如何突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)
數(shù)學(xué)教學(xué)過程難點(diǎn)分析
一、學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面臨的問題
作為該階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解程度其實(shí)是有一定的儲備的，但是如果僅僅是針對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況而言，事實(shí)上數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實(shí)是有很大一方面的問題的，首先對于學(xué)生而言之前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的好壞在一定程度上就會讓學(xué)生在新進(jìn)入的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)一定的偏差，由此引發(fā)的問題主要有對于解析幾何的認(rèn)識，就會出現(xiàn)脫節(jié)甚至是一知半解的，這樣對于教師的基本教學(xué)而言肯定是不成功的，因此面對這些問題教師需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有了一個(gè)初步的調(diào)研后，才有目的地去對該階段的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有選擇性的補(bǔ)充。
當(dāng)然，關(guān)鍵是需要學(xué)生在自身對整個(gè)數(shù)學(xué)知識能夠有好的認(rèn)識之后才會取得不錯(cuò)的效果;再次對于教師而言，如何才能在短短的一節(jié)課時(shí)間或者是一學(xué)期的時(shí)間里將數(shù)學(xué)知識有效地講解出來，而且能夠力爭將其讓更多的學(xué)生取得好的成績，這又是最為關(guān)鍵的問題，函數(shù)同幾何知識組合往往是學(xué)生最為頭疼的問題，針對知識的綜合而言學(xué)生學(xué)習(xí)的難度可想而知，因此高中數(shù)學(xué)的教學(xué)面臨的主要問題就是面對綜合知識帶來的困境，對于教師和學(xué)生而言應(yīng)該如何去解決的問題。
二、教學(xué)過程中需要注意的問題
針對教學(xué)比較困難的問題，首先教師需要對每一位學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的時(shí)候出現(xiàn)了哪些問題，或者是哪些概念是沒有辦法去理解的，因?yàn)閿?shù)學(xué)理論知識的掌握其實(shí)是連貫性的，解析幾何的掌握就是在初中階段對于基本的函數(shù)知識有了一定的了解和認(rèn)識之后才會慢慢地出現(xiàn)新的一輪知識加深，因此只有將知識有效地串接起來，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中才會相應(yīng)地取得進(jìn)步，對于教師而言，我們要做的無非就是將該階段的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化歸納
然后逐漸運(yùn)作到具體的教學(xué)中來，當(dāng)然關(guān)鍵的是作為學(xué)生在面對一些比較難以理解的數(shù)學(xué)知識的時(shí)候除了具有不恥下問的態(tài)度，同時(shí)需要自身能有把握好新的思考問題的方式，因?yàn)閷τ诟咧袛?shù)學(xué)而言，導(dǎo)數(shù)知識微積分知識的一部分，而解析幾何也是代數(shù)和幾何的幾何，當(dāng)然任何知識的提升都是這樣，之后在對于基礎(chǔ)的知識有了一個(gè)系統(tǒng)的把握之后才會有機(jī)會在面對有難度的問題時(shí)本身解決問題的成功性也會加強(qiáng)許多。
難重點(diǎn)突破策略
抓住知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)是突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的前提，這樣就要求教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際已有的認(rèn)知水平，對學(xué)生進(jìn)行充分的分析和準(zhǔn)備，在這個(gè)過程中要把握不同學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不同，把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。所有課前的精心備課以及準(zhǔn)確的定位，都為教學(xué)的突破重、難點(diǎn)提供了良好的條件。
發(fā)現(xiàn)知識的生長點(diǎn)和關(guān)聯(lián)點(diǎn)是凸顯問題重難點(diǎn)的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)是一門難度系數(shù)高、系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科。我們都知道數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)的邏輯性和思維性，學(xué)生的學(xué)習(xí)也必須在數(shù)學(xué)的邏輯和思維的結(jié)構(gòu)的幫助下，引導(dǎo)學(xué)生走向新的自我;積極的組織學(xué)生知識的遷移，由已知到未知的遷移，簡單到復(fù)雜的遷移，從而改善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，我們可以在教學(xué)中將新舊知識有效地結(jié)合起來，從已知的內(nèi)容上去探究未知的知識： (1)利用新舊知識的雷同點(diǎn)和相似點(diǎn)，挖掘他們的“共同點(diǎn)”，化復(fù)雜為簡單。(2)找新舊知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即新的知識是由多個(gè)舊知識組合而成的，化未知為已知。(3)探究新舊知識的演變點(diǎn)，即有的新知識是由某些舊知識通過某種形式演變突破重難點(diǎn)。雖然概括了突破重難點(diǎn)的相關(guān)策略，但應(yīng)用起來不是千篇一律的，要針對具體的題目，針對具體的學(xué)生而言，采用恰當(dāng)?shù)耐黄撇呗浴Ｒ虻刂埔说馗愫弥仉y點(diǎn)知識的突破。
