn)題），跳繩；愛(ài)好：養(yǎng)魚(yú)（求魚(yú)池的周長(zhǎng)和面積）、存錢(qián)（求利息）……，然后要求學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，調(diào)查他的家庭成員的身高、體重或興趣愛(ài)好。在題中涉及整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)包括百分?jǐn)?shù)，運(yùn)算包括四則運(yùn)算，知識(shí)所轄代數(shù)和幾何初步知識(shí)。這樣與實(shí)踐生活相聯(lián)的問(wèn)題能使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的實(shí)用性，并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。
（二）問(wèn)題必須與數(shù)學(xué)思維有關(guān)
1、問(wèn)題要從較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)；
2、為了形成抽象的概念，數(shù)學(xué)活動(dòng)必須把日常生活情境或具體事物數(shù)學(xué)化，也就是所謂的“生活數(shù)學(xué)化”；
3、解答后，經(jīng)過(guò)思考能產(chǎn)生新問(wèn)題，并得出一般或特殊的規(guī)律。
二、開(kāi)放教學(xué)過(guò)程，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展
學(xué)生的思維發(fā)展與思維過(guò)程、內(nèi)容、程度都有很大的關(guān)系。開(kāi)放式教學(xué)的過(guò)程，即就是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生個(gè)人或小組積極的討論、觀察、思維等活動(dòng)，最后獲得結(jié)論。在開(kāi)放式教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程被看成一種特殊的教學(xué)研究活動(dòng)，它包括如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
（一）初步探索：學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行研究時(shí)，通常是嘗試性的通過(guò)辨認(rèn)問(wèn)題，以找出解決問(wèn)題各種可能的線索。
（二）孕育：這是在研究過(guò)程中的暫時(shí)間歇，經(jīng)過(guò)孕育，可能出現(xiàn)新的思想、觀點(diǎn)。
（三）系統(tǒng)探索：深思熟慮后，獲得了可能達(dá)到結(jié)果的線索，根據(jù)這一線索，收集資料并加以整理，并猜想出結(jié)果。
（四）檢驗(yàn)猜想：檢驗(yàn)解題思路是否對(duì)各種情況都適用，從而修正或證實(shí)猜想的正確性。
（五）解釋或證明：通過(guò)個(gè)別例子試驗(yàn)進(jìn)一步研究為什么猜想成立，找出證明的依據(jù)。
（六）重新組織：隨著研究的逐步深入，通過(guò)重新組織使問(wèn)題明朗化，看看能否用新的方法簡(jiǎn)化問(wèn)題，使它更加系統(tǒng)化、一般化。
（七）總結(jié)：最后把整個(gè)研究過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，書(shū)面或口頭的形式把整個(gè)研究系統(tǒng)地表達(dá)出來(lái)。
雖然數(shù)學(xué)研究從名義上比開(kāi)放式教學(xué)難得多，但兩者都有某種相似性，過(guò)程是一樣的，只是程度的差別，教學(xué)實(shí)踐表明，恰當(dāng)?shù)摹皵?shù)學(xué)研究”式的實(shí)踐活動(dòng)在發(fā)展能力和思維上起著重大的作用，開(kāi)放式教學(xué)正是為學(xué)生提供了進(jìn)行這種研究活動(dòng)的機(jī)會(huì)和條件。
三、開(kāi)放數(shù)學(xué)活動(dòng)，加深對(duì)知識(shí)的理解
數(shù)學(xué)活動(dòng)是從現(xiàn)實(shí)世界的具體經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)理論的抽象過(guò)程，以及從數(shù)學(xué)理論到現(xiàn)實(shí)世界的具體化過(guò)程。在開(kāi)放教學(xué)中，一方面：教師通過(guò)學(xué)生感興趣的、與學(xué)生密切相關(guān)的生活中的材料把數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，就是“數(shù)學(xué)生活化”，力求學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，從而掌握知識(shí)。由于學(xué)生所進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)和他們的需要緊密相連，因而感到趣味，有強(qiáng)烈的求知欲。學(xué)生在提出問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)，必須專(zhuān)心致志的思考。通過(guò)糾正錯(cuò)誤，加深對(duì)知識(shí)的理解，達(dá)到牢固掌握。另一方面：教師希望學(xué)生能根據(jù)他們自己的需要和能力來(lái)理解與拓寬內(nèi)容。但是，教師在備課時(shí)往往是根據(jù)主觀判斷來(lái)進(jìn)行的，課堂教學(xué)計(jì)劃往往只能為某一類(lèi)或另一類(lèi)學(xué)生而設(shè)計(jì)，而且有時(shí)為了追求課堂的高效或是公開(kāi)課時(shí)追求盡可能的所謂的“完美”而不站在學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的角度設(shè)計(jì)問(wèn)題。這樣的教學(xué)對(duì)學(xué)生不是開(kāi)放，甚至可以說(shuō)對(duì)學(xué)生是不公平的。
比如，前段時(shí)間我聽(tīng)一位教師在講三年級(jí)的《可能性是大小》時(shí)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生摸球，其中活動(dòng)一是讓學(xué)生在摸球過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“哪種球的數(shù)量多摸到哪種球的可能性就大”這樣一個(gè)規(guī)律，教師給每個(gè)小組發(fā)了一張活動(dòng)記錄表，表上在“我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”一欄寫(xiě)到“在這個(gè)摸球過(guò)程中，黃球有（ ）個(gè)，摸到了（ ）次，白球有（ ）個(gè)，摸到了（ ）次。（ ）球的數(shù)量多，摸到的次也（ ）；（ ）球的數(shù)量少，摸到的次數(shù)也（ ）。我發(fā)現(xiàn)：摸到某種球的可能性與這種球的（ ）有關(guān)，（ ）越多，可能性越大，（ ）越少，可能性（ ）。”小組分工合作完成后，全班交流時(shí)各組代表的發(fā)言千篇一律，都是按照老師的設(shè)計(jì)回答的。這樣的結(jié)果雖然有效，但不是我們所追求的。教師為了在有限的時(shí)間、空間內(nèi)達(dá)到其所謂的教學(xué)目的，把自己的想法強(qiáng)加給學(xué)生，這樣無(wú)形中就束縛了學(xué)生的思維，讓孩子們陷入了教師的既定框架中。其實(shí)教師完全可以在“我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”一欄什么都不要提示，讓孩子們自由總結(jié)，這樣不更能放飛孩子的思維嗎？
在開(kāi)放式教學(xué)中，教師不一定嚴(yán)格地跟隨內(nèi)容的發(fā)展固定教學(xué)的進(jìn)程，而是根據(jù)學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解程度控制教學(xué)進(jìn)程，而是根據(jù)學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解程度控制中取得進(jìn)步時(shí)，教師進(jìn)一步挖掘?qū)W生的潛力，使他們進(jìn)行更高水平的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在課堂上有新的發(fā)現(xiàn)時(shí)，教師要靈活地處理。學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容之間的開(kāi)放實(shí)質(zhì)就是指學(xué)生按照自己興趣和能力學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容。
總之，開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)是通過(guò)問(wèn)題（包括數(shù)學(xué)問(wèn)題、日常生活中的問(wèn)題等），讓學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而掌握所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。盡管開(kāi)放式教學(xué)比一般的教學(xué)費(fèi)時(shí)間，但它在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維上卻節(jié)約了大量時(shí)間，它通過(guò)改善教學(xué)過(guò)程，在更多的時(shí)間展現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)綜合能力。
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