確定了教材的重難點(diǎn)，也研究了相應(yīng)的突破策略，但要真正地突破重難點(diǎn)知識，關(guān)鍵的還是要有恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，采用了恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，才能適合于學(xué)生學(xué)習(xí)，才能便于學(xué)生解決疑難問題，如果方法不恰當(dāng)，學(xué)生不感興趣，他們的積極主動性調(diào)動不起來，之前的鋪墊等于白做。那么。何為恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法呢?簡單地說，就是適合于學(xué)生的，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。這樣，教師除了研究教材之外，還要研究自己的學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，安排新授課的難易，循序漸進(jìn)逐步深入。在實(shí)際教學(xué)過程中，要注意面向全體，尊重學(xué)生的個(gè)性答案，采用恰當(dāng)?shù)募钚栽u價(jià)語言，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，充分調(diào)動他們的能動性，使他們能盡量參與到教學(xué)中來，共同探討所出現(xiàn)的疑難問題，集中多數(shù)人的力量，課堂中所出現(xiàn)的重難點(diǎn)知識，也就不成為問題了，會很自然地得到解決的。所以，要想突破教學(xué)中出現(xiàn)的重難點(diǎn)知識，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法是關(guān)鍵。
引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)對難點(diǎn)
滲透思想教育，提高學(xué)生自信心。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透和加強(qiáng)對學(xué)生的思想教育。從中外數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的重要地位和跨世紀(jì)人才的需要等方面，強(qiáng)調(diào)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性和必要性，使學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和志向，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，這是一項(xiàng)十分重要的措施。教師應(yīng)磨好每堂課，要面向全體學(xué)生展開數(shù)學(xué)教學(xué)，加強(qiáng)啟發(fā)式和自導(dǎo)式教學(xué)。避免教學(xué)內(nèi)容過難過偏。使絕大多數(shù)學(xué)生能接受每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，通過每一個(gè)教學(xué)過程，使95%的學(xué)生理解和掌握學(xué)過的內(nèi)容，逐步提高學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中和學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)或在數(shù)學(xué)考試中使學(xué)生獲得相當(dāng)?shù)淖孕判模瑥亩箤W(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成是一種樂事而不是一種負(fù)擔(dān)。同時(shí)，要加強(qiáng)師生之間的感情交流。教師應(yīng)以勤奮務(wù)實(shí)的精神對待數(shù)學(xué)教學(xué)工作，關(guān)心和幫助每一個(gè)學(xué)生是我們的天職。不歧視任何一個(gè)學(xué)生，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生身上的閃光點(diǎn)。不挫傷學(xué)生的自尊心和積極性，在各方面多表揚(yáng)和鼓勵學(xué)生，使教師成為學(xué)生心目中信得過的長者�？稍跀�(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，請學(xué)生多發(fā)言、多板演，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)評講和糾正。有的數(shù)學(xué)例題可直接由學(xué)生自行探究學(xué)習(xí)，通過小組討論學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在課堂上自行講述和解析。師生之間的互相信任是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)不可缺少的條件。
優(yōu)化教學(xué)方法。
教師在整體把握課程的前提下。要“讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人”，即還課堂于學(xué)生，教師只起協(xié)助，引導(dǎo)和點(diǎn)撥作用。教師要吃透教材，突出重點(diǎn)并千方百計(jì)讓學(xué)生掌握重點(diǎn)，細(xì)枝末節(jié)等非本質(zhì)內(nèi)容不必苛求。抓住教材特色，構(gòu)建內(nèi)容間合理的邏輯關(guān)系，重視解題方法，在例題和習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)思想。注重引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)初、高中的.平穩(wěn)過渡。
要了解學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識，可引導(dǎo)學(xué)生對初中學(xué)過的知識進(jìn)行梳理總結(jié)，使新舊知識有機(jī)融合。而同時(shí)，新課標(biāo)指出：“動手實(shí)踐，自主探索，合作交流，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式�！薄皵�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程，在組織教學(xué)的過程中要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理和交流�！苯虩o定法，教學(xué)本身就是再生產(chǎn)，教師要有創(chuàng)新精神，不斷變換教學(xué)方法和手段，把學(xué)生引導(dǎo)到探求新知當(dāng)中去。
突破數(shù)學(xué)概率教學(xué)的難點(diǎn)
充分了解學(xué)情，注重隨機(jī)觀念的滲透
雖然初中生已經(jīng)在小學(xué)階段接觸了一些概率和統(tǒng)計(jì)方面的知識，但是初中階段的概率知識相較于小學(xué)階段，具有較大的難度.因此，在概率教學(xué)前，教師應(yīng)當(dāng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要根據(jù)學(xué)生已有的知識范圍和生活經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)教學(xué)活動，所舉事例要貼近學(xué)生的生活和認(rèn)知范圍，并將隨機(jī)觀念滲透在教學(xué)過程中.例如，在講“必然事件”、“隨機(jī)事件”、“不可能事件”的定義和區(qū)別時(shí)，教師可以讓學(xué)生在一個(gè)不透明的盒子中放入形狀相同的5個(gè)紅球，3個(gè)籃球，2個(gè)白球，之后讓學(xué)生拿出其中的幾只，而且每次要求學(xué)生拿出的數(shù)量不同.這樣的實(shí)驗(yàn)簡單且易操作，學(xué)生很有興趣.經(jīng)過多次的實(shí)驗(yàn)后，教師讓學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的歸納對以下幾種假設(shè)進(jìn)行判定：1.從盒子中任取4個(gè)球，全是藍(lán)球.屬于()事件;2.從盒子中任取3個(gè)球，只有藍(lán)球和白球，沒有紅球.屬于xxx事件;3.從盒子中任取9個(gè)球，恰好紅、藍(lán)，白三種球都有.屬于()事件.學(xué)生經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)和分析后能夠很快做出判斷，答案依次為：不可能事件;隨機(jī)事件;必然事件.
另外，教師要讓學(xué)生明白大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次實(shí)驗(yàn)中一定反映出來，即使某一件事件發(fā)生的概率非常大，在一次實(shí)驗(yàn)中它也有可能不發(fā)生;即使一件事件發(fā)生的概率非常小，在一次實(shí)驗(yàn)中也有可能發(fā)生，進(jìn)而幫助學(xué)生培養(yǎng)和樹立隨機(jī)觀念.
引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動的全過程
要使學(xué)生接受統(tǒng)計(jì)和概率觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過程中，從提出問題到得出結(jié)果做出決策、評價(jià)改進(jìn).因此，在概率教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供豐富的實(shí)驗(yàn)素材，以及足夠的實(shí)驗(yàn)時(shí)間和空間.例如，學(xué)校想了解全校學(xué)生最喜歡的體育活動，針對這個(gè)問題，教師可以讓學(xué)生討論：是否要問一問每個(gè)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動是什么?如果只調(diào)查一個(gè)班的學(xué)生可以嗎?
通過討論，學(xué)生明白了調(diào)查活動中抽樣的必要性和樣本的代表性.當(dāng)學(xué)生獲得調(diào)查數(shù)據(jù)后，教師可以提問學(xué)生：用什么方法來表示數(shù)據(jù)，需要計(jì)算哪些統(tǒng)計(jì)量才能達(dá)到調(diào)查的目的?當(dāng)學(xué)生得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果后，教師應(yīng)當(dāng)要求他們對這些數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治龊徒忉專詈鬄閷W(xué)校提出合理的建議.通過參與統(tǒng)計(jì)活動的全過程，學(xué)生對事件發(fā)生的概率有了深入了解，而且積累了大量的活動經(jīng)驗(yàn)，掌握了解決概率問題的思維方式.
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